3 Ускорение точки при сложном движении

Для определения абсолютного ускорения точки в случае непоступательного переносного движения, описанного ранее, воспользуемся выражением абсолютной скорости точки (13.2):

Абсолютное ускорение точки М

.

Дифференцируя выражение, определяющее , и приводя подобные члены, получаем

(13.8)

На основании (13.3)

Аналогично,

.

Рассмотрим отдельные слагаемые выражения, определяющего :

1) - ускорение полюса О;

2)

- относительное

ускорение точки;

4.

Подставляя эти выражения в формулу (13.8), получаем

Переносное ускорение точки, как указывалось ранее, представляет собой ускорение точки, связанной с подвижной системой отсчета и совпадающей в данный момент с движущейся точкой М. В рас­сматриваемом случае такой точкой является точка М свободного твер­дого тел», ускорение которой состоит из ускорения полюса , враща­тельного ускорения и ее центростремительного ускорения , определенных относительно осей и , проходящих через полюс О:

(13.9)

Таким образом, первые три слагаемых выражения, определяющего , представляют собой переносное ускорение точки. Учитывая это, окончательно получаем

Здесь - кориолисово (поворотное) ускорение точки.

Следовательно,

. (13.10)

Это равенство выражает теорему Кориолиса (1792-1843) о сложе­нии ускорений в случае непоступательного переносного движения, которая формулируется так: в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений.

Таким образом, абсолютное ускорение определяется замыкающей стороной многоугольника ускорений.

В случае поступательного переносного движения , а ускорения всех точек, неизменно связанных с подвижной системой отсчета, в каждый момент геометрически равны. Поэтому переносное ускорение точки М равно ускорению полюса, т. е. . Так как в этом случае , то в случае поступательного пере­носного движения формула (13.10) принимает вид

(13.11)

Полученный результат является следствием теоремы Кориолиса и формулируется так: в случае поступательного переносного движения абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме ее перенос­ного и относительного ускорений.

Таким образом, в случае поступательного переносного движения абсолютное ускорение точки и определяется диагональю параллело­грамма, построенного на двух составляющих ускорениях: переносном , и относительном .

Модуль абсолютного ускорения точки в этом случае можно вычис­лить по формуле

(13.12)

Относительное ускорение , расположено в соприкасающейся пло­скости траектории относительного движения; переносное ускорение - в плоскости, которая параллельна соприкасающейся плоскости траектории полюса О.