2 Приведение произвольной системы сил к заданному центру

Применяя метод Пуансо, приведем систему трех произвольно расположенных сил , приложенных к твердому телу в точ­ках А₁,А₂ и А₃ к заданному центру О. Получим три силы , приложенные в центре О, и три присоединенные пары сил (рис. 4.2). Складывая силы

Рис. 4.2

по правилу многоугольника, получим их равнодействующую , равную геометрической сумме заданных сил и приложенную в центре приведения О:

.

Геометрическая сумма всех сил системы называется главным вектором системы сил и в отличие от равнодействующей обозначается .

Складывая пары , получим эквивалентную им пару сил. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствующей силы относительно центра приведения:

.

Момент пары сил, эк­вивалентной трем присо­единенным парам сил, ра­вен геометрической сумме моментов этих пар. Строя многоугольник моментов присоединен­ных пар, находим

,

т. е. момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам, равен главному моменту этих трех сил относительно центра приведения. Распространяя полученные результаты на любое число сил, произвольно расположенных в пространстве, имеем

,

Этот результат можно сформулировать следующим образом: силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения, и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относи­тельно центра приведения.

Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора , но влияет на модуль и направление главного мо­мента .

3 Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил Частные случаи приведения системы сил

В зависимости от модулей главного вектора и главного мо­мента и их взаимного направления можно произвести дальней­шее упрощение системы сил.

I. Приведение к паре сил

.

Система сил приводится к одной паре сил, равной главному моменту и не зависящей от выбора центра приведения.

II. Приведение к равнодействующей

а) .

Система сил приводится к равнодействующей, равной глав­ному вектору по модулю и направлению и проходящей через центр приведения.

б) .

Система сил приводится к равнодействующей, равной по модулю и направлению главному вектору и отстоящей от центра приведения на расстоянии . Линия действия равнодействующей называется центральной осью системы.

Приведение системы сил к динаме (динамическому винту)

Известно, что

.

Система сил приводится к динаме (динамическому винту). Динамой называют совокупность силы и пары сил, векторный момент которой направлен параллельно вектору силы. Линию действия динамы называют центральной винтовой осью.

Главный момент раскладываем на направление главного век­тора и перпендикулярно главному вектору:

,

.

Так как (рис. 4.4, а), то эта система сил приводится к равнодействующей, которая находится от точки приведения на расстоянии:

Рис. 4.4

.

Пара сил с векторным моментом яв­ляется свободным вектором и поэтому перенесем в точ­ку , где приложена рав­нодействующая (рис. 4.4, б). Получим в точке систе­му, эквивалентную исходной системе сил:

~ ,

где - динама.