12.5. Умозаключение из суждений с отношениями
Умозаключение,
посылки и заключение которого являются
суждениями с отношениями, называется
умозаключением с отношениями.
Суждения с отношениями имеют логическую структуру x R y. Например, Петр – брат Ивана, Иван – брат Сергея. Следовательно, Петр – брат Сергея.
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых симметричность, рефлексивность, транзитивность.
А.
Отношение называется симметричным,
если оно имеет место как между предметами
х и
у, так и между
предметами у
и х.
Симметричными являются отношения
равенства
(если а
равно b,
то и b
равно а),
сходства
(если с
сходно с d,
то и d
сходно с с),
одновременности
(если событие х
произошло одновременно с событием у,
значит, и событие у
произошло одновременно с событием х)
и др.
Из свойства симметричности (xRy → yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно.
Б. Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а= b, то а=а и b=b) и одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).
Из свойства рефлексивности (xRy → xRx /\ yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy.
В. Отношение называется транзитивным (с лат. переход), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Транзитивными являются отношения равенства, одновременности, отношения «больше», «меньше», «позднее», «выше», «ниже», «позднее» и др.
Из свойства транзитивности (xRy /\ yRz → xRz) вытекает правило: если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
-
Что такое умозаключение, какие его виды бывают?
-
В чем сущность операции превращения, обращения?
-
В чем суть операции противопоставления предикату?
-
Как строятся умозаключения по логическому квадрату?
-
Что такое простой категорический силлогизм, каков его состав?
6. Что такое умозаключения из суждений с отношениями?
Глава 13. Дедуктивные умозаключения.
Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений, посылками которых являются условные и разделительные суждения. Они выступают в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно-категорическое, условно-разделительное умозаключения.
Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.
13.1. Чисто условное умозаключение
Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями. Напомним, что условным или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых суждений, связанных логической связкой «если.., то...».
Например,
«Если
изобретение создано совместным творческим
трудом нескольких граждан (р),
все они признаются соавторами изобретения
(q)».
«Если они признаются соавторами
изобретения (q),
то порядок пользования правами на
изобретение, созданное в соавторстве,
определяется соглашением соавторов
(г)».
Следовательно, если изобретение создано
совместным творческим трудом нескольких
граждан (р),
то порядок пользования правами на
изобретение, созданное в соавторстве,
определяется соглашением между соавторами
(г)
В приведенном примере обе посылки – условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которой, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.
Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.
Схема чисто условного умозаключения: (р → q) Λ (q → г)
р → г