2. Обращение

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

Умозаключения посредством обращения мы уточняем знания, придавая им большую определенность. Обращение суждения не ведет к изменению его качества. Количество может оставаться тем же самым (чистое обращение), а может изменяться (обращение с ограничением). Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (I) с ограничением. Например, «Все студенты нашей группы сдали экзамен. Следовательно, некоторые сдавшие экзамены – студенты нашей группы.

Все S суть Р

Некоторые Р' суть S

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е) без ограничения. Например, «Ни один студент нашей группы не является неуспевающим. Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы».

Ни одно S не есть Р

Ни одно Р не есть S'

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I). Например, «Некоторые студенты нашей группы – отличники. Следовательно, некоторые отличники – студенты нашей группы.

Некоторые S суть Р

Некоторые Р суть S'

Частноотрицательное суждение (О) не обращается.

3. Противопоставление предикату

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

Противопоставление предикату рассматривается как результат превращения и обращения. Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения. Значение умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в установлении отношение между предметами, что не было в явной форме выражено в исходном суждении.

Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е). Например, «Все адвокаты имеют юридическое образование. Следовательно, ни один, не имеющий юридического образования, не является адвокатом».

Все S суть Р

Ни одно не-Р не есть S

Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется в частноутвердительное (I). Например, «Ни одно промышленное предприятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города».

Ни одно S не есть Р

Некоторые не-Р суть S

Частноотрицательное суждение (О) преобразуется в частноутвердительное (I). Например: «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

Некоторые S не суть Р

Некоторые не-Р суть S

Частноутвердительное суждение (I) посредством противопоставления предикату не преобразуется.

4. Умозаключения по логическому квадрату

Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I, О по схеме логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

Отношение противоречия (контрадикторности): А – О, Е – I.

Отношения между противоречащими суждениями подчиняются закону исключенного третьего: из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, а из ложности одного – истинность другого.

Например, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность частноотрицательного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение». Из истинности частноутвердительного суждения (I) «Некоторые приговоры суда являются оправдательными» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один приговор суда не является оправдательным».

Отношение противоположности (контрарности): А – Е.

Отношения между противоположными суждениями подчиняются закону непротиворечия: из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого.

Например, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Но из ложности суждения (А) «Все приговоры суда являются оправдательными» не следует истинность суждения (Е) «Ни один приговор суда не является оправдательным».

Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I – О.

Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Суждения, находящиеся в отношении частичной совместимости, не могут быть одновременно ложными.

Например, из ложного суждения (О) «Некоторые врачи не имеют медицинского образования» следует истинное суждение (I) «Некоторые врачи имеют медицинское образование», из истинного суждения (I) «Некоторые свидетели допрошены» следует суждение (О) «Некоторые свидетели не допрошены», которое может быть как истинным, так и ложным.

Отношение подчинения: А – I, E – О.

Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения. Из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, поскольку оно может быть как истинным, так и ложным.

Например, из истинности подчиняющего суждения (А) «Все врачи имеют медицинское образование» следует истинность подчиненного ему суждения (I) «Некоторые врачи имеют медицинское образование». Из истинного подчиненного суждения (I) «Некоторые свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утверждать об истинности подчиняющего суждения (А) «Все свидетели допрошены».

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения. Однако из ложности подчиняющего суждения необходимо не следует ложность подчиненного, поскольку оно может быть как истинным, так и ложным.

Например, из ложности подчиненного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение» следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Если ложным является подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены», то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свидетели допрошены» может быть истинным, но может быть ложным.