9.1. Логические отношения между простыми суждениями

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью логического квадрата (мнемонической схемы). Его вершины символизируют простые категорические суждения – А, Е, I, О. Стороны и диагонали логического квадрата выражают отношения между суждениями. Среди сравнимых суждений различают совместимые и несовместимые отношения.

A E

I O

1. Отношение совместимости простых суждений: эквивалентность (полная совместимость), субконтрарность (частичная совместимость), подчинение.

А.. Эквивалентные суждения имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъект и предикат, однотипные (утвердительная или отрицательная) связки, одинаковые кванторы количественной характеристики. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

Различия между эквивалентными суждениями проявляются в аналогии слов для выражения квантора («некоторые», «иногда», «как правило») или синонимах для выражения субъекта или предиката. Эквивалентные суждения также могут быть сформулированы на различных национальных языках: «Это стол», «It is a table», «Ку сěтел».

Б. Субконтрарнные отношения или отношения частичной совместимости характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными или одновременно ложными.

При ложности одного из них другое будет истинным: ┐I → О; ┐О → I. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты», истинным будет суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми».

В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным: I → (O \/ ┐О); О → (I \/ ┐I).

В. Подчинение имеет место между суждениями A и l, Е и О.

При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А → I; Е → О. Например, при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное суждение «Некоторые правоотношения регулируются нормами права».

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: ┐I → ┐А; ┐О → ┐Е. Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности».

При подчинении простых суждений остаются неопределенными следующие зависимости: при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным: ┐А → ( I \/ ┐I); ┐E → (O \/ ┐О); при истинности подчиненного частного суждения общее может быть как истинным, так и ложным: I → (A \/ ┐А); О → (Е \/ ┐E).

2. Отношение несовместимости простых суждений.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые находятся в отношения противоположности и противоречия.

А. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого: А → ┐Е; Е → ┐А. Например, истинность суждения «Все офицеры – военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим».

При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным – оно может быть как истинным, так и ложным: ┐А → (Е \/ ┐Е); ┐Е → (А \/ ┐А). Например, при ложности суждения «Все птицы улетают зимой в теплые края» ему противоположное «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказывается ложным. В другом случае при ложности суждения «Ни один судья не является юристом» ему противоположное «Все судьи — юристы» будет истинным.

Б. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая (или альтернативная) несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между противоречащими суждениями регулируются законом исключенного третьего.

Если А признается истинным, то О будет ложным (А → ┐О); при истинности Е будет ложным I (Е → ┐I). Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».

И наоборот: при ложности А будет истинным О (┐А → О); а при ложности Е будет истинным I (┐Е → I). Например, если признается ложным суждение «Все люди не признают свои ошибки», то истинным будет ему альтернативное: «Некоторые люди признают своих ошибок».