Основные положения

1. Радиус-вектор – вектор, соединяющий начало координат с положением материальной точки в произвольный момент времени:

, .

2. Скорость – векторная физическая величина, равная производной радиус-вектора по времени:

, .

Проекции скорости на координатные оси равны первым производным по времени от соответствующих координат:

.

Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения тела.

Величина скорости – скалярная величина, равная производной пути по времени:

, .

3. Ускорение – векторная физическая величина, равная первой производной от вектора скорости по времени или второй производной радиус-вектора по времени:

, .

Проекции ускорения на координатные оси равны вторым производным по времени от соответствующих координат:

.

4. Тангенциальное и нормальное составляющие ускорения.

Тангенциальное ускорение - составляющая полного ускорения, направленная по касательной к траектории и характеризующая изменение скорости по величине:

.

Нормальное ускорение - составляющая полного ускорения, направленная перпендикулярно вектору скорости и характеризующая изменение скорости по направлению:

,

где - радиус кривизны траектории.

Полное ускорение:

, .

5. Кинематические уравнения равноускоренного движения:

,

.

6. Путь при криволинейном движении – определенный интеграл от функции в пределах от до :

.

Контрольные вопросы

1. Каковы два способа описания положения материальной точки в пространстве?

2. Что такое радиус-вектор точки и как он связан с ее координатами?

3. Как определяется вектор и модуль мгновенной скорости? Куда направлен вектор скорости? Как он связан с координатами движущейся точки?

4. Какой смысл имеют нормальное и тангенциальное ускорения материальной точки? Как они направлены и чему равны?

5. Как определяется путь при криволинейном движении? В чем состоит его графический смысл в координатах ?

6. Какое движение называется равнопеременным? Какой вид имеют кинематические уравнения такого движения?

2. Кинематика абсолютно твердого тела

2.1. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела

Понятие абсолютно твердого тела используется в том случае, когда нельзя пренебречь размерами тела, но можно для упрощения пренебречь их изменением. Абсолютно твердым называют тело, деформациями которого можно пренебречь, каковы бы ни были действующие на него силы. Абсолютно твердое тело можно считать совокупностью жестко связанных материальных точек. При движении твердое тело выступает как единое целое, при этом, любое сколь угодно сложное движение твердого тела может быть сведено к сумме двух простейших движений – поступательного и вращательного.

Поступательным движением твердого тела называют такое движение, при котором любая прямая проведенная в теле, сохраняет неизменное направление в пространстве, то есть перемещается параллельно самой себе (рис.2.1). По форме траектории поступательное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Поступательно движутся, например, кабина лифта, кабины «колеса обозрения», поршень в цилиндре и т.д.

Рис. 2.1

При поступательном движении все точки твердого тела за один и тот же промежуток времени совершают одинаковые перемещения. Следовательно, при поступательном движении скорость и ускорение всех точек тела в любой момент времени также одинаковы. Поэтому, чтобы описать поступательное движение абсолютно твердого тела, достаточно определить движение одной из его точек, например, центра масс.

В

Рис.2.2

ращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называют такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой называемой осью вращения (рис.2.2). Вращение вокруг неподвижной оси совершают, например, роторы турбин, генераторов, коленчатые валы двигателей внутреннего сгорания и т.д.

Движение твердого тела, закрепленного в одной точке, называют вращением вокруг неподвижной точки – центра вращения. Такое движение в каждый момент времени можно рассматривать как вращение вокруг некоторой оси, проходящей через центр вращения и называемой мгновенной осью вращения.

При вращательном движении твердого тела, в отличии от поступательного, скорости разных точек тела не одинаковы. Поэтому скорость какой-либо точки вращающегося тела не может служить кинематической характеристикой движения всего тела. Ниже, перейдем к рассмотрению этих характеристик.