- •Введение
- •Кинематика материальной точки
- •1.1. Описание положения материальной точки в пространстве
- •1.2. Скорость
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Путь при криволинейном движении
- •1.5. Частные случаи кинематики материальной точки
- •1.6. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •4. Тангенциальное и нормальное составляющие ускорения.
- •5. Кинематические уравнения равноускоренного движения:
- •Контрольные вопросы
- •2. Кинематика абсолютно твердого тела
- •2.1. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела
- •2 Рис.2.3 .2. Кинематика вращательного движения
- •2.3. Плоское движение твердого тела
- •2.4. Примеры решения задач на кинематику вращательного движения
- •Основные положения
- •4. Кинематические уравнения равноускоренного вращательного движения:
- •5. Связь линейных и угловых величин:
- •6. Аналогия между кинематикой поступательного и вращательного движения
- •Контрольные вопросы
- •3. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •3.1. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона
- •3.2. Центр масс механической системы и закон его движения
- •3.3. Закон сохранения импульса. Система центра масс
- •3.4. Движения тела переменной массы. Формула Циолковского
- •3.5. Применение законов динамики
- •Основные положения
- •2. Динамические характеристики тела при поступательном движении:
- •3. Основной закон динамики:
- •4. Радиус-вектор и скорость центра масс
- •7. Уравнение движения тела переменной массы:
- •Контрольные вопросы
- •4. Механическая работа и энергия
- •4.1. Работа переменной силы. Мощность
- •4.2. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии
- •4.3. Консервативные силы. Потенциальная энергия
- •4.5. Связь силы и потенциальной энергии
- •4.6. Закон сохранения механической энергии
- •4.7. Упругие и неупругие соударения
- •4.8. Потенциальные кривые. Условия равновесия механической системы
- •4.9. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •6. Консервативные и диссипативные силы.
- •Контрольные вопросы
- •5. Динамика вращательного движения твердого тела
- •5.1. Момент силы и момент импульса относительно точки
- •5.2. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса
- •5.3. Момент силы и момент импульса относительно неподвижной оси
- •5.4. Основное уравнение динамики для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •5.5. Вычисление моментов инерции. Теорема Штейнера
- •5.6. Кинетическая энергия и работа при вращательном движении
- •5.7. Гироскоп
- •5.8. Примеры применения законов динамики при вращательном движении
- •Основные положения
- •4. Моменты инерции простейших тел относительно оси проходящей через центр масс
- •Контрольные вопросы
- •6. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •6.1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
- •6.2. Силы инерции во вращающейся системе отсчета
- •6.3. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •Контрольные вопросы
- •7. Механика упругих тел
- •7.1. Одноосное растяжение и сжатие
- •7.2. Сдвиг
- •7.3. Кручение
- •7.4. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •4. Объемная плотность энергии упруго деформированного тела:
- •Контрольные вопросы
- •8. Механика жидкостей и газов
- •8.1. Идеальная жидкость. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли
- •8.2 . Вязкость. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •8.3. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •4. Сила внутреннего трения:
- •Контрольные вопросы
- •9. Основы релятивистской механики
- •9.1. Преобразования координат и принцип относительности Галилея
- •9.2. Постулаты специальной теории относительности
- •9.3. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.4. Парадоксы теории относительности
- •9.5. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •9.6. Понятие об общей теории относительности
- •9.7. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •Постулаты Эйнштейна
- •5. Формулы релятивистской динамики
- •6. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •7. Инварианты релятивистской механики
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Приложение 1.
- •Скалярное и векторное произведение векторов
- •Производная и дифференциал
- •Производные элементарных функций
- •Элементы интегрального исчисления
- •Приложение 2.
- •Оценка систематической (приборной) погрешности
- •Оценка случайной погрешности. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •Методика расчета погрешностей измерений. Погрешности прямых измерений
- •Погрешность косвенных измерений
- •Пример оформления лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Оценка погрешностей измерения
- •2.Вычисление систематической (приборной) погрешности
- •4. Вычисление суммарной погрешности
- •5. Относительная погрешность, или точность измерений
- •6. Запись окончательного результата
- •Графическое представление результатов измерений
- •Общие рекомендации по построению графиков
- •Библиографический список
- •Оглавление
Методика расчета погрешностей измерений. Погрешности прямых измерений
При обработке результатов прямых измерений рекомендуется принять следующий порядок выполнение операций.
-
Проводятся измерения заданного физического параметра n раз в одинаковых условиях, и результаты записываются в таблицу.
-
Если результаты некоторых измерений резко отличаются по своему значению от остальных измерений, то они как промахи отбрасываются, если после проверки не подтверждаются.
-
Вычисляется среднее арифметическое из n одинаковых измерений. Оно принимается за наиболее вероятное значение измеряемой величины
.
-
Находятся абсолютные погрешности отдельных измерений
-
Вычисляются квадраты абсолютных погрешностей отдельных измерений (Δхi)2
-
Определяется средняя квадратичная ошибка среднего арифметического
.
-
Задается значение доверительной вероятности α. В лабораториях практикума принято задавать α=0,95.
-
Находится коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности α и числа произведенных измерений (см.табл.П2.1)
-
Определяется случайная погрешность
.
-
Определяется суммарная погрешность
.
-
Оценивается относительная погрешность результата измерений
.
-
Записывается окончательный результат в виде
, с α=… Е=…%.
Погрешность косвенных измерений
При оценке истинного значения косвенно измеряемой величины , являющейся функцией других независимых величин , можно использовать два способа.
Первый способ используется, если величина y определяется при различных условиях опыта. В этом случае для каждого из значений вычисляется , а затем определяется среднее арифметическое из всех значений yi
.
Систематическая (приборная) погрешность находится на основании известных приборных погрешностей всех измерений по формуле. Случайная погрешность в этом случае определяется как ошибка прямого измерения.
Второй способ применяется, если данная функция y определяется несколько раз при одних и тех же измерений. В этом случае величина рассчитывается по средним значениям . В нашем лабораторном практикуме чаще используется второй способ определения косвенно измеряемой величины y. Систематическая (приборная) погрешность, как и при первом способе, находится на основании известных приборных погрешностей всех измерений по формуле
.
Для нахождения случайной погрешности косвенного измерения вначале рассчитываются средние квадратичные ошибки среднего арифметического отдельных измерений. Затем находится средняя квадратичная ошибка величины y. Задание доверительной вероятности α, нахождение коэффициента Стьюдента , определение случайной и суммарной ошибок осуществляются так же, как и в случае прямых измерений. Аналогичным образом представляется результат всех расчетов в виде
, с α=… Е=…%.
Пример оформления лабораторной работы
Лабораторная работа №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА
Принадлежности: штангенциркуль с ценой деления 0,05 мм, микрометр с ценой деления 0,01 мм, цилиндрическое тело.
Цель работы: ознакомление с простейшими физическими измерениями, определение объема цилиндра, расчет погрешностей прямых и косвенных измерений.