- •Введение
- •Кинематика материальной точки
- •1.1. Описание положения материальной точки в пространстве
- •1.2. Скорость
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Путь при криволинейном движении
- •1.5. Частные случаи кинематики материальной точки
- •1.6. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •4. Тангенциальное и нормальное составляющие ускорения.
- •5. Кинематические уравнения равноускоренного движения:
- •Контрольные вопросы
- •2. Кинематика абсолютно твердого тела
- •2.1. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела
- •2 Рис.2.3 .2. Кинематика вращательного движения
- •2.3. Плоское движение твердого тела
- •2.4. Примеры решения задач на кинематику вращательного движения
- •Основные положения
- •4. Кинематические уравнения равноускоренного вращательного движения:
- •5. Связь линейных и угловых величин:
- •6. Аналогия между кинематикой поступательного и вращательного движения
- •Контрольные вопросы
- •3. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •3.1. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона
- •3.2. Центр масс механической системы и закон его движения
- •3.3. Закон сохранения импульса. Система центра масс
- •3.4. Движения тела переменной массы. Формула Циолковского
- •3.5. Применение законов динамики
- •Основные положения
- •2. Динамические характеристики тела при поступательном движении:
- •3. Основной закон динамики:
- •4. Радиус-вектор и скорость центра масс
- •7. Уравнение движения тела переменной массы:
- •Контрольные вопросы
- •4. Механическая работа и энергия
- •4.1. Работа переменной силы. Мощность
- •4.2. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии
- •4.3. Консервативные силы. Потенциальная энергия
- •4.5. Связь силы и потенциальной энергии
- •4.6. Закон сохранения механической энергии
- •4.7. Упругие и неупругие соударения
- •4.8. Потенциальные кривые. Условия равновесия механической системы
- •4.9. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •6. Консервативные и диссипативные силы.
- •Контрольные вопросы
- •5. Динамика вращательного движения твердого тела
- •5.1. Момент силы и момент импульса относительно точки
- •5.2. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса
- •5.3. Момент силы и момент импульса относительно неподвижной оси
- •5.4. Основное уравнение динамики для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •5.5. Вычисление моментов инерции. Теорема Штейнера
- •5.6. Кинетическая энергия и работа при вращательном движении
- •5.7. Гироскоп
- •5.8. Примеры применения законов динамики при вращательном движении
- •Основные положения
- •4. Моменты инерции простейших тел относительно оси проходящей через центр масс
- •Контрольные вопросы
- •6. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •6.1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
- •6.2. Силы инерции во вращающейся системе отсчета
- •6.3. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •Контрольные вопросы
- •7. Механика упругих тел
- •7.1. Одноосное растяжение и сжатие
- •7.2. Сдвиг
- •7.3. Кручение
- •7.4. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •4. Объемная плотность энергии упруго деформированного тела:
- •Контрольные вопросы
- •8. Механика жидкостей и газов
- •8.1. Идеальная жидкость. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли
- •8.2 . Вязкость. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •8.3. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •4. Сила внутреннего трения:
- •Контрольные вопросы
- •9. Основы релятивистской механики
- •9.1. Преобразования координат и принцип относительности Галилея
- •9.2. Постулаты специальной теории относительности
- •9.3. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.4. Парадоксы теории относительности
- •9.5. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •9.6. Понятие об общей теории относительности
- •9.7. Примеры решения задач
- •Основные положения
- •Постулаты Эйнштейна
- •5. Формулы релятивистской динамики
- •6. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •7. Инварианты релятивистской механики
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Приложение 1.
- •Скалярное и векторное произведение векторов
- •Производная и дифференциал
- •Производные элементарных функций
- •Элементы интегрального исчисления
- •Приложение 2.
- •Оценка систематической (приборной) погрешности
- •Оценка случайной погрешности. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •Методика расчета погрешностей измерений. Погрешности прямых измерений
- •Погрешность косвенных измерений
- •Пример оформления лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Оценка погрешностей измерения
- •2.Вычисление систематической (приборной) погрешности
- •4. Вычисление суммарной погрешности
- •5. Относительная погрешность, или точность измерений
- •6. Запись окончательного результата
- •Графическое представление результатов измерений
- •Общие рекомендации по построению графиков
- •Библиографический список
- •Оглавление
Порядок выполнения работы
Провести не менее 5 раз измерения штангенциркулем диаметра цилиндра, а микрометром его высоту.
Расчетная формула для вычисления объема цилиндра
,
где d – диаметр цилиндра; h – высота.
Таблица П2.3 Результаты измерений
№ измерения |
d, мм |
мм |
мм2 |
1 |
50,15 |
0 |
0 |
2 |
50,10 |
0,05 |
0,025 |
3 |
50,20 |
0,05 |
0,025 |
4 |
50,25 |
0,10 |
0,0100 |
5 |
50,05 |
0,10 |
0,0100 |
Ср.знач. |
|
||
№ измерения |
h, мм |
, мм |
, мм2 |
1 |
12,32 |
0,05 |
0,025 |
2 |
12,34 |
0,03 |
0,09 |
3 |
12,41 |
0,04 |
0,016 |
4 |
12,36 |
0,01 |
0,01 |
5 |
12,42 |
0,05 |
0,025 |
Ср.знач |
|
1. Вычисление среднего значения искомой величины. По вычисленным средним значениям диаметра и высоты цилиндра определим среднее значение объема цилиндра
Оценка погрешностей измерения
2.Вычисление систематической (приборной) погрешности
Приборные погрешности прямых измерений
,
Систематическая погрешность при измерении объема
; .
3. Вычисление случайной погрешности. Средне квадратичные погрешности среднего арифметического
; ;
, .
Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического значения
;
Доверительная вероятность
Коэффициент Стьюдента
Случайные погрешности прямых измерений
; ,
; .
Случайная погрешность объема цилиндра
; .
4. Вычисление суммарной погрешности
Абсолютная погрешность
; .
5. Относительная погрешность, или точность измерений
; Е = 0,5%.
6. Запись окончательного результата
Окончательный результат для исследуемой величины записывается в виде
, Е = 0,5%.
Примечание. В окончательной записи число разрядов результата и абсолютной погрешности должно быть одинаковым.
Графическое представление результатов измерений
Результаты физических измерений очень часто представляют в графической форме. Графики обладают рядом важных преимуществ и ценных свойств:
а) дают возможность определить вид функциональной зависимости и пределы, в которых она справедлива;
б) позволяют наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретической кривой;
в) при построении графика сглаживают скачки в ходе функции, возникающие за счет случайных ошибок;
г) дают возможность определять некоторые величины или проводить графическое дифференцирование, интегрирование, решение уравнения и др.
Общие рекомендации по построению графиков
Графики, как правило, выполняются на специальной бумаге (миллиметровой, логарифмической, полулогарифмической). Принято по горизонтальной оси откладывать независимую переменную, т.е. величину, значение которой задает сам экспериментатор, а по вертикальной оси – ту величину, которую он при этом определяет. Следует иметь в виду, что пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями x и у. При выборе начала координат следует руководствоваться тем, чтобы полностью использовалась вся площадь чертежа (рис.П2.2).
Рис.П2.2
Экспериментальные точки на графике
должны изображаться точно и ясно. Точки,
полученные при различных условиях
эксперимента (например, при нагревании
и охлаждении), полезно наносить разными
цветами или разными значками. Если
известна погрешность эксперимента, то
вместо точки лучше изображать крест
или прямоугольник, размеры которого по
осям соответствуют этой погрешности.
Не рекомендуетс
Рис.П2.3
Рис.П2.4