6.3. Примеры решения задач

1

Рис.6.4

. Горизонтальный диск вращается с постоянной угловой скоростью ω=6 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массой m=0,5 кг с постоянной относительно диска скоростью м/с. Какая сила действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии r=0,3 м от оси вращения.

Решение

На тело, находящееся на вращающемся диске и движущееся относительно него с постоянной скоростью, действуют центробежная сила инерции и сила Кориолиса. Центробежная сила инерции направлена вдоль радиуса и равна

.

Сила Кориолиса, как это следует из ее векторного выражения, перпендикулярна скорости движения тела и направлена к нам (рис.6.4). Величина этой силы равна

.

Таким образом, равнодействующая этих двух взаимно перпендикулярных сил определяется по теореме Пифагора

.

2. Тело массой m=1кг, падая свободно в течение τ=6с, попадает на Землю в точку с географической широтой φ=60⁰. Учитывая вращение Земли,

а) показать и определить все силы, действующие на тело в момент падения;

б) определить отклонение тела при его падении от вертикали.

Решение

В

Рис.6.5

се силы, действующие на тело в момент падения, показаны на рис.6.5.

Сила тяготения направлена к центру Земли и равна

,

где , - масса и радиус Земли.

Центробежная сила инерции направлена вдоль радиуса от оси вращения. Величина этой силы определяется по формуле

,

где , .

После подстановки, получим

.

Сила Кориолиса направлена на восток и равна

,

где .

В момент падения , поэтому

.

Для определения отклонения тела при его падении от вертикали учтем, что сила Кориолиса сообщает ускорение

.

За время падения t горизонтальная составляющая скорости, направленная к востоку, будет равна

.

В результате за время τ тело сместится к востоку по горизонтали на расстояние

.

Проведенные вычисления дают следующие результаты:

s=2,56 см.

Основные положения

1. Уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно с ускорением относительно инерциальной системы, имеет вид

,

где - поступательная сила инерции.

2. Принцип эквивалентности – движение тела по отношению к неинерциальной системы отсчета эквивалентно его движению относительно инерциальной системы, совершающемуся под влияние всех реально взаимодействующих с ним тел, а также некоторого дополнительного поля тяготения.

3. Силы инерции во вращающейся системе отсчета:

- центробежная сила ;

- сила Кориолиса .

Контрольные вопросы

1. Какие системы отсчета являются неинерциальными? Как формулируется уравнение динамики в неинерциальных системах отсчета?

2. Как определяется сила инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета?

3. В чем заключается принцип эквивалентности сил инерции и тяготения?

4. Чему равны и как направлены центробежная сила инерции и сила Кориолиса во вращающейся системе отсчета?

5. Приведите примеры действия сил Кориолиса в земных условиях.