Основные положения

1. Элементарная работа – скалярное произведение вектора силы на вектор элементарного перемещения:

2. Работа переменной силы – определенный интеграл от функции в пределах от до:

.

Единица работы – 1Дж=1Н.м.

3. Мощность – физическая величина, характеризующая скорость совершения работы:

.

Мгновенная мощность – скалярное произведение вектора силы на вектор скорости:

.

Единица мощности – 1Вт=1Дж/с.

4. Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия, является функцией состояния системы. Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

В классической механике механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

5. Теорема о кинетической энергии – изменение кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на тело:

.

6. Консервативные и диссипативные силы.

Работа консервативных сил по замкнутой траектории перемещения равна нулю

.

Работа неконсервативных (диссипативных) сил зависит от траектории перемещения тела от одной точки к другой.

7. Потенциальная энергия – энергия, зависящая от взаимного расположения и характера взаимодействия тел. Отсчитывается относительно нулевого уровня и определяется работой консервативных сил с точностью до некоторой произвольной постоянной:

.

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

.

8. Связь между силой и потенциальной энергией – консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

.

Градиент функции есть вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания , его длина численно равна производной по нормали функции .

9. Закон сохранения механической энергии – в замкнутой и консервативной системе полная механическая энергия сохраняется.

Изменение полной механической энергии равно работе всех неконсервативных сил.

Контрольные вопросы

1. Что такое механическая энергия? Виды механической энергии.

2. Как определяется работа постоянной и переменной силы?

3.Сформулируйте теорему о кинетической энергии.

4. Какова связь потенциальной энергии с консервативной силой, с работой консервативных сил?

5. Каковы условия устойчивого равновесия замкнутой консервативной системы?

6. Как формулируется закон сохранения механической энергии?

7. Какие законы сохранения применяются к упругому и неупругому удару?

5. Динамика вращательного движения твердого тела

5.1. Момент силы и момент импульса относительно точки

Законы динамики вращательного движения твердого тела связаны с понятиями момента силы и момента импульса.

П

Рис. 5.1

усть О – какая-либо точка, называемая полюсом, относительно которой рассматривается момент вектора силы , а - радиус-вектор, проведенный из этой точки к точке приложения силы (рис.5.1). Векторное произведение радиус-вектора на силу называют моментом силы относительно точки О:

. (5.1)

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и , а его направление определяется правилом правого винта (рис.5.1). Модуль вектора момента силы равен

, (5.2)

где α – угол между векторами и , - плечо силы, определяемое длиной перпендикуляра, опущенного на линию действия силы.

Из определения момента силы непосредственно следует, что он не изменится, если точку приложения силы перенести в любую другую точку, расположенную на линии действия силы.

Моментом нескольких сил относительно точки называется сумма моментов этих сил относительно той же точки

, (5.3)

где - равнодействующая всех сил.

В случае действия пары сил, т.е. двух равных параллельных сил, направленных в противоположные стороны, будем иметь

. (5.4)

Следовательно, момент пары сил равен моменту одной из этих сил относительно точки приложения другой.

А

Рис.5.2

налогично определяется момент импульса материальной точки относительно полюса О

. (5.5)

Векторы также образуют правую тройку (рис.5.2). Численное значение момента импульса равно

, (5.6)

г

Рис.5.3

де α – угол между векторами и .

В частности, если частица массой m движется по окружности радиуса r со скоростью (рис.5.3), то ее момент импульса равен

. (5.7)

Моментом импульса механической системы относительно некоторого полюса О называется векторная сумма моментов импульса относительно той же точки О всех материальных точек системы

, (5.8)

где - радиус-вектор и импульс i-той материальной точки , а n – общее число точек системы.