Основные положения
1. Инерциальная система отсчета – система отсчета, относительно которой тело, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
2. Динамические характеристики тела при поступательном движении:
- масса – мера инертности тела;
- импульс тела (количество движения) –
векторная величина, равная произведению
массы на скорость;
- сила – векторная величина, характеризующая
действие одного тела на другое;
- импульс силы – произведение вектора
силы на время его действия.
3. Основной закон динамики:
.
4. Радиус-вектор и скорость центра масс
,
.
5. Закон движения центра масс – центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе:
.
6. Закон сохранения импульса –
импульс замкнутой системы (
)
сохраняется:
.
7. Уравнение движения тела переменной массы:
.
Контрольные вопросы
1. Какие системы отсчета называют инерциальными? Приведите примеры инерциальных систем отсчета. Сформулируйте законы Ньютона?
2. Каков физический смысл массы тела как меры инерции и гравитации?
3. Что такое центр масс механической системы и как он определяется?
4. Как формулируется основное уравнение динамики поступательного движения механической системы?
5. Как определяется импульс механической системы? Сформулируйте закон сохранения импульса для механической системы.
6. Какую силу называют реактивной, и от чего она зависит?
4. Механическая работа и энергия
4.1. Работа переменной силы. Мощность
Рис.4.1
Понятие работы является одним из основных физических понятий. Если импульс силы является временной характеристикой действия силы, то работа является ее пространственной характеристикой. Механическая работа совершается тогда, когда под действием на тело силы происходит, вызванное этой силой, перемещение тела. Если рассматриваемая сила постоянна, а тело, к которому она приложена, движется поступательно и прямолинейно, то работа определяется выражением
,
(4.1)
где
-
угол между силой и направлением
перемещения тела,
- проекция силы на направление перемещения
(рис.4.1).
В общем случае, когда тело двигается по криволинейной траектории и проходит путь конечной длины, а сила при этом изменяется, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила может считаться постоянной, а движение точки ее приложения – прямолинейным (рис.4.2). Элементарная работа может быть вычислена по формуле
Рис.4.2
(4.2)
Если
-
радиус-вектор точки приложения силы,
то
и
- скалярное произведение векторов силы
и
элементарного перемещения
точки ее приложения. Следовательно,
формулу (4.2) можно также записать в виде
,
(4.3)
или представить как сумму произведений проекций силы на соответствующие проекции перемещения
(4.4)
Нужно
заметить, что для обозначения элементарной
работы общепринято применять символ
,
а не
,
так как элементарная работа не является
полным дифференциалом какой-либо функции
координат.
Полная работа рассматриваемой силы на всем перемещении тела определяется алгебраической суммой элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути, т.е. сводится к интегралу
.
(4.5)
Ч
Рис.4.3
и длиной пути s. Если
касательная составляющая силы
задана как функция от длины пути s
графически, то работа в этом случае
будет измеряться площадью, заштрихованной
на рис.4.3.
Работа силы – это скалярная алгебраическая
величина. Знак работы определяется
значением угла α между направлением
силы
и направлением перемещения
.
Работа положительна, если
,
отрицательна, если
,
и равна нулю, если
,
даже если отличны от нуля и сила, и
перемещение тела.
Если на тело одновременно действуют
две или несколько сил, то их работа на
перемещении
равна
.
(4.6)
Таким образом, элементарная работа результирующей двух или нескольких сил равна сумме элементарных работ, совершенных каждой из этих сил в отдельности. Очевидно, то же утверждение справедливо и для работ на конечных перемещениях.
Для характеристики скорости совершения работы вводится понятие мощности. Мощностью называется работа, совершаемая за единицу времени,
,
(4.7)
т.е. является производной от работы по времени.
Подставляя в эту формулу выражение для элементарной работы, получим
.
(4.8)
Таким образом, мощность равна скалярному произведению вектора силы, действующей на тело, и скорости его движения.
Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж). Джоуль есть работа силы в один ньютон на перемещении в один метр при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения. Единицей мощности является ватт (1 Вт=1Дж/с).