4.2. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии
Неотъемлемым свойством материи является движение. Различные формы движения материи способны к взаимным превращениям, которые, как установлено, происходят в строго определенных количественных соотношениях. Единой мерой различных форм движения и типов взаимодействия материальных объектов и является энергия.
Энергия зависит от параметров состояния
системы, т.е. таких физических величин,
которые характеризуют некоторые
существенные свойства системы. Энергию,
зависящую от двух векторных параметров,
характеризующих механическое состояние
системы, а именно, радиус-вектора
,
определяющего положение одного тела
относительно другого, и скорости
,
определяющей быстроту перемещения тела
в пространстве, называют механической.
В классической механике представляется возможным разбить механическую энергию на два слагаемых, каждое из которых зависит только от одного параметра:
,
(4.9)
где
-
потенциальная энергия, зависящая от
относительного расположения
взаимодействующих тел;
-
кинетическая энергия, зависящая от
скорости движения тела в пространстве.
Механическая энергия макроскопических тел может изменяться только за счет работы.
Найдем выражение для кинетической
энергии поступательного движения
механической системы. Для начала
рассмотрим материальную точку массой
m. Допустим, что ее
скорость в некоторый момент времени t
равна
.
Определим работу результирующей силы
,
действующей на материальную точку в
течение некоторого времени:
.
(4.10)
Учитывая, что на основе определения скалярного произведения
,
(4.11)
получим
,
(4.12)
где
- начальная, а
- конечная скорость точки.
Величина
(4.13)
называется кинетической энергией материальной точки.
С помощью этого понятия соотношение (4.12) запишется в виде
.
(4.14)
Из (4.14) следует, что энергия имеет такую же размерность, как и работа, и следовательно, измеряется в тех же единицах.
Таким образом, работа результирующей всех сил, действующих на материальную точку, равна приращению кинетической энергии этой точки. Отметим, что приращение кинетической энергии может быть положительным или отрицательным в зависимости от знака, совершенной работы (сила может либо ускорять, либо тормозить движение тела). Данное утверждение называется теоремой о кинетической энергии.
Полученный результат без труда обобщается на случай поступательного движения произвольной системы материальных точек. Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит. В результате сложения соотношений (4.13) для каждой материальной точки системы, снова получится формула (4.13), но уже для системы материальных точек:
,
где m – масса всей системы.
Отметим, что имеется существенное отличие теоремы о кинетической энергии (закона об изменении кинетической энергии) и закона об изменении импульса системы. Как известно, приращение импульса системы определяется только внешними силами. Внутренние силы вследствие равенства действия и противодействия не меняют импульс системы. Не так обстоит дело в случае кинетической энергии. Работа внутренних сил, вообще говоря, не обращается в нуль. Например, при движении двух материальных точек, взаимодействующих между собой силами притяжения, каждая из сил совершит положительную работу, и будет положительной приращение кинетической энергии всей системы. Следовательно, приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил.