Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК информатика последний.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
06.11.2018
Размер:
11.12 Mб
Скачать

Пример 2

Кредит в 100 000 руб. предоставили на три года под 20 % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?

Решение

Р=100 000 руб, r=20 %, n=3 года.

S= P(1+r)n=100000(1+0,2)3=172 800 (руб).

Пример 3

Ссуда в 10 000 долларов дана в долг на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?

Решение

P=$10 000, r=12 %, n=2 года.

Так как процентная ставка дана годовая, а период начисления процентов – квартал, сначала рассчитаем процентную ставку за период, она равна

.

Тогда число периодов (кварталов) равно 24=8. Накопленный долг равен

S= P(1+rn)n=10000(1+0,03)8=12 666,7 (долларов).

Для вычисления по схеме сложных процентов в ЭТ используется функция БС (FV).

Вводим в любую ячейку формулу =БС(12%/4;2*4;;-10000). Результат: 12666,7.

Пример 4

Ссуда в размере 30 000 долларов дана на три года под ставку 32 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Здесь базовый период – квартал. В году четыре квартала, значит, срок ссуды 3*4=12 периодов. За один период выплачивается 32 %/4=8 %. Тогда формула для решения задачи примет вид

=БC(32%/4;3*4;;30000).

Она возвращает результат –75 545,10. Знак «минус» означает: эта сумма подлежит возврату.

        1. Финансовые функции для вычисления текущих значений

Теперь рассмотрим, как по будущему значению определить текущее (современное) значение. В этом случае в табличном процессоре Excel для вычислений используется функция ПС (приведенная сумма). Эта функция имеет синтаксис

=ПЗ(Ставка;Число периодов;Выплаты;Будущее значение;Тип).

В программе Calc аналогичная функция называется PV(present value).

Пример 5

Вкладчик собирается положить деньги в банк на четыре года под 25 % и накопить 15 000 руб. Какую сумму он должен вложить?

Решение

S=15 000 руб, n=4, r=25 %.

Из уравнения (8.4) найдем (руб).

Теперь воспользуемся функцией ПС. Она примет вид =ПС(25%;4;;15000). Эта функция вернет значение –6 144 руб (знак «минус» означает, что данная сумма отдается вкладчиком в банк).

В программе Calc функция имеет вид =PV(25%;4;;15000).

7.2.2. Планирование производства. Балансовая модель

Одна из серьезнейших задач, стоящих перед любым управляющим и экономистом – на основе анализа деятельности предприятия за прошлый период осуществить планирование его деятельности в следующем периоде.

Рассмотрим задачу планирования производства на примере балансовой модели.

Пример

Экономическая система состоит их трех отраслей. Объемы производства каждой из отраслей за предыдущий период, текущее производственное потребление в отраслях, а также прогнозируемый конечный спрос продукции каждой из трех отраслей приведены в табл. 7.5. Определить конечную продукцию каждой из отраслей за предыдущий период и план выпуска продукции в следующем периоде, считая, что технология производства не изменилась.

Таблица 7.5

Отрасли

Объемы производства

отраслей

Производственное потребление отраслей за предыдущий период

Прогнозируе-мый конечный

спрос

1

2

3

1

2

3

600

1000

800

250

150

0

100

500

300

160

0

400

2000

2000

3000

7.2.2.1. Математическая постановка задачи

Для решения поставленной задачи можно использовать балансовую модель Леонтьева. Она представляет собой систему уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между количеством продукции, производимой отдельным экономическим объектом, и совокупной потребностью в этой продукции. В рассматриваемой задаче экономическая система состоит из трех отраслей.

Пусть Хi - величина, равная суммарному выпуску продукции отрасли i;

xij - количество продукции отрасли i, необходимое для того, чтобы отрасль j произвела Xj единиц своей продукции;

Yi - количество продукции отрасли i, оставшейся для внешнего потребления (конечная продукция).

Тогда взаимосвязь отраслей в процессе производства и потребления отдельного продукта Хi (i=1, 2, 3) может быть описана в виде следующих уравнений:

(7.5)

Используем понятие коэффициентов прямых затрат (технологических коэффициентов) aij:

- количество продукции отрасли i, необходимое для того, чтобы отрасль j произвела одну единицу своей продукции.

Тогда xij=aijXj и система уравнений (10.1) будет иметь следующий вид:

(7.6)

Или в матричной форме

Х=АХ+Y, (7.7)

где - матрица прямых затрат;

Х - вектор-столбец выпуска продукции в предыдущем периоде ;

Y - вектор-столбец конечного спроса в предыдущем периоде .

Решим уравнение (10.3) относительно Х:

Х-АХ=Y,

отсюда,

Х(Е-А)= Y, (7.8)

где Е – единичная матрица. Из уравнения (7.8) получаем

Х=(Е-А)-1 Y. (7.9)

7.2.2.2. Условие решения задачи (проверка продуктивности матрицы)

Для того чтобы система уравнений (7.7) имела единственное неотрицательное решение при любом неотрицательном векторе Y, необходимо, чтобы матрица А была продуктивной. Экономический смысл продуктивности состоит в том, что существует такой план выпуска продукции, при котором каждая отрасль сможет произвести некоторое количество конечной продукции. Известно, что для продуктивности матрицы А0 необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы (Е-А) были положительными числами, строго меньше единицы. Кроме того, если сумма элементов каждого из столбцов неотрицательной квадратной матрицы А положительна и строго меньше единицы, то все главные миноры матрицы (Е-А) положительны и строго меньше единицы.

Очевидно, что с использованием матричных операций в Excel процедура вычислений в балансовой модели существенно упростится.

7.2.2.3. Реализация балансовой модели в электронной таблице

Компьютерная реализация балансовой модели в ЭТ показана в табл. 7.6 (режим показа формул в Excel), табл. 7.7 (показ формул в Calc) и в табл. 7.8 (режим вычислений).

В строке 11 размещены формулы для проверки продуктивности матрицы технологических коэффициентов. В ячейке А11 формула

=ИЛИ(В10>=1;C10>=1;D10>=1).

Проверяем содержимое ячеек В10:D10. Если хотя бы в одной из этих ячеек значение больше единицы (то есть. сумма значений элементов хотя бы в одном столбце превышает единицу), то в ячейку А11 будет записано значение «ИСТИНА». В противном случае – значение «ЛОЖЬ»;

В ячейку С11 введена формула

=ЕСЛИ(А11=”ИСТИНА”;”Нет решения”;”Матрица продуктивна”).

Эта формула проверяет содержимое ячейки А11 и если сумма элементов хотя бы одного столбца превысила единицу, выводит сообщение “Нет решения”, в противном случае – “Матрица продуктивна”.

Таблица 7.6

A

B

C

D

1

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ

2

Объём производства

Потребление отраслей

3

600

250

100

160

4

1000

150

500

0

5

800

0

300

400

6

Вычисление технологи-ческих коэффициен-тов

=В4/А$4

=С4/А$5

=D4/А$6

7

=В5/А$4

=С5/А$5

=D5/А$6

8

=В6/А$4

=С6/А$5

=D6/А$6

9

Проверка продуктивности матрицы А

10

=СУММ(В7:В9)

=СУММ(C7:C9)

=СУММ(D7:D9)

11

=ИЛИ(В10>=1;С10>=1;D10>=1)

=ЕСЛИ(А11=”ИСТИНА”;"Решения нет"; "Матрица продуктивна")

12

Единичная матрица

1

0

0

13

0

1

0

14

0

0

1

15

Вычисление

Е-А

=В12-В6

=C12-C6

=D12-D6

16

=В13-В7

=C13-C7

=D13-D7

17

=В14-В8

=C14-C8

=D14-D8

18

Вычисление обратной матрицы

=МОБР(В15:D17)

=МОБР(В15:D17)

=МОБР(В15:D17)

19

=МОБР(В15:D17)

=МОБР(В15:D17)

=МОБР(В15:D17)

20

=МОБР(В15:D17)

=МОБР(В15:D17)

=МОБР(В15:D17)

21

Спрос на будущий период

2000

План выпуска продукции

=МУМНОЖ(В18:D20;В21:В23)

22

2000

=МУМНОЖ(В18:D20;В21:В23)

23

3000

=МУМНОЖ(В18:D20;В21:В23)

Таблица 7.7

A

B

C

D

1

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ

2

Объём про- изводства

Потребление отраслей

3

600

250

100

160

4

1000

150

500

0

5

800

0

300

400

6

Вычисление технологиче-ских коэф-фициентов

=В3/А$3

=С3/А$4

=D3/А$5

7

= В4/А$3

=С4/А$4

=D4/А$5

8

= В5/А$3

=С5/А$4

=D5/А$5

9

Проверка продуктивности матрицы А

10

=SUM(B6:B8)

= SUM (C6:C8)

= SUM (D6:D8)

11

=OR(B10>=1;C10>=1;D10>=1)

=IF(A11=ИСТИНА;"Решения нет";"Матрица продуктивна")

12

Единичная матрица

1

0

0

13

0

1

0

14

0

0

1

15

Вычисление Е-А

=B12-B6

=C12-C6

=D12-D6

16

=B13-B7

=C13-C7

=D13-D7

17

=B14-B8

=C14-C8

=D14-D8

18

Вычисление обратной матрицы

=MINVERSE(B15:D17)

= MINVERSE (B15:D17)

= MINVERSE (B15:D17)

19

= MINVERSE (B15:D17)

= MINVERSE (B15:D17)

= MINVERSE (B15:D17)

20

= MINVERSE (B15:D17)

= MINVERSE (B15:D17)

= MINVERSE (B15:D17)

21

Спрос на будущий период

2000

План выпуска продукции

=MMULT(B18:D20;B21:B23)

22

2000

= MMULT (B18:D20;B21:B23)

23

3000

= MMULT (B18:D20;B21:B23)

Таблица 7.8

A

B

C

D

1

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ

2

Объём производства

Потребление отраслей

3

600

250

100

160

4

1000

150

500

0

5

800

0

300

400

6

Вычисление технологических коэффициентов

0,417

0,1

0,2

7

0,25

0,5

0

8

0

0,3

0,5

9

Проверка продуктивности матрицы А

10

0,667

0,900

0,700

11

ЛОЖЬ

Матрица продуктивна

12

Единичная матрица

1

0

0

13

0

1

0

14

0

0

1

15

Вычисление Е-А

0,583

-0,1

-0,2

16

-0,25

0,5

0

17

0

-0,3

0,5

18

Вычисление обратной матрицы

2,113

0,930

0,845

19

1,056

2,465

0,423

20

0,634

1,479

2,254

21

Спрос на будущий период

2000

План выпуска продукции

8619,72

22

2000

8309,86

23

3000

10985,92