Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК информатика последний.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
06.11.2018
Размер:
11.12 Mб
Скачать

1) Построение математической модели

Обозначим

Хij – количество продукции, отправляемой со склада i в магазин j:

Cij – стоимость перевозки единицы продукции со склада i в магазин j.

1. Определение ограничений

Математическая модель будет состоять из ряда ограничений:

Первое. Исходя из физического смысла задачи, количество и стоимость продукции не может быть отрицательной величиной, то есть

Хij  0; Cij  0. (7.10)

Второе. Ограничения по предложению (со складов нельзя вывезти продукции больше, чем там имеется):

(7.11)

Третье. Ограничения по спросу (в магазины следует завезти не меньше продукции, чем им требуется):

(7.12)

2. Определение целевой функции

Общая стоимость перевозок (целевая функция) равна

(7.13)

Необходимо определить такие неотрицательные значения переменных Х, которые удовлетворяют условиям (7.10), (7.11) и (7.12) и обращают в минимум целевую функцию Z (7.13). В такой постановке задача является транспортной задачей линейного программирования.

3. Проверка баланса

Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие баланса

, (7.14)

где - суммарное количество продукции на складах

(при этом Si= - количество продукции на одном складе, i=1, 2, 3);

- суммарное количество продукции, требуемое в магазинах. При этом - количество продукции, которое требуется j-му магазину,

j=1, 2, …,5.

В нашем случае

;

=60,

следовательно, задача с балансом.

2) Разработка эт с начальным планом решения

ЭТ приведена в табл. 7.10 – режим вычислений и табл. 7.11 – режим показа формул.

1. Подготовим блок ячеек с исходными данными

В ячейках В4:В7 помещаем сведения о наличии продукции на складах. В ячейках С9:G9 – сведения о потребностях магазинов. В ячейках С5:G7 – данные о стоимости перевозок единицы продукции со складов в магазин.

2. Построим начальный план перевозок.

Считаем, что с каждого склада в каждый магазин везут одну единицу товара (ячейки С11:G13 заполним единицами).

3. Вычислим количество перевозимой продукции.

а) В ячейку В11 введем формулу для вычисления количества продукции, вывозимой с первого склада:

=СУММ(С11:G11).

Аналогично в ячейки В12, В13 введем формулы для вычисления количества продукции, вывозимой со второго и третьего складов:

=СУММ(С12:G12).

=СУММ(С13:G13).

Для начального плана перевозок все суммы равны 5.

Очевидно, что при работе с программой Calc в ячейках В11:В13 будет использована функция SUM.

б) В ячейку С15 введем формулу для вычисления количества продукции, которую везем в первый магазин:

=СУММ(С11:С13).

Таблица 7.10

A

B

C

D

E

F

G

1

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНА ПЕРЕВОЗОК

2

Склады

Магазины

3

 

 

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

4

Номер

Запас

Стоимость перевозок

5

1

15

1

0

3

4

2

6

2

25

5

1

2

3

3

7

3

20

4

8

1

4

3

8

 

 

Потребности магазинов

9

 

 

20

12

5

8

15

10

Всего ввозится

План перевозок

11

1

5

1

1

1

1

1

12

2

5

1

1

1

1

1

13

3

5

1

1

1

1

1

14

 

 

Завоз в магазины

15

 

 

3

3

3

3

3

16

Стоимость перевозок в каждый магазин

10

9

6

11

8

17

Целевая функция

44

 

 

 

 

 

Аналогично в ячейки D15:G15 введем формулы для вычисления количества продукции, которую везем во 2-й, 3-й, 4-й, 5-й магазины.

В ячейку D15 = СУММ (D11:D13).

В ячейку E15 =СУММ (E11:E13).

В ячейку F15 =СУММ (F11:F13).

В ячейку G15 =СУММ (G11:G13).

При работе с программой Calc в ячейках С15:G15 будет использована функция SUM.

4. Определим стоимость перевозок в каждый из магазинов:

Для определения стоимости перевозок в 1-й магазин

Z1=X11C11+ X12C12+ X13C13

введем в ячейку С16 формулу

=СУММПРОИЗВ(С5:С7;С11:С13).

В ячейке D16 вычислим стоимость перевозок во второй магазин Z2=X12C12+ X22C22+ X32C32, т. е. введем формулу

=СУММПРОИЗВ(D5:D7;D11:D13)

Аналогично в ячейки Е16:G16 введем формулы для вычисления стоимости перевозок в остальные магазины.

В ячейку Е16 =СУММПРОИЗВ(Е5:Е7;Е11:Е13).

В ячейку F16 =СУММПРОИЗВ(F5:F7;F11:F13).

В ячейку G16 =СУММПРОИЗВ(G5:G7;G11:G13).

0

При работе с программой Calc в ячейках С16:G16 будет использована функция SUMPRODUCT.

5. Определим общую стоимость перевозок (целевую функцию ЦФ):

Z=Z1 +Z2 +Z3 +Z4+Z5. (7.15)

Для этого введем в ячейку В17 формулу

=СУММ(С16:G16).

При работе с программой Calc в ячейку В17 водим функцию SUM.

Для нашего начального плана получится стоимость, равная 44 денежным единицам.