Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК информатика последний.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
06.11.2018
Размер:
11.12 Mб
Скачать

4.2.3.4. Задача планирования выпуска продукции

Предприятие выпускает два вида деталей. Оно закупает заготовки, подвергаемые обработке на станках трех типов S1, S2, S3. Данные, характеризующие производительность станочного парка, а также стоимостные характеристики, приведены в табл. 4.17.

Предполагая, что можно выпустить любую комбинацию деталей А и В, найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.

Таблица 4.17

Станки

Производительность станков

(шт/час)

Вид

Стоимость часа работы (у.е)

Деталь А

Деталь В

S1

24

30

30

S2

21

50

25

S3

18

20

40

Стоимость одной заготовки ( у.е)

30

40

Продажная цена одной детали (у.е)

59,5

79,89

Решение задачи включает все этапы, описанные в пп. 4.2.3.2 и 4.2.3.3.

1) Построение математической модели

1. Рассчитаем прибыль на одну деталь. Расчеты сведем в табл. 4.18.

Таблица 4.18

Затраты на обработку одной детали (у.е.)

Деталь А

Деталь В

Стоимость обра-ботки детали на одном станке (у.е.)

S1

24/30=0.8

24/30=0.8

S2

21/50=0.42

21/25=0.84

S3

18/20=0.9

18/40=0.45

Общие затраты на обработку (у.е.)

0,8+0,42+0,9=2,12

0,8+0,84+0,45=2,09

Покупная цена заготовки (у.е.)

30

40

Общие затраты на одну деталь (у.е.)

30+2,12=32,12

40+2,09=42,09

Продажная цена одной детали (у.е)

59,5

79,89

Прибыль на одну деталь (у.е.)

59,5-32,12=27,38

79,89-42,09=37,8

2. Рассчитаем целевую функцию – прибыль предприятия от деталей, зготов-ляемых за один час работы.

Обозначим Х1- число выпускаемых в час деталей А;

Х2 - число выпускаемых в час деталей В.

Тогда чистая прибыль за час составит

Z = 27,38 * Х1 +37,8 * Х2 (4.1)

3. Значения Х нельзя выбирать произвольно. Рассмотрим ограничения, накладываемые на эти переменные. Таких ограничений два.

Первое. По физическому смыслу переменных. Количество выпускаемых деталей не может быть отрицательным, т.е.

Х1>= 0

X2 >= 0 (4.2)

Второе. По мощности оборудования.

Для станка S1. На этом станке в час может быть обработано 30 деталей А или 30 деталей В, отсюда получаем неравенство

Х1/30 + Х2/30 <= 1. (4.3)

Для станка S2. На этом станке в час может быть обработано 50 деталей А или 25 деталей В, отсюда получаем неравенство

Х1/50 + Х2/25 <= 1. (4.4)

Для станка S3. На этом станке в час может быть обработано 20 деталей А или 40 деталей В, отсюда получаем неравенство

Х1/20 + Х2/40 <= 1. (4.5)

Сведем уравнения (4.3) – 4.(5) в систему:

(4.6)

Избавляясь от знаменателей в системе уравнений (4.6), получаем

(4.7)

Итак, математическую модель задачи составляют уравнение (4.1) и неравенства (4.2) и (4.7). Нужно найти такие значения переменных Х1 и Х2, которые доставляют максимум целевой функции (4.1) при выполнении ограничений (4.2) и (4.7).

2) Разработка начального плана выпуска продукции. Реализация в Excel

1.В ячейках А3:С4 ЭТ (табл. 4.19 и табл. 4.20) разместим исходные данные о переменных Х1 и Х2 .

Будем считать, что план выпуска составляет 1 деталь А в час и 1 деталь В в час.

2. В ячейках Е3:F5 поместим данные о коэффициентах левой части системы неравенств (4.7).

3. В строках 6-8 введем информацию о целевой функции:

а) в ячейках В8 и С8 разместим коэффициенты перед переменными в целевой функции Z;

б) в ячейку D8 введем формулу для вычисления значения целевой функции.

Можно ввести формулу =В4*В8+С4*С8, а можно воспользоваться функцией =СУММПРОИЗВ(В4:С4;В8:С8). Для программы Calc она имеет вид =SUMPRODUCT(В4:С4;В8:С8).

4. В строках 9-13 разместим данные для проверки выполнения системы ограничений (4.7):

а) в ячейку А11 введем формулу для вычисления левой части первого неравенства из системы (4.7).

=СУММПРОИЗВ(В4:С4;E3:F3).

При работе с программой Calc она имеет вид

=SUMPRODUCT(В4:С4; E3:F3).

б) чтобы скопировать эту формулу в другие ячейки, следует запретить

изменить адреса ячеек В4:С4 при копировании. Введем знаки доллара, получим формулу =СУММПРОИЗВ(В$4:С$4;E3:F3), в программе Calc – формулу =SUMPRODUCT(В$4:С$; E3:F3).

в) Копируем формулу в ячейки В12:В13. В ячейке A12 формула

=СУММПРОИЗВ(В$4:С$4; E4:F4).

В ячейке A13 формула =СУММПРОИЗВ(В$4:С$4; E5:F5).

5. В ячейки F11:F13 введем правые части неравенств системы (4.7).

Таблица 4.19

A

B

C

D

E

F

1

Оптимизация плана выпуска продукции

2

ПЕРЕМЕННЫЕ

КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ В СИСТЕМЕ ОГРАНИЧЕНИЙ

3

ИМЯ

Х1

Х2

ДЛЯ S1

1

1

4

ЗНАЧЕНИЕ

1

1

ДЛЯ S2

1

2

5

 

 

 

ДЛЯ S3

2

1

6

Целевая функция

7

Коэффициенты при переменных

Значение целевой функции

8

 

27,38

37,8

65,18

9

Система ограничений

10

Значения левой части

Правая часть

11

2

30

12

3

50

13

3

40

3) Оптимизация плана выпуска

1. Запускаем режим «Поиск решения». Для этого выполним команды СервисПоиск решения. Появится окно Поиск решения (рис. 4.6).

Таблица 4.20

1

Оптимизация плана выпуска продукции

2

ПЕРЕМЕННЫЕ

КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ В СИСТЕМЕ ОГРАНИЧЕНИЙ

3

ИМЯ

Х1

Х2

ДЛЯ S1

1

1

4

ЗНАЧЕНИЕ

1

1

ДЛЯ S2

1

2

5

 

 

 

ДЛЯ S3

2

1

6

Целевая функция

7

Коэффициенты при переменных

Значение целевой функции

8

 

27,38

37,8

=СУММПРОИЗВ(B4:C4;B8:C8)

9

Система ограничений

10

Значения левой части

Правая часть

11

=СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E3:F3)

30

12

=СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E4:F4)

50

13

=СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E5:F5)

40

Рис. 4.6

2. В поле Установить целевую ячейку ввести D8

3. Выбрать режим поиска

Равной Максимальному значению

4. В поле Изменяя ячейки ввести В4:С4.

5. Чтобы ввести ограничения, щелкнуть по кнопке Добавить. Появится окно Изменение ограничения.

6. Ввести ограничения:

В4:С40

В4:С4=целое

А11:А13F11:F13.

После каждого ограничения щелкнуть по кнопке Добавить, после последнего Ок.

7. Щелкнуть по кнопке Выполнить. В результате получим оптимальный план выпуска продукции (табл. 4.21).