Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК информатика последний.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
06.11.2018
Размер:
11.12 Mб
Скачать

4.2.3.6. Задача об оптимальном составе сплава

Для получения сплавов А и В используются четыре металла I, II, III и IV. Характеристики и запасы руд, из которых получают эти металлы, указаны в табл. 4.26.

Требования к содержанию металлов I, II, III и IV в сплавах, а также стоимости одной тонны сплавов при продаже приведены в табл. 4.27.

Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.

Таблица 4.26

Руда

Максимальный запас,

тонны

Состав, %

Цена, доллары

за тонну

I

II

III

IV

Другие

компоненты

1

1000

20

10

30

30

10

30

2

2000

10

20

30

30

10

40

3

3000

5

5

70

20

0

50

Таблица 4.27

Сплав

Требование к содержанию

металла

Цена одной тонны сплава,

в долларах

А

Не более 80% металла I

200

Не более 30% металла II

В

От 40% до 60% металла II

210

Не менее 30% металла II

Не более 70% металла IV

Решение включает этапы, описанные в пп. 4.2.3.2.

1) Построение математической модели

1. Определение целевой функции

Обозначим количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава А, переменными Х, Х, Х, Х. Количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава В, обозначим переменными Х, Х, Х, Х.

Для обозначения количества используемой руды введем переменные Y1, Y2, Y3.

Объем производимого сплава А (в тоннах) равен

Х+Х +Х +Х.

Аналогично объем сплава В равен

Х+Х+Х +Х.

Прибыль от продажи сплава А составит

Z1=200(Х+Х +Х +Х) , (4.11)

а прибыль от продажи сплава В равна

Z2=210(Х+Х+Х +Х). (4.12)

Стоимость руд, использованных при литье металлов, равна

Z3=30Y1+40Y2+50Y3. (4.13)

Тогда целевую функцию – прибыль предприятия – можно записать в виде разности между прибылью от продажи сплавов и затратами на руды

Z=Z1+Z2-Z3. (4.14)

Или, подставляя выражения (4.11), (4.12) и (4.13) получим

Z=200(Х+Х +Х +Х)+ 210(Х+Х+Х +Х)-30Y1-40Y2-50Y3. (4.15)

2) Определение ограничений на переменные

Можно выделить четыре вида ограничений:

а) По физическому смыслу переменных – объемы используемых металлов и руд не могут быть отрицательными, следовательно

(4.16)

б) Ограничения на состав сплавов. Согласно табл.4.27, получаем

(4.17)

в) Ограничения на состав металлов согласно табл. 4.26:

(4.18)

г) ограничения по запасам руды:

(4.19)

Итак, для решения задачи нужно найти такие значения расходуемых объемов металлов Х, Х, Х, Х, Х, Х, Х, Хи руд Y1, Y2, Y3, которые обеспечат максимальное значение целевой функции (4.15) при выполнении ограничений (4.16) – (4.19).

2) Построение начального плана решения

1. Отведем под переменные Х, Х , Х , Х диапазон ячеек В4:В7 электронной таблицы (в табл. 4.28 ЭТ приведена в режиме показа вычислений, в табл. 4.29 – в режиме показа формул).

2. Для хранения переменных Х, Х, Х, Х отведем диапазон ячеек С4:С7 электронной таблицы.

3. В ячейках Е5:Е7 разместим значения переменных Y1, Y2, Y3. Для всех переменных начальные значения полагаем равными нулю.

4. В диапазоне ячеек F5:F7 вводим значения имеющихся запасов руды из второго столбца табл. 4.26.

5. В диапазон ячеек G5:G7 вводим цены за одну тонну руды из последнего столбца табл. 4.26.

Таблица 4.28

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

1

Оптимальный состав сплава

2

 

Сплав

3

Металл

А

В

Руда

Состав металлов

4

1

0

0

Номер

Затраты

Запас

Цена

I

II

III

IY

5

2

0

0

1

0

1000

30

0,2

0,1

0,3

0,3

6

3

0

0

2

0

2000

40

0,1

0,2

0,3

0,3

7

4

0

0

3

0

3000

50

0,05

0,1

0,7

0,2

8

Ограничения

9

Левая часть

Правая часть

10

0

0

11

0

0

12

0

0

13

0

0

14

0

0

15

0

0

16

0

0

17

0

0

18

0

0

19

0

0

20

Целевая функция

21

0

6. В диапазон ячеек Н5:К7 помещаем характеристики состава руд из столбцов 3 – 6 табл. 4.26.

7. В ячейки диапазона А10:А15 вводим левые части ограничений (4.17).

8. В ячейки диапазона Е10:Е15 вводим правые части ограничений (4.17).

9. В ячейки диапазона А16:А19 вводим левые части ограничений (4.18).

10. В ячейки диапазона Е16:Е19 вводим правые части ограничений (4.18).

11.В ячейке А21 размещаем целевую функцию (4.15).

При работе с программой Calc функцию СУММ заменяем на SUM, а функцию СУММПРОИЗВ – на функцию SUMPRODUCT.

3) Оптимизация плана решения

1. Вызываем режим Поиск решения (СервисПоиск решения).

2. Заполняем окно Поиск решения согласно рис. 4.8.

3. Командой Выполнить запускаем режим Поиск решения.

Результат его работы представлен в табл. 4.30.

Таблица 4.29

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

1

Оптимальный состав сплава

2

 

Сплав

  

3

Металл

А

В

Руда

Состав металлов

4

1

0

0

Номер

Затраты

Запас

Цена

I

II

III

IY

5

2

0

0

1

0

1000

30

0,2

0,1

0,3

0,3

6

3

0

0

2

0

2000

40

0,1

0,2

0,3

0,3

7

4

0

0

3

0

3000

50

0,05

0,05

0,7

0,2

8

Ограничения

9

Левая часть

Правая часть

10

=В4

=0,8*СУММ(В4:В7)

11

=В5

=0,3*СУММ(В4:В7)

12

=С5

=0,6*СУММ(С4:С7)

13

=С5

=0,4*СУММ(С4:С7)

14

=С6

=0,3*СУММ(С4:С7)

15

=С7

=0,7*СУММ(С4:С7)

16

=СУММ(B4:C4)

=СУММПРОИЗВ(E5:E7;H5:H7)

17

=СУММ(B5:C5)

=СУММПРОИЗВ(E5:E7;I5:I7)

18

=СУММ(B6:C6)

=СУММПРОИЗВ(E5:E7;J5:J7)

19

=СУММ(B7:C7)

=СУММПРОИЗВ(E5:E7;K5:K7)

20

Целевая функция

21

=200*СУММ(B4:B7)+210*СУММ(C4:C7)-СУММПРОИЗВ(E5:E7;G5:G7)

Рис. 4.8

Таблица 4.30

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

1

Оптимальный состав сплава

2

 

Сплав

3

Металл

А

В

Руда

Состав металлов

4

1

62,5

488

Номер

Затраты

Запас 

Цена

I

II

III

IY

5

2

0

650

1

1000

1000

30

0,2

0,1

0,3

0,3

6

3

2512,5

488

2

2000

2000

40

0,1

0,2

0,3

0,3

7

4

1500

0

3

3000

3000

50

0,05

0,1

0,7

0,2

8

Ограничения

9

Левая часть

Правая часть

10

62,5

3260

11

0

1222,5

12

650

975

13

650

650

14

487,5

487,5

15

0

1137,5

16

550

550

17

650

650

18

3000

3000

19

1500

1500

20

Целевая функция

21

896250