Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК информатика последний.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
06.11.2018
Размер:
11.12 Mб
Скачать

4.2.3.3. Задача о распределении ресурсов

Малое предприятие выпускает два вида деталей. На их изготовление идет три вида ресурсов R1, R2, R3, выделяемых предприятию в ограниченных количествах.

Данные о наличии и расходе материалов, себестоимость 1000 шт. деталей каждого вида, а также оптовая цена за 1000 шт. приведены в табл. 4.22.

Составить план выпуска деталей, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Решение задачи включает этапы, описанные в пп 4.2.3.2.

Таблица 4.21

A

B

C

D

E

F

1

Оптимизация плана выпуска продукции

2

Переменные

Коэффициенты при неизвестных в системе ограничений

3

ИМЯ

Х1

Х2

ДЛЯ S1

1

1

4

ЗНАЧЕНИЕ

10

20

ДЛЯ S2

1

2

5

 

 

 

ДЛЯ S3

2

1

6

Целевая функция

7

Коэффициенты при переменных

Значение целевой функции

8

 

27,38

37,8

1029,8

9

Система ограничений

10

Значения левой части

Правая часть

11

30 

30

12

50 

50

13

40 

40

Таблица 4.22

Виды материалов

Запасы (усл. ед.)

Расход материалов

на 1000 ед. деталей

(усл. ед)

Деталь А

Деталь В

R1

216

12

18

R2

224

14

16

R3

200

20

10

Себестоимость 1000 шт. (усл. ед.)

3,8

3,5

Оптовая цена 1000 шт. (усл. ед.)

5

6

1) Построение математической модели

Обозначим:

Х1 – число выпускаемых деталей А (в тысячах штук);

Х2 - число выпускаемых деталей В (в тысячах штук).

На неизвестные величины накладываются два вида ограничений:

Первое. По физическому смыслу (число деталей неотрицательно)

(4.8)

Второе. По запасам ресурсов:

(4.9)

Для расчета целевой функции (прибыли от продажи выпускаемых деталей) рассчитаем прибыль, получаемую от тысячи деталей каждого вида.

Для деталей А: 5-3,8=1,2.

Для деталей В: 6-3,5=2,5.

Тогда целевая функция равна

Z=1,2X1+2,5X2 (4.10)

Требуется найти такие значения неизвестных Х1 и Х2, которые обеспечивают максимум целевой функции (4.10) при выполнении ограничений (4.8) и (4.9).

2). Построение начального плана решения

План решения аналогичен описанному в п. 4.2..3.4 и приведен в табл. 4.23 и табл.4.24.

Таблица 4.23

 

A

B

C

D

E

F

1

Задача распределения ресурсов

2

План выпуска

Целевая функция

3

Деталь А

Деталь В

 

Доход от 1000 деталей А

Доход от 1000 деталей В

Значение

целевой

функции

4

1

1

 

1,2

2,5

3,7

5

 

 

 

 

 

 

6

Ограничения

7

Расход материала на 1000 деталей

 

Левая часть системы (3)

 

Правая часть системы (3)

8

12

18

Для R1

30

 

216

9

14

16

Для R2

30

 

224

10

20

10

Для R3

30

 

200

3). Оптимизация плана решения

Основы оптимизации, описаны в п. 3.4. Диалоговое окно Поиск решения приведено на рис. 4.7 – а оптимальный план решения – в табл. 4.25.

Рис. 4.7

Таблица 4.25

 

A

B

C

D

E

F

1

Задача распределения ресурсов

2

План выпуска

Целевая функция

3

Деталь А

Деталь В

 

Доход от 1000 деталей А

Доход от 1000 деталей В

Значение целевой функции

4

0

12

 

1,2

2,5

30

5

 

 

 

 

 

 

6

Ограничения

7

Расход материала на 1000 деталей

 

Левая часть системы (3)

 

Правая часть системы (3)

8

12

18

Для R1

216

 

216

9

14

16

Для R2

192

 

224

10

20

10

Для R3

120

 

200