- •Н.К. Чертко, а.А. Карпиченко
- •Введение
- •Глава 1 элементы математической статистики
- •1.2. Генеральная совокупность и выборка
- •1.2. Обработка вариационного ряда
- •Группировка вариант в классы при дискретной изменчивости признака
- •1.3. Показатели описательной статистики
- •Статистические показатели распределения
- •Форма записи и расчета среднеквадратического отклонения
- •Сравнительная оценка состава работников предприятия
- •1.4. Оценка статистических параметров по выборочным данным
- •1.5. Теоретические функции распределения
- •1.6. Статистические критерии различия
- •Форма обработки вариант в независимых совокупностях
- •Форма обработки данных сопряженных наблюдений
- •Сравнение эмпирических и теоретических частот с использованием критерия Пирсона
- •Глава 2 дисперсионный анализ
- •2.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •Результаты однофакторного дисперсионного анализа
- •Влияние высоких доз торфа на урожай ячменя
- •2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ
- •Двухфакторный дисперсионный комплекс
- •Результаты двухфакторного дисперсионного анализа
- •Глава 3 кластерный анализ
- •Число разбиений в зависимости от их заданной доли и вероятности
- •Число разбиений в зависимости от сочетаний числа кластеров и объектов
- •3.1. Этапы работ в кластерном анализе
- •3.2. Вроцлавская таксономия
- •Матрица таксономических метрик
- •3.3. Метод дендро-дерева б. Берри
- •Количественные показатели для зонирования города
- •Нормализованные безразмерные данные
- •Глава 4 информационный анализ
- •4.1. Показатели неопределенности объектов
- •Расчет показателя энтропии для установления оптимального времени отбора образцов
- •4.2. Применение информационного анализа в картографии
- •Решетка для вычисления информационных показателей
- •Глава 5 корреляционный анализ
- •5.1. Линейная корреляция
- •Исходные данные для расчета коэффициента корреляции
- •5.2. Нелинейная корреляция
- •Исходные данные по упругости водяного пара
- •5.3. Частная (парциальная) корреляция
- •Исходные данные для расчета коэффициентов частной корреляции
- •Итоговые значения коэффициентов корреляции
- •5.4. Понятие о множественной корреляции
- •5.5. Оценка различий коэффициентов корреляции
- •5.6. Ранговая корреляция
- •Оценка ландшафта для рекреационной цели
- •Расчет рангового коэффициента корреляции
- •Глава 6 регрессионный анализ
- •6.1. Линейная зависимость
- •Расчет данных для уравнения линейной зависимости
- •Расчет данных для определения точности выравнивания линии
- •6.2. Гиперболическая зависимость
- •Расчет данных для уравнения линейной зависимости
- •6.3. Параболическая зависимость
- •Расчет данных для уравнения параболической зависимости
- •6.4. Множественная регрессия
- •Расчет данных для уравнения линейной множественной регрессии
- •Расчет данных для критерия хи-квадрат
- •Глава 7 факторный анализ
- •7.1. Сущность и возможности применения
- •7.2. Последовательность операций
- •Корреляционная матрица r для восьми параметров агроландшафта
- •Корреляционная матрица r с приближенными значениями общностей
- •Редуцированная корреляционная матрица Rx
- •Квадрат корреляционной матрицы
- •Показатели четвертой и восьмой степени корреляционной матрицы
- •Квадрат корреляционной матрицы
- •Матрица произведений
- •Матрица первых остаточных коэффициентов корреляции r1
- •Этапы вычисления приближенных значений коэффициентов
- •Вычисление коэффициентов при факторе f2
- •Этапы вычисления приближенных значений коэффициентов
- •Глава 8 методы линейного программирования
- •8.1. Составные части общей модели линейного программирования
- •8.2. Распределительная модель линейного программирования
- •Исходные данные для землеустроительной задачи
- •8.3. Правила работы с матрицей
- •Исходные данные транспортной задачи
- •Допустимые планы перевозок грузов
- •8.4. Метод потенциалов
- •Базисный допустимый план (матрица 1)
- •Результаты первого перераспределения поставок (матрица 2)
- •Результаты второго распределения поставок (матрица 3)
- •Результаты третьего распределения поставок (матрица 4)
- •8.5. Дельта-метод Аганбегяна
- •Рабочая матрица прироста затрат
- •Первый вариант перемещения поставки
- •Второе перемещение поставки
- •Третье перемещение поставки
- •Четвертое перемещение поставки
- •8.6. Модификация моделей транспортных задач
- •8.6.1.Открытая транспортная задача
- •8.6.2. Максимизация целевой функции
- •8.6.3. Ограничения по времени транспортировки продукции
- •Учет времени перевозки продукции
- •8.6.3. Транспортно-производственная задача
- •8.6.4. Многоэтапная транспортная задача
- •Форма записи исходных данных в четырехблочную матрицу
- •8.6.5. Многопродуктовая транспортная задача
- •Мощности и спросы по торфу
- •Мощности и спросы по бурому углю
- •Оптимальный вариант распределения поставок в условных единицах
- •8.6.6. Лямбда-задача
- •Глава 9 методы теории графов
- •9.1. Элементы теории графов
- •9.2. Топологический анализ сетей
- •Матрица кратчайших расстояний между вершинами и индексы доступности вершин
- •9.3. Сетевые постановки транспортных задач
- •9.4. Сетевая постановка открытой транспортной задачи
- •9.5. Транспортно-производственная задача
- •9.6. Классификация с использованием графов
- •Выращивание сельскохозяйственных культур в разрезе областей
- •Глава 10 динамические ряды
- •Виды трендовых моделей
- •10.1. Показатели динамического ряда
- •Уровень производства промышленной продукции (пп) предприятия
- •10.2. Сглаживание динамических рядов
- •Сглаживание динамического ряда укрупнением интервалов и скользящим средним
- •10.3. Выравнивание по способу наименьших квадратов
- •Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов
- •Глава 11 математическое моделирование в географии
- •11.1. Математическое моделирование природных и общественных процессов
- •Глава 12 географическое поле
- •12.1. Операции над статистическими поверхностями
- •12.2. Методика составления карт изокоррелят
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Приложения
- •1. Таблица достаточно больших чисел
- •2. Случайные числа
- •3. Значение критерия τ в зависимости от объема выборки n и уровня значимости α
- •4. Значения критерия Стьюдента t при различных уровнях значимости
- •6. Значения критерия хи-квадрат (Пирсона)
- •5. Критические значения f (критерия Фишера)
- •7. Минимальные существенные значения коэффициентов корреляции
- •8. Соотношение между r и z' для z' значений от 0 до 5*
- •9. Значения коэффициента корреляции рангов Спирмена для двусторонних пределов уровня значимости α
- •10. Алгоритм вычисление основных показателей описательной статистики и критерия Стьюдента в Microsoft Office Excel 2003
- •11. Алгоритм проведения однофакторного дисперсионного анализа в Microsoft Office Excel 2003
- •12. Алгоритм проведения корреляционного и регрессионного анализов в Microsoft Office Excel 2003
- •13. Алгоритм проведения кластерного анализа в Statsoft Statistica 6.0
- •14. Алгоритм проведения факторного анализа в Statsoft Statistica 6.0
- •15. Решение задачи на оптимальность
- •Оглавление
- •Глава 9 146
- •Глава 10 166
- •Глава 11 174
- •Глава 12 179
5. Критические значения f (критерия Фишера)
ν2* |
ν1 – степени свободы для большей дисперсии | |||||||||||||||||||
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
16 |
20 |
30 |
40 |
50 |
75 |
100 |
200 |
500 |
∞ | |
3 |
9,28 26,46 |
9,12 28,71 |
9,01 28,24 |
8,94 27,91 |
8,88 27,67 |
8,84 27,34 |
8,81 27,34 |
8,78 27,23 |
8,74 27,05 |
8,71 26,92 |
8,69 26,83 |
8,66 26,69 |
8,62 26,50 |
8,60 26,41 |
8,58 26,35 |
8,57 26,27 |
8,56 26,23 |
8,54 26,18 |
8,54 26,14 |
8,53 26,12 |
4 |
6,59 16,69 |
6,39 15,98 |
6,26 15,52 |
6,16 15,21 |
6,09 14,98 |
6,00 14,66 |
5,96 14,54 |
5,96 14,54 |
5,91 14,37 |
5,87 14,24 |
5,84 14,15 |
5,80 14,02 |
5,74 13,83 |
5,71 13,74 |
5,70 13,69 |
5,68 13,61 |
5,66 13,57 |
5,65 13,52 |
5,64 13,48 |
5,63 13,46 |
5 |
5,41 12,06 |
5,19 11,39 |
5,05 10,97 |
4,95 10,67 |
4,88 10,45 |
4,78 10,15 |
4,71 10,05 |
4,74 10,05 |
4,68 9,89 |
4,64 9,77 |
4,60 9,68 |
4,56 9,55 |
4,50 9,38 |
4,46 9,29 |
4,44 9,24 |
4,42 9,17 |
4,40 9,13 |
4,38 9,07 |
4,37 9,04 |
4,37 9,02 |
6 |
4,76 9,78 |
4,53 9,15 |
4,39 8,75 |
4,28 8,47 |
4,21 8,26 |
4,10 7,98 |
4,06 7,87 |
4,06 7,87 |
4,00 7,72 |
3,96 7,60 |
3,92 7,52 |
3,87 7,39 |
3,81 7,23 |
3,77 7,14 |
3,75 7,09 |
3,72 7,02 |
3,71 6,99 |
3,69 6,94 |
3,68 6,90 |
3,67 6,88 |
7 |
4,35 8,45 |
4,12 7,85 |
3,97 7,46 |
3,87 7,19 |
3,79 7,00 |
3,68 6,71 |
3,63 6,62 |
3,63 6,62 |
3,57 6,47 |
3,52 6,35 |
3,49 6,27 |
3,44 6,07 |
3,38 5,90 |
3,34 5,85 |
3,32 5,78 |
3,29 5,75 |
3,28 5,70 |
3,25 5,67 |
3,24 5,66 |
3,23 5,65 |
8 |
4,07 7,59 |
3,84 7,01 |
3,69 6,63 |
3,58 6,37 |
3,50 6,19 |
3,39 5,91 |
3,34 5,82 |
3,34 5,82 |
3,28 5,67 |
3,23 5,56 |
3,20 5,48 |
3,15 5,36 |
3,08 5,20 |
3,05 5,11 |
3,03 5,06 |
3,00 5,00 |
2,98 4,96 |
2,96 4,91 |
2,94 4,88 |
2,93 4,86 |
9 |
3,86 6,99 |
3,63 6,42 |
3,48 6,06 |
3,37 5,80 |
3,29 5,62 |
3,18 5,35 |
3,13 5,26 |
3,13 5,26 |
3,07 5,11 |
3,02 5,00 |
2,98 4,92 |
2,93 4,80 |
2,86 4,64 |
2,82 4,56 |
2,80 4,51 |
2,77 4,45 |
2,76 4,41 |
2,73 4,36 |
2,72 4,33 |
2,71 4,31 |
10 |
3,71 6,55 |
3,48 5,99 |
3,33 5,64 |
3,22 5,39 |
3,14 5,21 |
3,02 4,95 |
2,97 4,85 |
2,97 4,85 |
2,91 4,71 |
2,86 4,60 |
2,82 4,52 |
2,77 4,41 |
2,70 4,25 |
2,67 4,17 |
2,64 4,12 |
2,62 4,05 |
2,59 4,01 |
2,56 3,96 |
2,55 3,93 |
2,54 3,91 |
11 |
3,59 6,22 |
3,36 5,67 |
3,20 5,32 |
3,09 5,07 |
3,01 4,88 |
2,90 4,63 |
2,86 4,54 |
2,86 4,54 |
2,78 4,40 |
2,74 4,29 |
2,70 4,21 |
2,65 4,10 |
2,57 3,94 |
2,53 3,86 |
2,50 3,80 |
2,47 3,74 |
2,45 3,70 |
2,42 3,66 |
2,41 3,62 |
2,40 3,60 |
12 |
3,49 5,95 |
3,26 5,41 |
3,11 5,06 |
3,00 4,82 |
2,92 4,65 |
2,80 4,39 |
2,76 4,30 |
2,76 4,30 |
2,69 4,16 |
2,64 4,05 |
2,60 3,98 |
2,54 3,86 |
2,46 3,70 |
2,42 3,61 |
2,40 3,56 |
2,36 3,49 |
2,35 3,46 |
2,32 3,41 |
2,31 3,38 |
2,30 3,36 |
13 |
3,41 5,74 |
3,18 5,20 |
3,02 4,86 |
2,92 4,62 |
2,84 4,44 |
2,72 4,19 |
2,67 4,10 |
2,67 4,10 |
2,60 3,96 |
2,55 3,85 |
2,51 3,78 |
2,46 3,67 |
2,38 3,51 |
2,34 3,42 |
2,32 3,37 |
2,28 3,30 |
2,26 3,27 |
2,24 3,21 |
2,22 3,18 |
2,21 3,16 |
14 |
3,34 5,56 |
3,11 5,03 |
2,96 4,69 |
2,85 4,46 |
2,77 4,28 |
2,65 4,03 |
2,60 3,94 |
2,60 3,94 |
2,53 3,80 |
2,48 3,70 |
2,44 3,62 |
2,39 3,51 |
2,31 3,34 |
2,27 3,26 |
2,24 3,21 |
2,21 3,14 |
2,19 3,11 |
2,16 3,06 |
2,14 3,02 |
2,13 3,00 |
15 |
3,29 5,42 |
3,06 4,89 |
2,90 4,56 |
2,79 4,32 |
2,70 4,14 |
2,59 3,89 |
2,55 3,80 |
2,55 3,80 |
2,48 3,67 |
2,43 3,56 |
2,39 3,48 |
2,33 3,36 |
2,25 3,20 |
2,21 3,12 |
2,18 3,07 |
2,15 3,00 |
2,12 2,97 |
2,10 2,92 |
2,08 2,89 |
2,07 2,87 |
16 |
3,24 5,29 |
3,01 4,77 |
2,85 4,44 |
2,74 4,20 |
2,66 4,03 |
2,54 3,78 |
2,49 3,69 |
2,49 3,69 |
2,42 3,55 |
2,37 3,45 |
2,33 3,37 |
2,28 3,25 |
2,20 3,10 |
2,16 3,01 |
2,13 2,96 |
2,09 2,89 |
2,07 2,86 |
2,04 2,80 |
2,02 2,77 |
2,01 2,75 |
50 |
2,79 4,20 |
2,56 3,72 |
2,40 3,41 |
2,29 3,18 |
2,20 3,02 |
2,07 2,87 |
2,02 2,70 |
2,02 2,70 |
1,95 2,56 |
1,90 2,46 |
1,85 2,39 |
1,78 2,26 |
1,69 2,10 |
1,63 2,00 |
1,60 1,94 |
1,55 1,86 |
1,52 1,82 |
1,48 1,76 |
1,46 1,71 |
1,44 1,68 |
200 |
2,65 3,88 |
2,41 3,41 |
2,26 3,11 |
2,14 2,90 |
2,05 2,73 |
1,92 2,50 |
1,87 2,41 |
1,87 2,41 |
1,80 2,28 |
1,74 2,17 |
1,69 2,09 |
1,62 1,97 |
1,52 1,79 |
1,45 1,69 |
1,42 1,62 |
1,35 1,53 |
1,32 1,48 |
1,26 1,39 |
1,22 1,33 |
1,19 1,28 |
∞ |
2,60 3,78 |
2,37 3,32 |
2,21 3,02 |
2,09 2,80 |
2,01 2,64 |
1,88 2,41 |
1,83 2,32 |
1,83 2,32 |
1,75 2,18 |
1,69 2,07 |
1,64 1,99 |
1,57 1,87 |
1,46 1,69 |
1,40 1,59 |
1,35 1,52 |
1,28 1,36 |
1,24 1,36 |
1,17 1,25 |
1,11 1,15 |
1,00 1,09 |
Примечание. В числителе –для F0,95, в знаменателе – для F0,95. * Степени свободы для меньшей дисперсии.