Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов

Номер года	Фактический уровень	Отклонение от центра	Расчетные параметры уравнений	Произведение yd	Ряд выравнивания
t	y	d	d2	yd	y1
1	16,5	–7	49	–115,5	20,6
2	14,3	–6	36	–85,8	22,4
3	44,0	–5	25	–220,0	24.3
4	35,6	–4	16	–142,4	26,1
5	30,4	–3	9	–91,2	27,9
6	32,4	–2	4	–64,8	29,8
7	22,5	–1	1	–22,5	31,6
8	28,8	0	0	0	33,5
9	15,2	1	1	15,2	35,3
10	42,0	2	4	84,0	37,1
11	26,6	3	9	79,8	39,0
12	42,6	4	16	170,4	40,8
13	51,3	5	25	256.5	42,6
14	46,2	6	36	277,2	44,5
15	53,4	7	49	373,8	46,3
Итого	501,8		280,0	514,7

Пример. Дать прогноз на следующий шестнадцатый год (см. табл. 10.4) cиспользованием уравнения регрессии: У₁₆= 18,768 + 1,832 · 16 = 48,06.

Достоверность статистического прогноза зависит от степени интерации взаимосвязи явлений, которая обеспечивает сохранение механизма формирования явления и инерционность характера динамики (темп, направление, устойчивость) на протяжении длительного времени. Экстраполяция на очень большой период времени вперед или назад резко снижает точность прогноза при R² меньше 0,6.

Глава 11 математическое моделирование в географии

Моделирование выполняет роль необходимого инструмента в географической науке. В современных условиях распространено математическое моделирование, которое направлено на эффективное использование имеющейся информации. Оно формирует представление о процессах или явлениях функционирования сложной системы для определенного этапа ее развития.

На планетарном уровне существует следующая классификация моделей: имитационные, концептуальные и промежуточные. Имитационные модели составляются для представления динамики изменения явлений, например, климата. Концептуальные или методические модели предназначены для демонстрации правдоподобности процессов и формируются на основе общего понимания обратных связей. Модели промежуточной сложности необходимы для имитации взаимодействия среди процессов в природной системе.

Термин «модель»произошел от латинскогоmodulus– образец, норма, мера. Модель представляет частный случайаналогии – важного метода научного познания. Исследователи стремятся к объяснению неизвестного через известное, понятное. Например, топографо-геодезическая карта дает представление о рельефе.

В географии различают следующие основные модели: словесные, картографические, структурные, графические, математические, натурные. Модели могут быть также комбинированными: математико-картографическими, математико-графическими и др.

Словесные модели представляют собой описание геосистемы с помощью средств языка.

Картографические модели – это географические карты вместе с нанесенной на них ситуацией определенного содержания и назначения. Использование в географических исследованиях результатов математического анализа и отражение их на карте приводит к созданию математико-картографической модели (например, отражение коэффициентов корреляции на карте в виде изокоррелят, характеризующих пространственную зависимость между двумя переменными).

Структурные модели (схемы) весьма часто применяются при классификации объектов, систем, процессов по определенному признаку или для передачи последовательности процессов при изучении генезиса, эволюции объекта или системы (например, классификация ландшафтов на местном, региональном или глобальном уровне, представление о смене элементарных природных процессов при гумификации и минерализации органического вещества). Соподчиненность отдельных структурных элементов при составлении модели выражается не только в виде линий и геометрических фигур, но и с включением словесной модели. Так формируется структурно-словесная модель.

Графическая модель представляет собой график с нанесенными на него результатами исследований в виде точек, линий и с помощью других способов отображения. Графическая модель может сочетаться с математической с помощью уравнения, характеризующего изображение. Такая модель называется математико-графической.

Математические моделипредставляют собой абстрактное описание объектов, явлений или процессов с помощью знаков (символов). Они имеют вид уравнений или неравенств, формул. Применяются в случаях, когда иное моделирование затруднено или невозможно.

Все модели отражают наиболее существенные стороны объекта, способны замещать его, давать информацию о предполагаемом поведении или изменяющихся условиях (у = ах², гдех– переменная). Таким образом, модель служит средством познания оригинала и отражает наиболее важные его свойства.

Натурная модель представляет собой имитацию природного объекта или явления в виде макета.

По характеру отражения системы или процесса выделяют соответственно статические и динамические модели. И те и другие бывают детерминированными и стохастическими. Статистические детерминированные модели характеризуют структуру без развития ее во времени. Статистические стохастические модели учитывают возможные варианты состояния системы в определенный момент. Динамические детерминированные модели отражают определенное направление развития системы. Динамические стохастические модели воспроизводят структуру, связь и процесс развития системы с учетом вероятностей колебания факторов, оказывающих влияние на динамику этого процесса. Такие модели являются оптимальными и идеальными для изучения всех сложных геосистем. Идеальная модель не должна быть слишком сложной или слишком простой.

Ценность любой модели определяется достигнутым в ней уровнем обобщения. Поэтому модели изменяются и уточняются по мере поступления новых данных. Для достижения высокого уровня обобщения при построении модели требуется высокое качество отбора используемой информации. Хорошая модель может наталкивать исследователя на новые проблемы, выдвижение гипотез, на сбор, упорядочение и выявление необходимой информации. Модель выполняет также конструктивную функцию как ступень на пути создания теории и познания законов.

Следует иметь в виду, что при создании модели нельзя полностью устранить недостатки, которые обусловлены самой методикой упрощения. Это может привести к несоответствию модели и оригинала, стать причиной неточностей в интерпретации исследуемого явления и ошибок в прогнозе. Поэтому при построении модели необходимо использовать лишь объективно отобранный и проверенный материал.

Моделирование представляет собой процесс воспроизводства модели объекта явления или процесса с целью решения поставленной задачи определенными методическими приемами для контроля за результатами исследования и их реализацией.

Объектявляется физическим (материальным) телом и изучается при помощи геометрической модели или реже цифровой математической модели.Явление– это внешние свойства и признаки предмета, постигаемые через ощущение, восприятие, представление (форма, размер, цена отражают объективно действующий экономический закон стоимости).Процессвыражается через ход, развитие явления, последовательную смену состояния объекта (производительность труда).

С точки зрения кибернетики (от греч. – рулевой) объектами моделирования являются системы– относительно обособленные и упорядоченные совокупности, обладающие особой связностью и целесообразно взаимодействующими частями, способными реализовать определенные функции.

Состояние системы, ее составных частей и происходящие в ней процессы выражает информация.Имея представление о системе на основе информации можноуправлятьсистемой в ходе целенаправленного воздействия с целью обеспечить её контролируемое поведение при изменяющихся условиях.