Влияние высоких доз торфа на урожай ячменя

Вариант опыта	Урожай ячменя по повторностям				Среднее	Прибавка
Контроль (фон)	20	21	22	20	20,75	–
Фон+200 т/га	30	32	32	31	31,25	10,50
Фон+300 т/га	35	36	35	36	35,50	14,75
Фон+400 т/га	36	35	37	37	36,25	15,50
НСР0,95, ц/га	1,31
НСР0,99, ц/га	1,88
р	1,32 %

Аналогичным образом вычисляется точность опыта для частных средних арифметических по вариантам опыта и по повторностям:

p_в = (m_в/M_в) ∙ 100; p_п = (m_п/M_п) ∙ 100.

2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ

Если в дисперсионный анализ включают несколько факторов, влияющих на результативный признак, то они должны быть независимыми друг от друга. Рассмотрим обработку данных с двумя факторами, каждый из которых делится на две группы. Для этого составляем комбинационный дисперсионный комплекс (табл. 2.4). Каждый фактор характеризуется тремя наблюдениями (повторностями). Аналогичную схему можно использовать для двухфакторного анализа с большим числом групп и повторностей в каждом факторе.

Двухфакторный дисперсионный анализ можно представить в виде равенства:

Θ = Θ₁ + Θ₂ + Θ₃+ Θ₄+ Θ₅, (2.4)

где Θ – общая сумма квадратов; Θ₁, Θ₂ – сумма квадратов отклонений для фактора I и II соответственно; Θ₃ – сумма квадратов отклонений, возникающих при взаимодействии факторов I и II; Θ₄ – сумма квадратов отклонений по повторностям; Θ₅ – остаточная сумма квадратов отклонений неучтенных факторов.

Следует определить влияние метеорологических условий (фактор I) и мелиорации (фактор II) на урожай биомассы трав в агроландшафте.

Таблица 2.4

Двухфакторный дисперсионный комплекс

Повторность опыта по фактору II	Биомасса, кг/м3				My
	Группы по фактору I
	1982 г. (сухой)	1984 г. (влажный)
Группа по фактору I (неосушенный агроландшафт)
Первая
Вторая
Третья
				961	5,16

Группа по фактору II (осушенный агроландшафт)
Первая
Вторая
Третья
				784	4,66

					Мобщ = =4,90
	729	1024
Mx	4,50	5,33

При обработке данных исходной информации (см. табл. 2.4) порядок расчета не отличается от описанного выше алгоритма однофакторного дисперсионного комплекса (см. § 2.1). Дальнейшие расчеты проводятся в следующем порядке.

Общую сумму квадратов отклонений находим по формуле

где N – общий объем выборки.

Сумма квадратов отклонений по фактору I вычисляется по формуле

где п_х – число групп фактора I (п_х = 2); k_х – число вариант в каждой отдельной сумме (k_х = 6).

Сумма квадратов отклонений по фактору II вычисляется аналогично определению суммы квадратов отклонений по фактору I:

Сумма квадратов отклонений, вызываемых взаимодействием факторов I и II, определяется следующим образом:

, (2.5)

где –сумма квадратов сумм значений вариант по группам выборки комбинационной таблицы (16² + 15² + 11² + 17² = 891); п_z – число сумм вариант по группам; k_z – число слагаемых вариант в каждой группе выборки.

Подставляем данные в формулу (2.5):

Θ₃ = [891 – (59)² : 4] : 3 – 2,08 – 0,75 = 4,08

Сумма квадратов отклонений по повторностям Θ₄ определяется по формуле (2.6) путем подстановки конкретных данных задачи:

, (2.6)

где п_х,у – число сумм по повторностям (по 3); k_х,у – число слагаемых в каждой сумме (равное 4); – сумма квадратов сумм исходных данных по повторностям фактора I сверху вниз: [(5+4) + (3+5)]²+ [(6+5) + (4+6)]² + [(5+6) + + (4+6)]² = 1171. Подставив данные в исходную формулу (2.6), получим

Θ₄ = [1171 – (59)² : 3] : 4 = 2,67

Сумму квадратов отклонений по остаточному варьированию определяем из равенства (2.4):

Θ₄ = 10,92 – 2,08 – 0,75 – 4,08 – 2,67 = 1,14.

Затем вычисляем число степеней свободы: для Θ ν = N – 1 = 12 – 1 = =11; для Θ₁ и Θ₂ число степеней свободы равно числу градаций фактора минус единица: ν₁ = n₁ – 1 = 2 – 1 = 1; ν₂ = n₂ – 1 = 2 – 1 = 1; для Θ₃ ν₃ = ν₁ ∙ ν₂ = 1 ∙ 1 = 1; для Θ₄ число степеней свободы равно числу повторно­стей минус единица: ν₄ = 3 – 1 = 2; для Θ₅ этот показатель определяется следующим образом: ν₅ = ν – ν₁ – ν₂ – ν₃ – ν₄ = 11 – 1 – 1 – 1 – 2 = 6.

Показатели дисперсии (табл. 2.5) вычисляются путем деления значений сумм квадратов отклонений на соответствующие значения степеней свободы (например, 10,92:11 = 0,99).

Фактический критерий Фишера определяется путем деления каждой из величин дисперсий на значение остаточной. Критическое значение критерия Фишера находим в прил. 5 на пересечении значений большей и меньшей степеней свободы, которые устанавливаем по величине сравниваемых дисперсий (см. табл. 2.5). Например, по фактору II отношение дисперсий равно F_ф = 3,94. В данном случае большей будет дисперсия по фактору II σ²=0,75 с числом степеней свободы ν = 1, для меньшей величины остаточной дисперсии σ² = 0,19 и ν = 6. Пересечение ν =1 и ν = 6 дает величину F_т = 5,99 для Р = 0,95. Если F_ф > F_т, то действие данного фактора признается существенным, при F_ф < F_т – несущественным.

Таблица 2.5