Результаты первого перераспределения поставок (матрица 2)

bj ai	50	85	35	25	20	ui
30	 25	 5	3 2	4 1	5 4	1
40	4 2	 40	2 0	3 –1	4 2	0
70	 25	5 2	6 4	 25	 20	0
75	4 2	 40	 35	1 –3	1 –1	0
vj	2	3	2	4	2

Поставка 25 в клетке 3.4 перемещается по цепи: 3.4 (–25)3.1 (+25)1.1 (–25)1.2 (+25)4.2 (–25)4.4 (+25)3.4 (цепь замыкается). Расчет потенциалов и характеристики в новой матрице показал, что распределение не оптимально. Получена отрицательная характеристика –1 в клетке 4.5. Следует произвести очередное перераспределение следующей минимальной поставки равной 0 в клетке 1.1. Здесь получена нулевая поставка, так как из прежней поставки в клетке 25 следовало вычесть перераспределяемую 25. В таких ситуациях допускается наличие нулевой поставки, чтобы не нарушались правила перемещения поставки по цепи. Результаты распределения представлены в матрице 3 (табл. 8.6). В ней снизилось отрицательное значение E_ij до –1. План приблизился к оптимальному и требуется его усовершенствовать. Проводим очередное перераспределение поставок. Минимальную нулевую поставку из клетки 1.1 перемещаем в клетку 4.5, где отрицательная характеристика клетки. Прибавление и вычитание нуля по цепи не изменяет величины поставок в клетках и не нарушает правил построения цепи. В новой матрице 4 (табл. 8.7) после перерасчетов v_j, u_i, E_ij получены все положительные характеристики цепи при стремлении функционала к минимуму, поэтому план распределения поставок оптимальный, величина Z = 460. По сравнению с базовым планом функционал снизился на 95 единиц.

В задачах при стремлении функционала к максимуму план распределения поставок или иного показателя считается оптимальным, если в матрице получены отрицательные характеристики в клетках.

Таблица 8.6

Результаты второго распределения поставок (матрица 3)

bj ai	50	85	35	25	20	ui
30	 0	 30	3 2	4 4	5 4	1
40	4 2	 40	2 0	3 2	4 2	0
70	 50	5 2	6 4	4 3	 20	0
75	4 2	 15	 35	 25	1 –1	0
vj	2	3	2	1	2

Таблица 8.7

Результаты третьего распределения поставок (матрица 4)

bj ai	50	85	35	25	20	ui
30	 0	 30	3 2	4 4	5 5	1
40	4 2	 40	2 0	3 2	4 4	0
70	 50	5 2	 4	4 3	 20	–1
75	4 2	 15	 35	 25	 0	0
vj	1	3	2	1	1

8.5. Дельта-метод Аганбегяна

Для решения закрытых и открытых транспортных задач А. Г. Аганбегян (1961) разработал дельта-метод для ручной обработки. Исходные данные используем из табл. 8.4. В каждом столбце этой таблицы находим минимальное значение c_ij и обводим его кружком. Если в столбце несколько равных по значению c_ij, выбираем любой из них (обычно первый сверху).

Вычисляем в каждом столбце приросты затрат (∆С_ij) для строки как разницу между между элементом c_ij строки и минимальным значением c_ij в столбце: ∆С_ij = c_ij – c_{ij min}. Для первого столбца значения ∆С_ij следующие (сверху вниз): 1 – 1 = 0; 4 – 1 = 3; 2 – 1 = 1; 4 – 1 = 3. Аналогично вычисляем ∆С_ij для других столбцов. В дальнейшем используем матрицу со значениями ∆С_ij в правом верхнем углу (табл. 8.8). В нее заносим поставки по столбцам, равные величине потребителя, в клетки с нулевыми значениями в кружках.

Таблица 8.8