Виды трендовых моделей

Название функции	Описание функции
Линейная	Ŷt=b0 + b1 t
Парабола второго порядка	Ŷt = b0 + b1 t + b2 t2
Кубическая парабола	Ŷt = b0 + b1 t + b2 t2 + b3 t3
Показательная	Ŷt = b0 ∙ b1 t
Экспоненциальная	Ŷt = b0 ∙ e
Модифицированная экспонента	Ŷt = b0 + b1 ∙ b2t
Кривая Гомперца	Ŷt = b0 ∙ b
Логистическая кривая	Ŷt =
Логарифмическая парабола	Ŷt =
Гиперболическая	Ŷt = b0 + b1 ∙ (1 / t)

Ряд исследований проводятся длительное время (мониторинг), чтобы выявить тенденцию или закономерность развития и прогнозирования какого-либо процесса или явления. Для оценки таких событий используют динамические ряды (тренд-анализ). Они представляют собой однородные статистические величины, показывающие изменение явления или процесса во времени. С помощью тренд-анализа описываются характерные тенденции изменения явления во времени, подбираются статистические модели, описывающие эти изменения, производится поиск промежуточных значений путем интерполяции, предсказание результатов значений в перспективе (экстраполяция).

Динамические ряды бывают простые (описание одного явления), сложные (несколько явлений), производные (составленные из средних или относительных величин), моментный (оценка события за определенный момент времени), интервальный (анализ явления за год, полгода, месяц).

Для создания линии тренда по данным диаграммы используется регрессионный анализ, описывающий взаимодействие между переменными. Следует лишь выбрать один из шести способов аппроксимации данных: линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная, скользящая средняя.

10.1. Показатели динамического ряда

На первом этапе статистической обработки динамических рядов анализируются основные тенденции (тренд) изменения явления во времени. Используется графическое изображение, которое дает исчерпывающую информацию. Вычисляется комплекс специальных показателей, позволяющих дать количественную оценку динамики анализируемого явления.

Абсолютный прирост или убыль характеризует изменение явления в единицу или интервал времени. Вычитают из данных последующего периода данные предыдущего. Если ряд возрастает, то прирост считается положительным.

Темп роста или снижения – соотношение в процентах последующего уровня к предыдущему и умноженное на 100. Положительный прирост имеет показатель более 100%, отрицательный – менее 100%.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился уровень явления. Отражает относительную скорость изменения явления от одного отрезка времени к другому. Вычисляется путем деления абсолютного прироста на предыдущий уровень, либо вычитанием из показателя темпа роста 100. При положительном приросте показатель больше нуля, при отрицательном – меньше нуля.

Абсолютное значение 1% прироста характеризует значение или стоимость 1 % прироста изучаемого явления. Может вычисляться делением абсолютного прироста на темп прироста, или делением показателя предыдущего уровня на 100. «Стоимость» 1 % темпа роста и прироста в различных совокупностях разная.

Пример. Число районов г. Минска с высоким уровнем загрязнения атмосферного воздуха в 2004 г. было 4, в 2005 г. стало 8. Темп роста составил 200 %. В г. Новополоцке таких районов в 2004 г. было 10, а в 2005 г. стало 15. Темп роста составил 50 %. Однако в первом случае число неблагополучных районов увеличилось на 4, во втором – на 5. Это говорит о том, что даже в одном динамическом ряду значение 1 % роста и темпа при роста может существенно отличаться на разных отрезках времени.

Показатель наглядности характеризует динамику явления в процентах относительно исходного уровня, который принимается за 100. В отличие от других показателей стоимость одного процента здесь остается неизменной. Однако динамика изменения исходных данных от одного промежутка времени к другому становится менее выразительной

Существуют различные варианты вычисления показателей динамики. Они отличаются набором исходных данных и трудоемкостью вычислений (табл. 10.2).

Таблица 10.2