Исходные данные по упругости водяного пара

уi	∑ уi по группам	, среднее по группам	–Му	(–Му)2	уi – Му	(уi – Му)2
I группа
13,1					–1,03	1,06
13,7	41,0	13,7	–0,43	0,18	–0,43	0,18
14,2					0,07	0,005
II группа
14,5					0,37	0,14
14,7	43,8	14,6	0,47	0,22	0,57	0,32
14,6					0,47	0,22
∑ 84,8			∑ 0,04	∑ 0,40	∑ 0,02	∑ 1,92
Му 14,13

Оценка обратной нелинейной зависимости между признаками. Алгоритм вычисления и доказательств при расчете корреляционного отношения обратной нелинейной (гиперболической) зависимости аналогичен алгоритму прямой нелинейной зависимости. Различие состоит в том, что в качестве исходных вариант используется выборка со значениями х.

Для нелинейной обратной (гиперболической) зависимости корреляционное отношение определяется с использованием аргумента х по формуле (5.9), условные обозначения в которой аналогичны формуле (5.6):

(5.9)

Расчет производится по влияющему фактору (x_i), предварительно составив таблицу по форме и получив необходимые суммы:

xi

Σ xiпо группам

гр

гр–Mx

(гр–Mx)2

xi – Mx

(xi – Mx)2

Расчетные величины η по x сравнивают с табличными (теоретическими) для степени свободы (ν = N_пар – 1) и P = 0,95 и 0,99. Если расчетная величина больше табличной, то можно утверждать с уверенностью о наличии достоверной зависимости между признаком и фактором.

Для всех коэффициентов можно рассчитать их ошибки: r ± m_r; η ± m_n.

При расчете η с использованием выборочных вариант x и y можно также применить следующие формулы с известными обозначениями:

(5.10)

(5.11)

5.3. Частная (парциальная) корреляция

В практических целях часто приходится выявлять взаимодействие нескольких факторов. Производится комбинационная группировка собранного материала, которая требует большого числа наблюдений. Можно использовать специальные статистические методы. С помощью этих методов производится последовательная элиминация влияния одних факторов и выделение результатов влияния других факторов. К таким методам относится метод частной корреляции. Элиминация – это исключение неизвестного из системы уравнений.

В ходе вычисления коэффициентов частной корреляции для трех признаков последовательно элиминируется влияние одного из признаков: x₃, x₂, x₁. последовательно выявляется взаимосвязь в чистом виде: x₁ и x₂, x₁ и x₃, x₃ и x₂.

Элиминирование влияния третьего признака (x₃) и выявление связи между x₁ и x₂ производится по формуле:

. (5.12)

Аналогично производится элиминирование влияния второго признака (x₂) и выявление связи между x₁ и x₃:

. (5.13)

Затем проводится элиминирование влияния первого признака (x₁) и выявление взаимосвязи x₂ и x₃:

. (5.14)

Пример. Оценить взаимосвязь фактора длительности рабочего времени с компьютером, усталости (число ошибок в тексте) и производительности труда (количество набранных страниц текста) (табл. 5.3).

Рассчитав коэффициенты корреляции Пирсона r₁₂= 0,4;r₁₃= –0,7;r₂₃= –0,4, можно сделать выводы о влиянии на появление усталости длительности рабочего времени (r₁₂) и снижении производительности труда с увеличением продолжительности работы (r₁₃). Между увеличением усталости и снижением производительности труда обнаружена обратная статистическая связь (r₂₃).

Таблица 5.3