8.6. Модификация моделей транспортных задач
Транспортные задачи могут быть открытыми, учитывать время транспортировки продукции, затраты на производство единицы продукции, многоэтапными, многопродуктовыми. Все они, как и закрытая транспортная задача, являются частным случаем более сложной лямбда-задачи. Рассмотрим некоторые из них.
8.6.1.Открытая транспортная задача
Транспортная задача, в которой суммарная мощность поставщиков не совпадает с суммарным спросом потребителей, называется открытой. В связи с этим условия модели записываются как: ∑ai > ∑ bj или ∑ai < ∑bj. Для решения открытой транспортной задачи могут применяться методы: потенциалов, дельта-метод, МОДИ.
При решении задачи методом потенциалов или МОДИ проводятся следующие дополнительные мероприятия. Если суммарные мощности поставщиков превышают суммарные мощности потребителей, в матрицу исходных данных следует ввести дополнительный столбец – фиктивный потребитель(В) со спросом равным небалансу: bn+1 = ∑ai – ∑bj . Показатели cij в столбце фиктивного потребителя должны быть одинаковыми по величине, которая устанавливается произвольно (любая величина, обычно проставляют 0).
Если суммарный спрос потребителей превышает суммарную мощность поставщиков, необходимо ввести в матрицу дополнительную строку – фиктивного поставщика (А), мощность которого должна быть равна небалансу: аm+1 = ∑bj – ∑ai. Показатели cij этой строки должны быть одинаковыми и произвольными (обычно нулевые).
При составлении базисного допустимого плана и в процессе вычислительных операций в матрице должно содержаться число поставок (клеток с кружками), равное m + n – 1. Они должны находиться в порядке вычеркиваемой комбинации. Учитываются фиктивные строки и столбцы.
При использовании дельта-метода фиктивные поставщики или потребители не вводятся. Задача решается с нарушением баланса строк и столбцов.
8.6.2. Максимизация целевой функции
Многие
экономгеографические задачи требуют
максимизации функции (повышение
производительности труда, прибыли и
т. д.):
max.
При использовании метода потенциалов,
МОДИ в базисном допустимом плане поставки
размещаются в клетках с наибольшим
значением
cij
. Перераспределение поставок производится
с учетом построения цепи к клеткам с
наибольшей
положительной характеристикой.
Оптимальным будет такой план
перераспределения поставок, в котором
характеристики клеток без кружков будут
отрицательными и нулевыми.
Решение задач дельта-методом следует начинать с распределения поставок в клетки, в которых показатели cij имеют максимальные величины. Транспортная задача с максимизацией функции может решаться по способу ее минимизации при условии придания всем cij отрицательных значений. Получив оптимальный план, необходимо рассчитать значение целевой функции, используя cij до их преобразования в отрицательные величины.
Решение транспортных задач может происходить при условиях ограничения поставок или потребления: «не меньше, чем» (обязательные поставки) и «не больше, чем»). Конечный результат решения таких задач не достигает оптимальных условий, поэтому их следует преобразовать в закрытую задачу.
8.6.3. Ограничения по времени транспортировки продукции
Ограничения в транспортную задачу вводят при учете времени транспортировки продукции. Для этого в искомом оптимальном плане не должны быть такие перевозки между поставщиками и потребителями, временная продолжительность которых больше заданной величины.
Пример. Требуется решить задачу на минимум совокупных затрат на транспортировку продукции. Длительность перевозки не может превышать 4 ч. В матрицу а(табл. 8.13) вводится дополнительно время перевозки продукции (fij) и размещается в левом верхнем углу клетки.
Таблица 8.13