11.1. Математическое моделирование природных и общественных процессов

С помощью математического моделирования можно решать задачи в области географии: проводить классификацию, районирование, прогнозирование. Практически нет таких областей географии, где бы не строились математические модели различной сложности.

Процесс математического моделирования включает пять стадий: формализацию, реализацию, обработку модели, интерпретацию результатов, проверку. При формализации составляется географическая модель. При этом устанавливается цель исследования, определяются моделируемые свойства, способ идентификации и ограничения объема информации и измерения его свойств. Реализация (построение) модели предполагает выражение системы аксиом на выбранном языке. Обработка модели включает экспериментальные действие: анализ, разделение на подмодели, учет частных свойств, синтез. Интерпретация результатов состоит в том, что полученные в ходе обработки модели новые знания переносятся на оригинал. Проверка модели заключается в интерпретации результатов, анализе правильности преобразований, сопоставлении полученных результатов с реальными данными. Последнее положение относится к проверке эмпирической модели.

Математическое моделирование позволяет количественно выражать географические закономерности в виде различных моделей, которые дают возможность ответить на вопросы, почему именно так развивается система, что станет с ней при изменении обстановки. Модель позволяет также обнаружить недостатки эмпирических исследований, их слабые стороны.

Сложная математическая модель обычно строится географом совместно с математиком. Однако при этом явление упрощают, оставляя ведущие факторы и причины, которые выявляются с использованием статистического, корреляционного, факторного и других рассмотренных видов анализа. В процессе моделирования интуиция и опыт специалиста играют определяющую роль.

Специфика математической модели в географии заключается в моделировании как отдельных компонентов географической среды, так и комплекса элементов, составляющих ландшафт. Рассмотрим пример математического моделировании с использование простой модели.

Пример. Известно, что в результате ураганов ветровалу подвержены в большей степени древесные породы, имеющие поверхностную корневую систему (ель), породы с мягкой древесиной (береза, осина, липа), а также разреженный лесной массив. Это необходимо учитывать при искусственном возобновлении леса. Требуется найти общую характеристику, по которой можно было бы судить о защитных свойствах различных массивов леса, т. е. определить толщу леса, необходимую для защиты от ураганных ветров. Древесную толщу (Т) выражаем через показатели густоты леса (N) и толщины деревьев (d):T = N + d.

Процесс моделирования включает нахождение зависимости между древесной толщей и расстоянием от опушки леса (т. е. эпицентра урагана) L_т, густотой леса и толщиной деревьев.

При дальности видимости в лесу L_взащитный слой в 1 см от эпицентра урагана будет образован на расстоянии, равном:

ΔL = L_в/d. (11.1)

Для создания толщи леса (Т) потребуется расстояние

L_т= ΔLТ. (11.2)

Определим дальность видимости в лесу:

L_в= 10⁶/Nd. (11.3)

Подставляя в формулу (11.2) значение ΔLиз (11.1), а затемL_виз (11.3), имеем

L_т= Т · 10⁶/Nd². (11.4)

На основании этой формулы вычисляем расстояние L_т, при котором образуется толща Т для различныхN и d, т. е. для любого леса. Например, если лес имеет толщу деревьевd = 20 см, густотуN= 765 деревьев на 1 га при защитной толще Т = 25 см, то по формуле (11.4) вычисляем расстояние (L_т):

L_т= 25 · 10⁶/ 765 ∙ 20².

Аналогично рассчитываем защитную толщу на определенном расстоянии, подставляя различные по величине параметры в формулу (11.4).