Корреляционная матрица r с приближенными значениями общностей

Номер параметра	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,859	0,846	0,805	0,859	0,473	0,398	0,301	0,382
2	0,846	0,881	0,881	0,826	0,376	0,326	0,277	0,415
3	0,805	0,881	0,881	0,801	0,380	0,319	0,237	0,345
4	0,859	0,826	0,801	0,859	0,436	0,329	0,327	0,365
5	0,473	0,376	0,380	0,436	0,762	0,762	0,730	0,629
6	0,398	0,326	0,319	0,329	0,762	0,762	0,583	0,577
7	0,301	0,277	0,237	0,327	0,730	0,583	0,730	0,539
8	0,382	0,415	0,345	0,365	0,629	0,577	0,539	0,629
Σrj	4,923	4,828	4,649	4,802	4,548	4,056	3,724	3,881
							ΣΣrij=35,411

Третий этап. Проводим группировку параметров с целью определения факторов. Восемь параметров образуют две группы (см. табл. 7.1): первые четыре параметра характеризуют химическую мелиорацию почв (первый фактор), остальные – их плодородие (второй фактор).

Таблица 7.3

Редуцированная корреляционная матрица Rx

Номер параметра	1	2	3	4	5	6	7	8	Σri(1)	aij(1)
1	0,684	0,846	0,805	0,849	0,473	0,398	0,301	0,382	4,738	1,000
2	0,846	0,658	0,881	0,826	0,376	0,326	0,277	0,415	4,605	0,971
3	0,805	0,881	0,610	0,801	0,380	0,319	0,237	0,345	4,378	0,924
4	0,859	0,826	0,801	0,651	0,436	0,329	0,327	0,365	4,595	0,969
5	0,473	0,376	0,380	0,436	0,584	0,762	0,730	0,629	4,370	0,922
6	0,398	0,326	0,319	0,329	0,762	0,464	0,583	0,577	3,758	0,793
7	0,301	0,277	0,237	0,327	0,730	0,583	0,391	0,539	3,391	0,715
8	0,382	0,415	0,345	0,365	0,629	0,577	0,539	0,425	3,677	0,776

Четвертый этап. Находим первое приближение факторного отображения. Предполагается, что полученные факторы не коррелируют между собой. Для каждой строки матрицы R^x вычисляем сумму коэффициентов корреляции

Σr_i1 = r_i1 + r_i2 + … r_ij, (7.2)

где Σr₁ = 0,854 + 0,846 + 0,805 + 0,859 + 0,473 + 0,398 + 0,301 + 0,382 = = 4,738 (см. табл. 6.3). Результаты записываем в предпоследний столбец редуцированной корреляционной матрицы. Каждую сумму Σr_i делим на максимальное значение (в нашем примере максимальная Σr₁ = 4,388). Имеем первое приближение ) так называемого факторного отображения:= 4,738 / 4,738 = 1,000;= 4,605 / 4,738 = 0,971. Результаты вносим в последний столбец редуцированной корреляционной матрицы. Эти числа не применяются непосредственно в качестве элементов собственного вектора матрицы.

Пятый этап. Возводим редуцированную матрицу (см. табл. 7.3) в квадрат. Для этого необходимо каждое число возвести в квадрат в первом столбце матрицы и суммировать результаты:

(0,684)² + (0,846)² + (0,805)² + (0,859)² + (0,473)² + (0,398)² + (0,301)² + + (0,382)² = 3,188.

Получаем первый элемент матрицы R² (табл. 7.4). Поскольку квадрат симметричной матрицы есть также симметричная матрица, то вычисляем диагональные элементы и элементы выше (или ниже) диагонали. Для контроля выполненных вычислений суммируем элементы строк матрицыR², например: 3,188 + 3,450 + 3,301 + 3,325 + 2,577 + 2,185 + + 1,903 + 2,179 = 22,11.

Таблица 7.4