7.2. Последовательность операций

На конкретном примере рассмотрим один из методов факторного анализа. На основе выборки по 395 ландшафтам в пределах водораздельного пространства была получена исходная информация о восьми параметрах агроландшафта. Они включают: 1) органические удобрения; 2) минеральные удобрения; 3) известь; 4) пестициды; 5) содержание гумуса в пахотном горизонте; 6) реакцию среды; 7) влажность почвы; 8) содержание физической глины. Следует определить, какова роль этих параметров в эволюции агроландшафтов.

Первый этап. Производится вычисление коэффициентов корреляции между всеми изучаемыми параметрами (табл. 7.1). Корреляционная матрица R симметрична, поэтому достаточно заполнить лишь ее половину до линии диагонали. Если параметр коррелирует сам с собой, коэффициент корреляции равен единице.

Таблица 7.1

Корреляционная матрица r для восьми параметров агроландшафта

Параметры	1	2	3	4	5	6	7	8
1. Органические удобрения	1
2. Минеральные удобрения	0,846	1
3. Известь	0,805	0,881	1
4. Пестициды	0,859	0,826	0,801	1
5. Гумус	0,473	0,376	0,380	0,436	1
6. Реакция почвы	0,398	0,326	0,319	0,329	0,762	1
7. Влажность почвы	0,301	0,277	0,237	0,327	0,730	0,583	1
8. Физическая глина	0,382	0,415	0,345	0,365	0,629	0,577	0,539	1

Примечание.В столбцах приведены параметры, аналогичные указанным в строках

Второй этап. Для описания параметров используется линейная модель (параметры выражаются через скрытые гипотетические факторы линейно). Основная модель факторного анализа может быть записана в виде формулы:

z_j = a_j1F₁ + a_j2F₂ + …+ a_jmF_m + d_ju_ji,

где z_j – параметр, F₁ – фактор; a_ji – приближение (коэффициент) фак­торного отображения (нагрузки). Первый член правой части равенства показывает долю первого фактора в исследуемых явлениях, второй – долю второго фактора, последний – долю независимого фактора (остаток). Чем больше величина коэффициента факторного отображения при факторе, тем больше роль данного фактора в рассматриваемом явлении.

Для выражения общей дисперсии определяется факторная дисперсия, или значение общности (σ_i²) для каждого диагонального параметра. Наиболее простой способ ее установления – вычисление первого центроидного фактора (табл. 7.2). На главную диагональ корреляционной матрицы помещают максимальные значения коэффициентов корреляции каждого столбца. Отношение квадрата суммы элементов каждого столбца к сумме всех элементов матрицы составит факторную дисперсию для столбца j:

, (7.1)

где Σr_i – суммарный коэффициент корреляции по столбцу; ΣΣr_ij – сумма восьми суммарных коэффициентов корреляции.

Подставив данные в формулу (7.1), имеем первую факторную дисперсию: σ_i²= 4,923²/ 35,411= 0,684. Аналогично проводим расчет дисперсии по остальным столбцам табл. 7.2. Полученные данные помещаем по главной диагонали редуцированной корреляционной матрицы R^х (табл. 7.3). Если рассчитанные коэффициенты корреляции мало отличаются от исходных, значит, модель хорошо описывает экспериментальные данные. Однако максимальный коэффициент r₁ = 0,859 (см. табл. 7.2) отличается от рассчитанного r₁ = 0,684 (см. табл. 7.3).

Таблица 7.2