2.1. Однофакторный дисперсионный анализ

Среди различных видов дисперсионного анализа наиболее часто используется однофакторный. Для выполнения однофакторного анализа в опыте должно быть предусмотрено две повторности и более. Исследуемый фактор разбивается на группы с целью выявления его оптимальной величины, влияющей на результативный признак. Для облегчения расчета можно уменьшить все показатели в пределах дисперсионного комплекса на определенную величину, а затем увеличить конечные результаты на ту же величину.

Географы исследуют не только природные, но и сельскохозяйственные ландшафты (агроландшафты), претерпевающие существенные изменения под воздействием агротехногенеза. Использование системного анализа позволяет не только констатировать изменения в агроландшафте, но и активно включаться в его преобразование.

Известно, что оптимальным условиям питания растений соответствует дерновая легкосуглинистая гумусированная нейтральная почва. Ее можно создать путем внесения в пахотный горизонт добавок минерального грунта определенного механического состава и торфа. Формирование искусственной антропогенной почвы требует полевых экспериментов. В связи с этим поставлена следующая задача: определить влияние на урожай зерна ячменя разных доз торфа (200, 300, 400 т абсолютно сухого вещества на гектар) при внесении его на фоне минеральных, органических удобрений и доломитовой муки. Исходная почва – дерново-подзолистая глееватая связносупесчаная осушенная. После получения сведений об урожайности ячменя в названных условиях составляется таблица дисперсионного комплекса (табл. 2.1), куда заносится исходная информация по группам влияющего фактора (вариантам опыта) и некоторые результаты расчетов (для удобства сделано округление по урожайности до целых чисел). Вначале производим расчет данных по вариантам опыта (строкам).

Результаты разносим по столбцам. Суммарный урожай ячменя по повторностям Σx_i и по каждому варианту опыта вносим в столбец 6 в числителе. Аналогично поступаем с квадратами этих показателей Σx_i². Затем в столбце 7 приводим квадраты суммарного урожая ячменя по повторностям (Σx_i)². И, наконец, вычисляем среднее арифметическое М_i по каждому варианту опыта, заносим в столбец 8; вычисляем общее среднее М_общ.

После получения данных по вариантам опыта произ­водим расчет необходимых показателей по повторностям (х_k). Сначала суммируем данные урожайности ячменя и приводим в строке под чертой Σx_k. Суммы сумм урожайности ячменя по вариантам опыта и повторностям должны совпасть и дать сумму всех вариант (ΣΣx_i,k = 495). Аналогично суммируем квадраты этих показателей по повторностям (Σx_k²). Суммы сумм квадратов по вариантам и повторностям опыта должны совпасть и дать сумму квадратов всех вариант (Σx_i² = Σx_k² =15 935). Ниже вписываем результаты возведения в квадрат сумм вариант по каждой повторности (Σx_k)² и суммируем их: Σ(Σx_k)² = 61 269. Вычисляем средние арифметические по каждой повторности опыта М_k. Общее среднее арифметическое всех вариант опыта составляет М_общ = (Σx_i,k)/N = 495 : 16 = 30,93.

Таблица 2.1