Мощности и спросы по бурому углю

bj ai	B1 60	B2 210	B3 125
A1 130	12 60	72	60 70
A2 100	48	24 45	48 55
A4 165	36	12 165	72

Используя коэффициенты теплотворной способности торфа (0,4) и бурого угля (0,6) и данные A_i,B_j,x_ij, c_ijтабл. 8.15, 8.16, производим перерасчет и составляем табл. 8.17, в которой данные указаны в условных (перерасчетных) единицах. Приводим ниже пояснения связанные с перерасчетом.

1. Расчет спроса потребителей в условных единицах (у. е.) проведем на примере B₁ (см. табл. 8.15, 8.16). Спрос потребителяB₁на торф равен 100 т, на бурый уголь – 60 т. Используя переводные коэффициенты, рассчитываем его потребность в условном топливе:

B₁= 100 · 0,4 + 60 · 0,6 = 76.

2. Мощность поставщиков (A_i) в условных единицах дается отдельно для каждого вида топлива, потому что она выступает как ограничение на возможный размер поставокk-го вида продукта, который находится уi-го поставщика. Ее получают путем умножения величины мощности поставщика на переводной коэффициент по торфу и по бурому углю отдельно:

A₁= 150 · 0,4 = 60 (по торфу);A₁= 130 · 0,6 = 78 (по бурому углю).

3. Показатели расстояний (c_ij – правый верхний угол в клетках матриц, полужирный шрифт) в условных единицах получают путем деления их на переводные коэффициенты:

c₁₁= 12 / 0,4 = 30 (по торфу);c₁₁= 12 / 0,6 = 20 (по бурому углю).

После перевода всех показателей матрицы в условные единицы, как показано в пунктах 1–3, получаем новую матрицу, в которой проводим перераспределение условных единиц до получения оптимального варианта (табл. 8.17).

Таблица 8.17

Оптимальный вариант распределения поставок в условных единицах

bj, у. е. ai, у. е.			В1 76	В2 198	В3 123
А1	торф	60	30 60	150	120
	бурый уголь	78	20 16	100	80 62
А2	торф	30	150	60 29	90 1
	бурый уголь	60	100	40	60 60
А3	торф	70	180	90 70	150
А4	бурый уголь	99	60	20 99	100

Функционал оптимального плана, выраженный в условных единицах в табл. 8.17, составляет 20790. По сравнению с суммарным потенциалом предыдущих таблиц по торфу и бурому углю, объем транспортной работы в последнем варианте с условными единицами снизился на 3810 единиц, что дает экономию по объему грузооборота более, чем на 15 %.

8.6.6. Лямбда-задача

Алгоритм транспортных задач по методам решения значительно проще, чем лямбда-задачи. Ее называют распределительная или обобщенная транспортная задача. В ее модели отражается более широкий круг практических задач богатых по содержанию. Способ ее решения предложили американские математики А. Фергюссон, Дж. Данциг (1955). Позже ее разрабатывали российские ученые У. Х. Малков, А. Г.  Аганбегян и др.

Алгоритм У. Х. Малкова строго формализован и реализован в машинных программах и дает возможность преодолеть трудности решения лямбда-задач, но очень сложный. А. Г. Аганбегян предложил операторскую схему дельта-метода решения лямбда-задач, которую можно использовать для расчетов вручную. Основные принципы этого метода изложены выше в п. 8.5 применительно к транспортной задаче. Решение лямбда-задачи дельта-методом также сложно. В ходе вычислительных операций возможно частое допущение ошибок, поэтому итоговое решение следует проверять. Лямбда-задача открытая и в ходе ее решения всегда останется хотя бы одна избыточная (плюсовая) строка. Потенциал (оценка) этой строки принимается равным нулю, а расчет потенциалов других строк и столбцов, характеристик клеток без кружков осуществляется по следующим формулам:

u_i = (v_j – );

v_j = + u_i /

= v_j – u_i /

E_ij = c_ij – (v_j – u_i / .

Показатель размещается в левом верхнем углу клеток матрицы и выполняет важную роль в оптимизации условий задачи, включается в формулу при расчете функционала: Z = ∑ c_ij ^{. .} x_ij → min (max).

Для той минусовой строки, которая на последнем шаге вычислительных операций превратилась в нулевую, рекомендуется взять потенциал, равный приросту затрат на последнем шаге.