Сравнение эмпирических и теоретических частот с использованием критерия Пирсона

Число обследованных жителей (классы)	Число фактически больных, φ	Число теоретически больных, φ΄	φ – φ΄	(φ – φ΄)2	(φ – φ΄)2 / φ΄
1–71	1	2
72–142	3 11	4 15	–4	16	1,06
143–213	7	9
214–284	10	13	–3	9	0,69
285–355	15	14	1	1	0,07
356–426	12	10	2	4	0,40
427–497	10	11	–1	1	0,09
498–568	13 8	6 8	5	25	3,12
569–639	5	2
I = 9	N1= 71	N2 = 71			χ2выч=∑ 5,43

Всего выявлен 71 больной житель из 639 обследованных одного возраста и пола по 9 человек в каждом населенном пункте. Для обработки данных количество обследованных сгруппировано в 9 классов. Поскольку частота в каждом классе φ, φ΄ должна быть не менее 5, объединяем первые три и последние два класса в столбцах 2 и 3. Получаем новые классы с частотами 11 и 13 (всего по 6 классов распределения). Частоты в новых классах выделены жирным шрифтом в табл. 1.7. Затем производим расчеты, которые позволяют получить критерийχ²(см. табл. 1.7).

Сравниваем χ²_выч с χ²_таблпри степени свободы ν =k– 3 = 6 – 3 =3,Р_0,95. Поскольку χ²_выч=5,43 < χ²_табл= 7,815, теоретическое распределение частот несущественно отличается от эмпирического, а гипотеза признается состоятельной.

Определим достоверность χ² и по формуле (1.27):

D =(χ²– ν) />3= (5,43 – 3) /= 0,99.

Полученная величина D= 0,99 < 3, следовательно, нулевая гипотеза признается состоятельной, т. е. влияние природных условий на распространение бронхолегочных заболеваний достоверно.

Глава 2 дисперсионный анализ

При планировании эксперимента бывают ситуации, когда исследуемую систему необходимо разбить на группы, отличающиеся между собой в количественном отношении, и установить сходство или различие между ними по влиянию различных факторных величин на признак. Например, определить степень влияния географических условий на ход тех или иных процессов, явлений. Таким условиям лучше всего отвечает дисперсионный анализ, который нашел применение в физической географии.

Дисперсионный анализ позволяет утверждать с определенной долей уверенности наличие влияния на изучаемый объект каждого из условий в отдельности или в их сочетаниях. Обязательным условием применения дисперсионного анализа является разбивка каждого учитываемого фактора не менее чем на две группы. Они могут быть представлены как качественными, так и количественными показателями. Качественные показатели приводятся в виде баллов. Анализу подвергаются лишь определяющие поведение объекта факторы, которые установлены исследователем. По количеству определяющих факторов дается название виду дисперсионного анализа (одно-, двух-, трехфакторный и т. д.).

Обработка данных дисперсионного анализа – весьма трудоемкий процесс; облегчает вычисления правильная организация опыта. Порядок расчета в различных видах дисперсионного анализа будет различным, но логическая схема остается единой. Факторы в дисперсионном анализе должны быть независимыми друг от друга; каждый фактор следует разделить на группы, количество которых зависит от поставленной задачи.

Дисперсионный анализ применяется в случаях нормального или близкого к нему распределения выборочных совокупностей. Выборки должны иметь близкие по значению показатели дисперсии σ². Количество повторностей в каждой выделенной группе принимается одинаковым.

Основная трудность при использовании дисперсионного анализа – составление комбинационной таблицы для обработки данных (дисперсионный комплекс). Если число наблюдений над результативным признаком по отдельным группам изучаемого фактора одинаково, то дисперсионный комплекс называется равномерным, если разное, то неравномерным. Общее число наблюдений над результативным признаком принято называть объемом дисперсионного комплекса.

Порядок действия по каждому виду дисперсионного анализа определяется его основной задачей, которая состоит в делении суммарного или общего варьирования изучаемого признака на доли: варьирование, вызываемое действием отдельных факторов; варьирование, вызываемое взаимодействием факторов между собой; остаточное варьирование объекта, которое определяется неучитываемыми факторами.