4.2. Применение информационного анализа в картографии

При составлении карты необходимо использовать методы оценки объема информации (оценка абсолютного объема содержания карты). Визуальная оценка карты, например «богатое содержание», «малосодержательна», не несет в себе элементов достоверности. Дать объективную оценку нагрузки карты можно с помощью информационного анализа. Для этой цели вводится понятие информационная емкость карты – количественная мера объема содержания карты, выражающая в условных единицах общее количество информации, которое можно получить. Информационная емкость может быть выражена в легенде карты отдельным условным знаком (в битах).

Кроме оценки абсолютного объема содержания карты, важна степень полноты отображения исследуемого явления (отношение объема содержания карты к ее структурной модели, считающейся условно полной). Та часть информационной емкости карты, которая отображает ее тематическое содержание, названа специальной информационной емкостью карты (количество отображаемых показателей и их градаций и число характеризуемых ими географических объектов).

Для расчета специальной информационной емкости J_S рекомендуется использовать при определенных условиях следующие формулы, в которых применяются двоичные логарифмы.

1. На карте нанесен один вид объектов, характеризующихся одним показателем при числе объектов N и градаций D:

J_S = log₂ N D = log₂ N + log₂ D.

2. Для N объектов одного вида приведено два показателя с числом градаций D₁ и D₂.

J_S = log₂ N D₁D₂ = log₂ N + log₂ D₁ + log₂ D₂.

Если число показателей равно т и число градаций каждого показателя D₁, D₂, …, D_i, …, D_m, то формула примет вид

.

3. На карте выделено два вида объектов N₁, N₂, каждый из них имеет по одному показателю, число градаций соответственно D₁ и D₂:

J_S = log₂ (N₁D₁ + N₂D₂).

4. На карте выделено два вида объектов N₁, N₂, по каждому объекту приведено два показателя. Число градаций по показателям составляет соответственно по две:

J_S = log₂ (N₁А₁А₂ + N₂ В₁В₂),

где А₁, А₂ и В₁, В₂ – первая и вторая градации первого и второго вида объектов соответственно.

Имеется оригинальный способ применения информационных функций при анализе карт с использованием натуральных логарифмов для характеристики неоднородности картографического изображения. Предположим, на участке карты показано n районов (ареалов). Требуется определить и выразить количественную меру их неоднородности или степень разнообразия картографического содержания. При наличии на карте лишь одного участка показатель неоднородности равен нулю (Н = 0). При увеличении числа ареалов неоднородность участка карты увеличивается, и показатель Н будет возрастать. Если число районов на участке карты остается постоянным, то неоднородность картогра­фического изображения будет зависеть от площади S_i каждого района. Неоднородность достигает максимума (Н = max), если их площади равны между собой. Всем перечисленным условиям отвечает функция энтропии для дискретного распределения:

. (4.3)

Показатель энтропии может быть вычислен для явлений, имеющих на картах абсолютную или относительную числовую характеристику (например, количество осадков) и не имеющих никакой количественной характеристики (границы распространений форм рельефа). Для подсчета показателя абсолютной энтропии необходимо определить вероятность наличия каждого района на карте, т. е. отношения площади каждого контура (S_i) к площади всех контуров n на карте:

. (4.4)

Вероятность того, что на карте будут помещены участки с максимальной площадью, будет тем больше, чем мельче масштаб.

Показатель относительной энтропии удобен для сравнительной характеристики неоднородности картографического изображения на двух или более разных участках. Вычисляется по формуле

. (4.5)

Приведем конкретный пример. Для двух участков поверхности с кратерным расчленением (С₁, С₂) измерены диаметры кольцевых структур и подсчитаны их вероятности по формуле (4.4). Вычисленные значения энтропии для участков С₁ и С₂ соответственно равны: Н(С₁) = 1,114; Н(С₂) =  0,738; Н(С₁) = 0,71; Н(С₂) = 0,53. Отсюда следует, что второй участок С₂ более однороден по кратерному расчленению поверхности, чем первый С₁, так как показатели абсолютной энтропии по участку С₂ меньшие, чем по участку С₁.

Информационные показатели предлагается также использовать и для оценки степени взаимного соответствия явлений на картах разного содержания. Пусть на одной карте изображено явление Z, состоящее из п ареалов или градаций Z₁, Z₂, ..., Z_i, ..., Z_п с вероятностями Р₁, Р₁, ..., Р_i, ..., Р_n. На другой карте отражено явление L, имеющее т ареалов l₁, l₂, ..., l_j, ..., l_т с вероятностями Р₁, Р₁, ..., Р_j, ..., Р_n. Если эти явления независимы, то их совместная энтропия равна сумме индивидуальных энтропий:

. (4.6)

Если некоторые из ареалов Z_i совпадают с ареалами l_j, то энтропия системы ZL выразится следующим образом:

, (4.7)

где Р_ij – вероятность совпадения ареалов.

Энтропия независимых событий всегда больше энтропии зависимых событий: Н(Z+L) > Н(ZL), причем разность Т(ZL) служит показателем взаимного соответствия явлений Z и L и отражает уменьшение неопределенности за счет внутренних ограничений в системе ZL:

Т(ZL) = H(Z + L) – H(Z ∙ L). (4.8)

Взаимосвязь можно оценить отношением, которое называется информационным коэффициентом:

K(ZL) = [T(ZL) / H(ZL)] ∙ 100. (4.9)

Информационный коэффициент изменяется в пределах от 0 до 100%. Если K(ZL) = 0, то явления Z и L не связаны между собой. При K(ZL) = 100% имеет место однозначное функциональное состояние между явлениями, т. е. Р_i, Р_j, и Р_ij равны между собой и Н(Z) = Н(L) = Н(ZL). Тогда Т(ZL) = Н(Z + L) – Н(ZL) = Н(ZL), значит, К(ZL) = 100%.

Таблица 4.2