- •Н.К. Чертко, а.А. Карпиченко
- •Введение
- •Глава 1 элементы математической статистики
- •1.2. Генеральная совокупность и выборка
- •1.2. Обработка вариационного ряда
- •Группировка вариант в классы при дискретной изменчивости признака
- •1.3. Показатели описательной статистики
- •Статистические показатели распределения
- •Форма записи и расчета среднеквадратического отклонения
- •Сравнительная оценка состава работников предприятия
- •1.4. Оценка статистических параметров по выборочным данным
- •1.5. Теоретические функции распределения
- •1.6. Статистические критерии различия
- •Форма обработки вариант в независимых совокупностях
- •Форма обработки данных сопряженных наблюдений
- •Сравнение эмпирических и теоретических частот с использованием критерия Пирсона
- •Глава 2 дисперсионный анализ
- •2.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •Результаты однофакторного дисперсионного анализа
- •Влияние высоких доз торфа на урожай ячменя
- •2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ
- •Двухфакторный дисперсионный комплекс
- •Результаты двухфакторного дисперсионного анализа
- •Глава 3 кластерный анализ
- •Число разбиений в зависимости от их заданной доли и вероятности
- •Число разбиений в зависимости от сочетаний числа кластеров и объектов
- •3.1. Этапы работ в кластерном анализе
- •3.2. Вроцлавская таксономия
- •Матрица таксономических метрик
- •3.3. Метод дендро-дерева б. Берри
- •Количественные показатели для зонирования города
- •Нормализованные безразмерные данные
- •Глава 4 информационный анализ
- •4.1. Показатели неопределенности объектов
- •Расчет показателя энтропии для установления оптимального времени отбора образцов
- •4.2. Применение информационного анализа в картографии
- •Решетка для вычисления информационных показателей
- •Глава 5 корреляционный анализ
- •5.1. Линейная корреляция
- •Исходные данные для расчета коэффициента корреляции
- •5.2. Нелинейная корреляция
- •Исходные данные по упругости водяного пара
- •5.3. Частная (парциальная) корреляция
- •Исходные данные для расчета коэффициентов частной корреляции
- •Итоговые значения коэффициентов корреляции
- •5.4. Понятие о множественной корреляции
- •5.5. Оценка различий коэффициентов корреляции
- •5.6. Ранговая корреляция
- •Оценка ландшафта для рекреационной цели
- •Расчет рангового коэффициента корреляции
- •Глава 6 регрессионный анализ
- •6.1. Линейная зависимость
- •Расчет данных для уравнения линейной зависимости
- •Расчет данных для определения точности выравнивания линии
- •6.2. Гиперболическая зависимость
- •Расчет данных для уравнения линейной зависимости
- •6.3. Параболическая зависимость
- •Расчет данных для уравнения параболической зависимости
- •6.4. Множественная регрессия
- •Расчет данных для уравнения линейной множественной регрессии
- •Расчет данных для критерия хи-квадрат
- •Глава 7 факторный анализ
- •7.1. Сущность и возможности применения
- •7.2. Последовательность операций
- •Корреляционная матрица r для восьми параметров агроландшафта
- •Корреляционная матрица r с приближенными значениями общностей
- •Редуцированная корреляционная матрица Rx
- •Квадрат корреляционной матрицы
- •Показатели четвертой и восьмой степени корреляционной матрицы
- •Квадрат корреляционной матрицы
- •Матрица произведений
- •Матрица первых остаточных коэффициентов корреляции r1
- •Этапы вычисления приближенных значений коэффициентов
- •Вычисление коэффициентов при факторе f2
- •Этапы вычисления приближенных значений коэффициентов
- •Глава 8 методы линейного программирования
- •8.1. Составные части общей модели линейного программирования
- •8.2. Распределительная модель линейного программирования
- •Исходные данные для землеустроительной задачи
- •8.3. Правила работы с матрицей
- •Исходные данные транспортной задачи
- •Допустимые планы перевозок грузов
- •8.4. Метод потенциалов
- •Базисный допустимый план (матрица 1)
- •Результаты первого перераспределения поставок (матрица 2)
- •Результаты второго распределения поставок (матрица 3)
- •Результаты третьего распределения поставок (матрица 4)
- •8.5. Дельта-метод Аганбегяна
- •Рабочая матрица прироста затрат
- •Первый вариант перемещения поставки
- •Второе перемещение поставки
- •Третье перемещение поставки
- •Четвертое перемещение поставки
- •8.6. Модификация моделей транспортных задач
- •8.6.1.Открытая транспортная задача
- •8.6.2. Максимизация целевой функции
- •8.6.3. Ограничения по времени транспортировки продукции
- •Учет времени перевозки продукции
- •8.6.3. Транспортно-производственная задача
- •8.6.4. Многоэтапная транспортная задача
- •Форма записи исходных данных в четырехблочную матрицу
- •8.6.5. Многопродуктовая транспортная задача
- •Мощности и спросы по торфу
- •Мощности и спросы по бурому углю
- •Оптимальный вариант распределения поставок в условных единицах
- •8.6.6. Лямбда-задача
- •Глава 9 методы теории графов
- •9.1. Элементы теории графов
- •9.2. Топологический анализ сетей
- •Матрица кратчайших расстояний между вершинами и индексы доступности вершин
- •9.3. Сетевые постановки транспортных задач
- •9.4. Сетевая постановка открытой транспортной задачи
- •9.5. Транспортно-производственная задача
- •9.6. Классификация с использованием графов
- •Выращивание сельскохозяйственных культур в разрезе областей
- •Глава 10 динамические ряды
- •Виды трендовых моделей
- •10.1. Показатели динамического ряда
- •Уровень производства промышленной продукции (пп) предприятия
- •10.2. Сглаживание динамических рядов
- •Сглаживание динамического ряда укрупнением интервалов и скользящим средним
- •10.3. Выравнивание по способу наименьших квадратов
- •Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов
- •Глава 11 математическое моделирование в географии
- •11.1. Математическое моделирование природных и общественных процессов
- •Глава 12 географическое поле
- •12.1. Операции над статистическими поверхностями
- •12.2. Методика составления карт изокоррелят
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Приложения
- •1. Таблица достаточно больших чисел
- •2. Случайные числа
- •3. Значение критерия τ в зависимости от объема выборки n и уровня значимости α
- •4. Значения критерия Стьюдента t при различных уровнях значимости
- •6. Значения критерия хи-квадрат (Пирсона)
- •5. Критические значения f (критерия Фишера)
- •7. Минимальные существенные значения коэффициентов корреляции
- •8. Соотношение между r и z' для z' значений от 0 до 5*
- •9. Значения коэффициента корреляции рангов Спирмена для двусторонних пределов уровня значимости α
- •10. Алгоритм вычисление основных показателей описательной статистики и критерия Стьюдента в Microsoft Office Excel 2003
- •11. Алгоритм проведения однофакторного дисперсионного анализа в Microsoft Office Excel 2003
- •12. Алгоритм проведения корреляционного и регрессионного анализов в Microsoft Office Excel 2003
- •13. Алгоритм проведения кластерного анализа в Statsoft Statistica 6.0
- •14. Алгоритм проведения факторного анализа в Statsoft Statistica 6.0
- •15. Решение задачи на оптимальность
- •Оглавление
- •Глава 9 146
- •Глава 10 166
- •Глава 11 174
- •Глава 12 179
Квадрат корреляционной матрицы
|
Номер параметра |
ai1(8) |
Rq1 |
bi1 |
|
1 |
1,000 |
4,455 |
0,858 |
|
2 |
0,989 |
4,408 |
0,849 |
|
3 |
0,943 |
4,208 |
0,810 |
|
4 |
0,961 |
4,285 |
0,825 |
|
5 |
0,869 |
3,875 |
0,747 |
|
6 |
0,742 |
3,307 |
0,637 |
|
7 |
0,653 |
2,909 |
0,561 |
|
8 |
0,721 |
3,214 |
0,619 |
|
|
|
|
D1=5,905 |
Седьмой этап. Проводим поиск фактора, который учитывал бы максимум остаточной общности. Для этого после учета F1 необходимо построить матрицу R1 используя коэффициенты первого фактора. По строкам табл. 7.7 рассчитываются суммы элементов Еi1. Например, E11 = = 0,736 + 0,728 + 0,695 + 0,708 + 0,641 + 0,547 + 0,481 + 0,531 = 5,067. Результаты сравниваем с произведениями bi1D1, где D1 = Σbi1 = 5,905 (см. табл. 7.6).
Таблица 7.7
Матрица произведений
|
Номер параметра |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Еi1 |
bi1D1 |
|
1 |
0,736 |
0,728 |
0,695 |
0,708 |
0,641 |
0,547 |
0,481 |
0,531 |
5,067 |
5,067 |
|
2 |
0,728 |
0,721 |
0,688 |
0,700 |
0,634 |
0,541 |
0,476 |
0,526 |
5,014 |
5,014 |
|
3 |
0,695 |
0,688 |
0,656 |
0,668 |
0,605 |
0,516 |
0,454 |
0,501 |
4,783 |
4,784 |
|
4 |
0,708 |
0,700 |
0,668 |
0,681 |
0,616 |
0,526 |
0,463 |
0,511 |
4,873 |
4,782 |
|
5 |
0,641 |
0,634 |
0,605 |
0,616 |
0,558 |
0,476 |
0,419 |
0,462 |
4,411 |
4,412 |
|
6 |
0,547 |
0,541 |
0,516 |
0,526 |
0,476 |
0,406 |
0,357 |
0,394 |
3,763 |
3,762 |
|
7 |
0,481 |
0,476 |
0,454 |
0,463 |
0,419 |
0,357 |
0,315 |
0,347 |
3,312 |
3,313 |
|
8 |
0,531 |
0,526 |
0,501 |
0,511 |
0,462 |
0,394 |
0,347 |
0,383 |
3,655 |
3,656 |
Первые остаточные коэффициенты корреляции (табл. 7.8) равны разности соответствующих элементов матриц Rx и R1 (см. табл. 7.3 и 7.7). Суммы элементов матрицы R1, полученной по строкам, должны быть равны разности соответствующих сумм матриц Rx и R1.
После выполнения необходимых операций по первому фактору и получения соответствующих показателей (табл. 7.9) переходим к вычислению элементов матрицы по второму фактору, сводные сведения по которым приведены в табл. 7.10. В итоге получаем коэффициенты факторного отображения и общности (табл. 7.11), по которым делаем соответствующие выводы.
Таблица 7.8
Матрица первых остаточных коэффициентов корреляции r1
|
Номер параметра |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Σri1 |
ai1(1) |
|
1 |
0,118 |
0,118 |
0,110 |
0,151 |
–0,168 |
–0,149 |
–0,180 |
–0,149 |
–0,149 |
–0,608 |
|
2 |
0,118 |
0,176 |
0,193 |
0,126 |
–0,258 |
–0,215 |
–0,199 |
–0,111 |
–0,170 |
–0,693 |
|
3 |
0,110 |
0,193 |
0,177 |
0,133 |
–0,225 |
–0,197 |
–0,217 |
–0,156 |
–0,182 |
–0,742 |
|
4 |
0,151 |
0,126 |
0,133 |
0,102 |
–0,180 |
–0,197 |
–0,136 |
–0,146 |
–0,147 |
–0,600 |
|
5 |
–0,168 |
–0,258 |
–0,225 |
–0,180 |
0,312 |
0,286 |
0,311 |
0,167 |
0,245 |
1,000 |
|
6 |
–0,149 |
–0,215 |
–0,197 |
–0,197 |
0,286 |
0,281 |
0,226 |
0,183 |
0,218 |
0,889 |
|
7 |
–0,180 |
–0,199 |
–0,217 |
–0,136 |
0,311 |
0,226 |
0,206 |
0,192 |
0,203 |
0,828 |
|
8 |
–0,149 |
–0,111 |
–0,156 |
–0,146 |
0,167 |
0,183 |
0,192 |
0,196 |
0,176 |
0,718 |
Таблица 7.9