Квадрат корреляционной матрицы

Номер параметра	1	2	3	4	5	6	7	8	Σri(2)	Ti(2)	aij(2)
1	3,450	3,450	3,301	3,325	2,577	2,185	1,903	2,179	22,11	22,26	1
2	3,450	3,475	2,322	3,333	2,471	2,093	1,815	2,115	22,07	22,07	0,986
3	3,301	3,322	3,181	3,188	2,341	1,983	1,718	2,003	21,03	21,03	0,94
4	3,325	3,333	3,188	3,213	2,461	2,084	1,810	2,085	21,49	21,49	0,961
5	2,577	2,471	2,341	2,461	2,966	2,550	2,780	2,372	20,01	20,01	0,894
6	2,185	2,093	1,983	2,084	2,550	2,200	1,965	2,041	17,10	17,10	0,764
7	1,903	1,815	1,718	1,810	2,278	1,965	1,765	1,820	15,07	15,07	0,673
8	2,176	2,115	2,003	2,085	2,372	2,041	1,820	1,925	16,54	16,54	0,739

Затем определяем сумму элементов строк с помощью формулы:

, (7.3)

где – сумма элементов строк матрицы;

.

Приведем пример расчета указанных выше показателей: r_1/1 = 4,738 : : 4,923 = 0,962; = 22,11 ∙ 0,962 = 22,26 (см. табл. 7.4). Значениедолжно соответствовать величине, т. е. каждому значению полученной суммы.

Величина представляет собой второе приближение чисел, которое получаем путем деления каждой из суммна максимальную величину в данном столбце (см. табл. 7.4). Показатель сравниваем с соответствующими значениями первого приближения (см. табл. 7.3) (различие между ними должно быть < 0,005). Различиеирезультатов превышает 0,005, поэтому возведение корреляционной матрицы в квадрат производится до тех пор, пока собственный вектор не перестанет изменяться. Перед очередной операцией возведения матрицыR в степень вычисляются значения и последующей матрицы R^e. Если коэффициенты a_ij последующей матрицы совпадают с коэффициентами предыдущей матрицы с достаточной точностью, то нет необходимости вычислять остальные элементы матрицы R^e. В нашем случае максимальное различие между и составляет всего 0,004, поэтому элементыR^e можно не вычислять (табл. 7.5).

Таблица 7.5

Показатели четвертой и восьмой степени корреляционной матрицы

Номер параметра	Ti(4)	aij(4)	Ti(8)	aij(8)
1	447,9	1,000	176,7	1,000
2	443,0	0,989	174,8	0,989
3	422,4	0,943	166,7	0,943
4	430,7	0,961	19,9	0,961
5	390,9	0,872	153,7	0,869
6	333,6	0,744	131,2	0,742
7	293,6	0,655	115,4	0,651
8	324,0	0,723	127,5	0,721

Шестой этап. Вычисляем коэффициенты при первом факторе F₁. Найденное восьмое приближение чисел (см. табл. 7.5) представляет собой вектор и умножается наR. Значение R_q1, соответствующее = = 1,000, является первым корнем характеристического уравнения λ_k. Далее рассчитываем коэффициенты b_i1 при первом факторе F₁ (табл. 7.6), которые учитывают максимально возможную долю суммарной общности:

, (7.4)

где a_i1 = ;=; ; b_i1 = 0,85827.

Получим искомые коэффициенты b_i1 при F₁ в факторном отображении. Сумма вкладов первого фактора в суммарную общность должна быть равна первому характеристическому корню:

. (7.5)

В нашем примере λ₁ = 4,4556, = 4,455; следовательно, результаты являются удовлетворительными.

Таблица 7.6