Н.К. Чертко, а.А. Карпиченко

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ

Учебно-методическое пособие

для студентов

географических специальностей вузов

Минск

Издательский центр БГУ

2009

УДК

ББК

Ч – 50

Утверждено

Ученым советом географического факультета

26.10.2007 г., протокол № 2

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра физической географии Белорусского государственного педагогического университета им. Максима Танка

В. С. Хомич, доктор географических наук, доцент Института проблем использования природных ресурсов и экологии НАН Беларуси

Чертко, Н. К.

Ч – 50 Математические методы в географии: учебно-метод. пособие для студентов геогр. фак. / Н. К. Чертко, А. А. Карпиченко. – Минск: БГУ, 2009. – с.

ISBN

В пособии рассмотрены математические методы (дисперсионный, информационный, кластерный, корреляционный, регрессионный, линейного программирования, теории графов, моделирования, тренд-анализа), применяемые в географических исследованиях для группировки, классификации объектов и выявления пространственных закономерностей на базе картографирования.

Для студентов, обучающихся на географическом факультете БГУ.

УДК

ББК

ISBN© Чертко Н. К., Карпиченко А. А., 2009

© БГУ, 2009

Введение

Географические исследования и практические задачи базируются на большом объеме количественной информации, которую необходимо объективно оценить и провести группировку или классификацию, доказать зависимость или провести моделирование, выявить оптимальные условия развития или установить пространственные закономерности развития объектов или явлений, дать прогноз их развития. Эти вопросы успешно решаются с помощью математических методов и соответствующих программ, разработанных для ПЭВМ. Исследователь или практик должен лишь четко сформулировать задачу, выбрать наиболее подходящий для конкретных условий математический метод анализа и дать объективную интерпретацию результатов.

Математика позволяет нам решать задачи частные и общие. Например, расход воды в реке рассчитывается на основе специальной частной формулы, а загрязнение воды в реке под воздействием предприятия оценивается с применением факторного анализа – общего для решения многих специальных географических задач. В учебном пособии рассматриваются те математические методы анализа, которые можно применять исполнителю независимо от географической специализации. Во избежание ошибок много внимания уделяется систематизации экспериментальных данных, формулировке задач, обоснованию применения метода анализа, решению конкретных примеров, интерпретации результатов. В приложении приведены алгоритмы выполнения задания на ПЭВМ по важнейшим методам анализа.

Практика показывает, что овладение математическими методами анализа будущим специалистом избавит их от ошибочных выводов. Механический подход при использовании математики недопустим. В конкретной ситуации надо выбрать надежный математический прием, так как каждый из методов анализа имеет свои возможности и ограниченную область применения.

Большинство методов статистического анализа универсальны и могут применяться в разнообразных отраслях деятельности человека. Поэтому все программные средства, которые можно использовать для статистической обработки на персональных компьютерах, можно разделить на специализированные пакеты, статистические пакеты общего назначения, табличные процессоры и электронные таблицы. Сопроводительные описания рассчитываются для пользователей со специальной подготовкой в области математики.

Значительное влияние на развитие математических методов оказали открытый закон больших чисел Яковом Бернулли (1654–1705) и теория вероятности, основы которой разработал французский математик и астроном Пьер Симон Лаплас (1749–1827). На основе теории вероятности, которая позволяет выявить определенные тенденции в кажущемся хаосе случайных явлений, появилась математическая статистика. Она позволяет дать количественную оценку вероятностей различных явлений, которые не имеют постоянных, всегда одних и тех же исходов. Большинству природных и экономических явлений свойственна вариабельность (изменение в определенных пределах). Например, температура воздуха меняется ежечасно, ежедневно, ежемесячно, не постоянна прибыль предприятия. Однако многие хаотические явления имеют упорядоченную структуру, поэтому могут иметь конкретную оценку. Главное условие для этого – статистическая устойчивость этих явлений, которые можно описать математическими методами статистики.

По виду учетные признаки могут быть качественными или количественными. Качественные (описательные, атрибутивные) признаки характеризуют качество отдельных единиц совокупности (пол мужской и женский; образование начальное, среднее, высшее). Количественные признаки характеризуют числовые выражения (масса – кг, скорость – км/час). Аналитическая оценка взаимосвязи качественных и количественных признаков проводится только после разбиения количественных признаков на качественные группы.

Следует иметь в виду, чрезмерное увеличение объема исходной информации ведет к увеличению «информационного шума» (роста числа помех). Достигнув известного предела «шум» подавляет исходную информацию. Чем сложнее система, тем больше рассматриваемых взаимосвязанных переменных, тем труднее установить множество отношений. Количественные методы анализа помогают выбрать ведущие факторы, причины, признаки. В таких случаях важно понимание смысла математических методов, чтобы не допустить ошибочных выводов. Начинать изучение системы необходимо с усвоения методологических основ организации самих исследований и важнейших элементов системологии, которые определяют последовательность дальнейших действий.

Современные географические методы исследования сравнительно-географический, системный и другие необходимо использовать в сочетании с математическим обоснованием результатов. Математические методы позволяют широко использовать системный анализ, как наиболее совершенный. Любой географический объект исследования может быть представлен как система – определенный объект, состоящий из множества частей, которые взаимосвязаны не только между собой, но и с соседними объектами-системами. Установить целостность и структуру, иерархичность, величину и направленность связей в системе, их характер позволяют математические методы путем создания формализованных систем. Системный подход основан на исследовании объектов как систем, создает единую теоретическую модель. Системный анализ представляет собой совокупность методологических средств, позволяющих обосновать проблемы научно-практического характера. Успешное использование системного анализа возможно при реализации следующих важнейших принципов, опирающихся на математические методы: выявляется и формулируется конечная цель исследования; система-объект рассматривается как единое целое, в ней выявляются все взаимосвязи и их результаты; строится обобщенная комбинированная модель (модели), где отображаются структура, иерархия и взаимосвязи.

Выделяются две группы систем: материальные и абстрактные. Традиционные методы географии изучают материальные системы. Социальные системы через техногенез могут оказывать воздействие на природные. По развитию выделяют системы статичные (предприятия) и динамичные (ландшафт). По характеру взаимодействия системы делятся на закрытые (в них не поступает и из них не выводится вещество, происходит лишь обмен энергией) и открытые (постоянно происходит ввод и вывод вещества и обмен энергией). В открытой системе, например, ландшафте постоянно протекающие процессы и явления создают подвижное равновесие, т.е. некоторую стабильность в определенных условиях среды и общества.

Среди абстрактных систем на основе различных систематизирующих отношений можно выделить: функциональные (математическая модель), структурные (глобус), временные (прогноз погоды), геометрические (линия регрессии на графике). В научную литературу введено понятие управляющая система, которая рассматривается как схематическое отображение реальных объектов. Она задается элементами, схемой и координатами. Элементы определяются через их свойства. Схема показывает характер соединений между элементами. Координаты показывают относительное положение выделенных элементов управляющей системы. Любая управляющая система не мыслится без понятия функции – отображения одного множества в другом как действие с реальными предметами или как вещественный процесс (например, функция растительности – создание органического вещества из неорганического с использованием солнечной энергии в процессе фотосинтеза).

История развития и современное состояние применения математических методов в географических исследованиях. Впервые математические методы в географии предложено было использовать в 20-е годы ХХ в. российскими географами В. П. Семеновым-Тян-Шанским и М. М. Про­тодьяконовым. Положительно отозвался о возможности применения математики в географии академик А. А. Григорьев в 1934 г. Пионером внедрения математики в географию является Д. Л. Арманд (1949). Первая работа, посвященная использованию математической статистики в географии, была опубликована В. А. Червяковым (1966).

Успехи применения математических методов в географии позволии в 1968 г. на базе Московского государственного университета провести первое Всесоюзное совещание по данной проблеме. В решении совещания обращалось внимание на необходимость фундаментальной подготовки молодых специалистов в области математики.

Дальнейшее развитие всех областей географической науки дает возможность использовать в экспериментах многие разделы математики (теория вероятности, теория информации, линейное программирование, теория графов, теория игр).

Основоположником практического использования линейного программирования является академик Л. В. Канторович. Им разработаны методы решения транспортных задач, а сетевая постановка – с использованием теории графов.

Практическое использование теории графов разработано венгерским математиком Д. Кенигом (1936), спустя 200 лет после разработки теории графов швейцарским математиком Л. Эйлером (1736).

С 1978 г. выходят учебные пособия в издательстве Московского университета В. С. Михеевой по использованию математических методов в экономической географии (методы линейного программирования и теория графов).

В настоящее время основные математические методы анализа обеспечены программными продуктами для ПЭВМ. Простейшие статистические расчеты можно выполнять с помощью Microsoft Excel, входящего в состав Microsoft Office. Однако лучшие результаты дает использование специализированного программного обеспечения. Наиболее распространенными и универсальными статистическими программными пакетами являются Statistica, Systat, NCSS, SPSS. Пакеты различаются в деталях, версиях, полнотой представления материала. Наиболее полно типичные задачи представлены в пакете статистических программ Statistica.