Третье перемещение поставки

bj ai	50	85	35	25	20	di
30	0	 50	1	3	4	–20
40	3	 5	 35	2	3	0
70	 50	3 	4	3	1 	20
75	3	 30	0 	 25	 20	0

Таблица 8.12

Четвертое перемещение поставки

bj ai	50	85	35	25	20	di
30	0	 30	1	3	4	0
40	3	 5	 35	2	3	0
70	 50	3	4	3	 20	0
75	3	 50	0	 25	 0	0

При перемещении поставки в другие клетки увеличивается прирост затрат. Функционал будет стремиться к максимуму вместо минимума. Следовательно, получен оптимальный план размещения поставок с использованием дельта-метода.

Проверка решения. В дельта-методе поиск клетки в плюсовой строке, к которой следует строить цепь, не формализован и опирается на мыслительную способность человека. Поэтому могут быть допущены ошибки при выборе наиболее выгодных цепей и в результате этого будет получен допустимый план вместо оптимального.

В оптимальном варианте распределения поставок (табл. 8.12) можно рассчитать потенциалы строк и столбцов, а также характеристики клеток без кружков, чтобы убедиться в отсутствии отрицательных характеристик как в методе потенциалов, но несколько иным способом. Для той плюсовой строки, которая на последнем шаге вычислительных операций превратилась в нулевую, берется потенциал равный нулю. Для минусовой строки, которая на последнем шаге вычислительных операций превратилась также в нулевую, берется потенциал, равный приросту затрат на этом последнем шаге, т.е. алгебраическая сумма цепи: – 0 (клетка 1.2) + 1 (4.2) + (– 0 (4.5)) + 1 (3.5) = + 2. В нашем примере третья строка имеет потенциал равный нулю, а первая с отрицательным балансом – плюс 2. Расчет потенциалов остальных строк и столбцов осуществляется по формулам Конторовича (8.10–8.13). Для проверки правильности решения можно пользоваться матрицей со значениями или ∆С_ij.

Проще проверить оптимальность плана по дельта-методу вычислением функционала и сравнения его с функционалом табл. 8.7 (Z = 460):

= 2 · 50 + 2 · 30 + 3 · 5 + 3 · 50 + 2 · 35 + 1 · 25 + 2 · 20 = 460.

Величина для соответствующих клеток табл. 8.12 взята из табл. 8.7. Оба метода распределения поставок показали один и тот же результат функционала равный 460.

Отличие построения цепей в дельта-методе:

• цепь строится незамкнутая;

• цепь начинается в клетке с кружком (с поставкой), которая находится в минусовой строке; в этой клетке поставка уменьшается и она становится отрицательной вершиной цепи;

• перемещение поставки в конец открытой цепи производится как в методе потенциалов с чередованием положительных и отрицательных вершин;

• в этом методе не требуется количества кружков (клеток с поставками), равного m + n – 1 ;

• в исходном плане число кружков равно числу столбцов и лишь в ходе решения появляются новые клетки с кружками (поставками);

• в незамкнутой цепи вершинами бывают клетки без кружков (без поставок); они положительны, так как в них вносится поставка;

• характеристика незамкнутой цепи рассчитывается как алгебраическая сумма показателей ∆С_ij или в ее вершинах; так как при распределении поставок по цепи функционал увеличивается, характеристика цепи всегда положительная; она показывает, насколько увеличивается в функционал, если передвинуть по цепи поставку, равную 1, из минусовой строки в плюсовую.