3.6 Декомпозиція. Компроміси між повнотою та простотою.

Декомпозицией называется операция анализа – разбиение системы на части и исследование этих частей. Однако, успех и значение аналитического метода состоит не только в том, что сложное целое расчленяется на всё менее сложные и, в конечном счете, простые части, а в том, что будучи соединены надлежащим образом эти части снова образуют единое целое. Этот момент агрегирования является конечным этапом анализа, посколько лишь после этого мы можем объяснить целое через его части.

Процесс декомпозиции приводит к иерархическим древовидным структурам. В интересных для практики случаях объект анализа сложен, слабо структурирован, плохо формализован, поэтому операцию декомпозиции выполняет эксперт. При этом качество построенных делений зависит от компетенции экспертов и от применяемой методики декомпозиции. Основанием всякой декомпозиции является модель рассматриваемой системы.

При декомпозиции всегда возникает в явной или неявной форме вопрос о полноте анализа. Полнота декомпозиции обеспечивается полнотой модели основания. Полнота формальной модели должна быть предметом особого внимания, поэтому одна из важнейших задач информационного обеспечения системного анализа состоит в накоплении наборов полных формальных моделей.

Компромиссы между полнотой и простотой:

В древовидной структуре декомпозиции предъявляется требование полноты и простоты. Простота – всё дерево должно быть максимально компактным «вширь и вглубь».

Полнота и простота должны обладать следующими пунктами:

- Существенность

- Элементарность

- Постепенная детализация моделей

- Итеративность

Принцип простоты требует сокращать размеры времени. Размеры «вширь» определяются числом элементов системы, поэтому необходимо выбирать как можно более компактные модели основания.

Принцип полноты заставляет брать как можно более подробные модели.

Компромисс достигается с помощью понятия существенности. В модель основания включаются компоненты существенные по отношению к цели анализа. Желательно, чтобы размеры дерева «вглубь» в соответствии с принципом простоты было небольшим, однако принцип полноты требует, чтобы при необходимости можно было продолжать декомпозицию как угодно долго до принятия соответствующего решения.

Такое решение принимается в нескольких случаях:

- декомпозиция привела к получению результата, не требующего дальнейшего разложения. Будем называть его элементарным.

- если эксперт перебрал все фреймы, но не достиг элементарности, то выдвигается предположение, что дальнейшая декомпозиция может довести анализ до получения элементарности.

Для реализации этого предположения вводятся новые элементы модели основания и продолжается декомпозиция по ней.

Указанная итеративность алгоритма декомпозиции дает возможность пользоваться моделями различной детальности на разных ветвях и углублять детализацию сколько угодно, если это требуется.

3.7 Агрегування. Види агрегування.

Техника агрегирования основана на использовании определенных моделей исследования системы. Модели определяют какие части должны войти в состав системы и как они должны быть связаны между собой. Разные условия и цели агрегирования приводят к необходимости использовать разные модели, что определяет как тип агрегатов, так и технику его построения в самом общем виде. Агрегирование можно определить как установление отношений на заданном множестве элементов.

Типы агрегатов:

- конфигуратор

Только совместное агрегированное описание в терминах нескольких качественно различающихся языков позволяет охарактеризовать явление с достаточной полнотой. Многоплановость реальной жизни имеет важные последствия и для системного анализа. Он имеет междисциплинарный характер. Возникает вопрос о допустимой минимизации описаний явлений. При декомпозиции этот вопрос рассмотрен, но при агрегировании он ещё больше обостряется. Понятие агрегата состоит из качественно различных языков описания системы, обладающего тем свойством, что число этих языков минимально, но необходимо для заданной цели.

Главное в конфигураторе не то, что анализ объекта должен производиться на каждом языке конфигуратора отдельно, а то, что синтез и эксплуатация прибора возможны только при наличии всех трёх его описаний. Необходимо подчеркнуть зависимость конфигуратора от поставленной цели. Конфигуратор является содержательной моделью высшего возможного уровня. Перечислив языки, на которых мы будем говорить о системе, мы тем самым определяем тип системы, фиксируем наше понимание природы системы.

- агрегат-оператор

Совокупность данных часто слишком многочисленна и плохо обозрима. Это приводит к необходимости агрегирования, то есть уменьшения размерности. Агрегат объединяет части в нечто целое и единое. Простейший способ агрегирования состоит в установлении отношений эквивалентности между агрегированными элементами, т.е. образование классов.

Классификация как агрегирование.

1 случай: если признак принадлежности к классу является непосредственно наблюдаемым, то проблем нет

2 случай: если непосредственно наблюдаемый признак принадлежности к классу формулируется на естественном языке, то появляется некоторая неопределенность (нечеткость).

3 случай: сложности классификации резко возрастают, если признак классификации не наблюдается непосредственно, а сам является агрегатом косвенных признаков.

Если представить класс как результат действия оператора

«ЕСЛИ <условия на агрегируемые признаки>, то <имя класса>»

Функция нескольких переменных как агрегат.

Другой тип агрегата-оператора возникает если агрегированные признаки фиксируются в числовых шкалах. Тогда появляется возможность задать отношение на множестве признаков в виде числовой функции многих переменных, которая является агрегатом. Одним из способов решения этой задачи является переход от многокритериальной оптимизационной задачи к однокритериальной с помощью агрегирования методов и критериев в один суперкритерий.

Статистика как агрегат.

Среди различных агрегатов, называемых в этом случае статистиками, т.е. функциями выборочных значений, особое место занимают достаточные статистики, т.е. такие агрегаты, которые извлекают всю полезную информацию об интересующем нас параметре из совокупности наблюдений.