4.6. Характеристика керованості і спостережності. Постановка завдання. Критерії керованості і спостережності.

Дана линейная многомерная стац. система управления, которая описывается уравнением состояния:

(1)

, где х – n-мерный вектор состояния, u - r-мерный вектор направления, t – время , у – к-мерный вектор выхода.

A – n*n; B – n*r; C – k*n

С-ма (1) называется вполне управляемой по состоянию, если выбору управления воздействует u(t) из k нач. сост. x(t₀) в произв. заранее задан. сост. x(t₁).

С-ма (1) вполне управляема по восходу, если выбор упр. возд. u(t) на [t₀, t₁] можно перевести систему из любого начального состояния x(t₀) в такое конечное состояние, при котором обеспечив заранее заданное произведение значений выхода y(t₁).

С-ма (1) вполне наблюдаема, если по реакции y(t) на выходе с-мы на [t₀, t₁] при заданном управлении воздействия u(t) можно определить начальное состояние x(t₀). Пусть известны матрицы А, В, С с-мы (1). Требуется определить, является ли система вполне управляемой и наблюдаемой. Критерий управляемости по состоянию: для того чтобы с-ма (1) была управляема по состоянию, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управления по состоянию равнялся n:

W=(B AB A²*B … A^n-1*B); rang W=n (2)

Ранг – это наибольшее натуральное число k, при котором в рассмотренной матрице имеется отличный от нуля минор порядка k.

Минор – определитель порядка k, полученный из заданной n*m матрицы путем удаления некоторых m-k строк и n-k столбцов.

Критерий управляемости по выходу: для того, чтобы с-ма (1) была управляема по выходу, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы Р равнялся вектору выхода.

Р=(СВ САВ СА²В … СА^n-1В)

rang P=k (3)

Критерий наблюдаемости: для того, чтобы с-ма была вполне наблюдаема, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы Q был равен размер. вектора состояния:

Q=(C^T A^TCT (A^T)²C^T … (A^T)^n-1C^T) rang Q=n (4)

Алгоритм решения задачи

1. В ур-х состояния и выхода необходимо определить матрицы А,В и С.

2. Составить (вычислить) W управляемости по состоянию, управляемости по выходу Р, матрицу наблюдаемости Q.

3. Рассчитать ранги этих матриц и сделать выводы на основе данных критериев.

Замечание: если стационарная с-ма упр. записана:

a_n(x⁽ⁿ⁾(t)+…+a₀x(t))=g(t) y(t)=x(t) (5) то вводя обозначения : х₁=х; х₂=х;…; х_n=x^(n-1), u=g тогда выражение (5) необходимо преобразовать в эквивалентную ф-лу записи с выдел. матриц А,В,С, а затем решать задачу.

6.1 Основні теоретико-множинні (об’єднання, пересічення, віднімання, декартовий добуток) операції реляційної алгебри. Коротка характеристика та приклади.

Язык называется реляционно полным, если он позволяет получить любое отношение, которое можно вывести с помощью реляционного исчисления.

Реляционная алгебра (процедурный язык) – это теоретический язык операций позволяющий создавать на основе одного или более отношений другое отношение, при этом без изменения самих исходных значений.

Объединение Пересечение Разность

- Декартовое произведение

Операции с множествами:

Объединение R U S. Объединение 2х отношений R и S определяет новое отношение, которое включает все кортежи содержащиеся только в R, только в S, одновременно в R и S, причем все дубликаты кортежей исключены. При этом отношения R и S должны быть совместимы по объединению.

Разность R – S. Разностью 2х отношений R и S состоит из кортежей, которые есть в отношении R, но отсутствуют в отношении S, причем отношения R и S должны быть совместимы по объединению.

Пересечение R S. Операция пересечения определяет отношение, которые содержат кортежи присутствующие как в отношении R, так и в отношении S. R и S должны быть совместимы по объединению.

Декартовое произведение R х S. Декартовое произведение определяет новое отношение, которое является результатом конкатенации (сцепления) каждого кортежа из R с каждым кортежем из S.