Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Билет.doc
Скачиваний:
985
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
3.22 Mб
Скачать

2.Раскройте особенности методической работы по формированию у учащихся начальных классов умений решать задачи определенных видов.

В учебниках для начальных классов есть такие задачи, которые традиционно называются типовыми. К ним относятся задачи, связанные с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное пра­вило), на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.

Одна из причин возникающих у детей трудностей в процессе решения таких задач заключается в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения в начальной математике.

«З метою формування уявлень молодших школярів про змінні та сталі величини, про зв’язки між величинами у чинних підручниках з математики подаються вправи з таблицями, вправи на знаходження значень виразів із змінною, задачі з пропорційними величинами... При цьому, звичайно, не використовують відповідні термінологію й символіку. Ознайомлення дітей з функціональною залежністю відбувається в неявному вигляді».

Поэтому при решении простых задач с пропорциональными величинами целесообразно использовать как общие методические приемы обучения решению задач, так и те приемы, которые способствуют формированию у учащихся представлений о пропорциональной зависимости величин.

В числе этих приемов можно назвать:

а) изменение одного из данных задачи;

б) сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных;

в) интерпретация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице;

г) анализ текстов задач с недостающими и лишними данными.

Например, учащимся можно предложить задачи с недостающими данными, при анализе которых они, пользуясь житейскими представлениями, сами употребляют термин «зависит».

  • Миша купил на 10 грн. кисточки и на 15 грн. карандаши. Чего Миша купил больше: карандашей или кисточек?

  • Маша купила 5 тетрадей в клетку и 2 блокнота. За что она заплатила денег больше, за тетради или за блокноты?

Анализируя тексты этих задач, учащиеся обнаруживают, что в них не хватает данных и что ответы на вопросы, поставленные в задачах, зависят от цены предметов. Учащиеся отвечают: «Это зависит от того, сколько стоит 1 блокнот, 1 тетрадь» и т. д. Для разъяснения учащимся математического смысла понятия «зависит» необходимо проследить, как изменяется одна величина в зависимости от изменения другой при постоянной третьей. Для этой цели можно воспользоваться приведенными задачами, дополнив их условие, или рассмотреть, например, простую задачу с недостающими данными:

- В палатку привезли 6 ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов привезли в палатку?

Учащиеся быстро обнаруживают, что ответить на вопрос задачи нельзя, так как неизвестна масса одного ящика. Выделенные величины полезно зафиксировать в таблице:

Масса одного ящика (кг)

Количество ящиков (ящ.)

Общая масса (кг)

6

?

Дети дополняют условие и решают задачу. Затем надо проследить, как будет изменяться общая масса в зависимости от изменения массы одного ящика при постоянном их количестве или в зависимости от изменения количества ящиков при постоянной массе одного ящика. Для этого также целесообразно использовать таблицу:

Масса одного ящика (кг)

Количество ящиков (ящ.)

Общая масса (кг)

3

6

18

6

6

36

9

6

54

12

6

72

Рассматривая таблицу, стоит обсудить вопросы:

а) Какая величина не изменяется?

б) Какие величины изменяются?

в) Во сколько раз масса шести ящиков больше, чем масса двух ящиков? Почему?

г) Во сколько раз масса четырех ящиков меньше, чем масса двенадцати ящиков?

Аналогичные наблюдения следует провести при условии изменения количества ящиков, но при постоянной массе одного.

Затем полезно рассмотреть обратную ситуацию, предложив школьникам такую задачу:

- 24 кг помидоров разложили в 2 ящика, в 4 ящика, в 6 ящиков, в 3 ящика, в 8 ящиков. Сколько килограммов помидоров в одном ящике?

Масса одного ящика (кг)

Количество ящиков (ящ.)

Общая масса (кг)

?

2

24

?

4

24

?

6

24

?

3

24

?

8

24

При анализе данной таблицы выясняется: - Какая величина не изменяется? Какие величины изменяются? Как они изменяются?

Зависимость между количеством ящиков и массой одного ящика при постоянной общей массе можно смоделировать с помощью схемы. Для этого в тетради ученики изображают пять отрезков по 24 клетки, каждый из которых соответственно делится на 2, на 4, на 6, на 3, на 8 одинаковых частей.

Анализ схемы позволяет детям осознать зависимость между количеством ящиков и массой одного ящика при постоянной общей массе.

Для того, чтобы дети не подходили формально к решению этих задач, необходимо варьировать в их сюжетах постоянную величину. Тогда запись задачи в таблице и ее схематическая интерпретация будут восприниматься ребенком с необходимостью и будут активизировать его мыслительную деятельность. В противном случае он будет ориентироваться на образец.

Естественно, такой подход к решению задачи с пропорциональными величинами возможен в том случае, если с самого начала знакомства с задачей велась целенаправленная работа по формированию у учащихся умений анализировать текст задачи, выявлять в нем математические отношения, устанавливать взаимосвязь между данными и искомыми величинами и соотносить текстовую и схематическую модель задачи.

Для выделения в тексте задачи пропорциональных величин можно использовать таблицу, в которой верхняя часть может заменяться карточками с названиями различных величин. Например, длина одного куска проволоки, количество кусков, общая длина; скорость, время, расстояние; время чтения одной страницы, количество страниц, общее время; масса одного ящика, количество ящиков и т. д.

Цена (гр.)

Количество (шт.)

Стоимость (гр.)

Если такие карточки заготовлены заранее, то учащиеся могут сами выбрать те из них, названия которых соответствуют величинам, рассматриваемым в задаче, и приготовить таблицу к работе, а затем самостоятельно заполнить её. (Конкретные величины, рассматриваемые в задаче, записываются на доске мелом.)

Использование названных методических приемов при решении простых задач подготовит учащихся к решению составных задач с пропорциональными величинами.