- •ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ
- •Видання містить короткі теоретичні відомості та формули, типові приклади задач і методику їх розв’язання, завдання для самостійної роботи, а також контрольні питання до кожної теми.
- •Призначене для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів.
- •ВСТУП
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.1.2. Елементи комбінаторики
- •Таблиця 1.1
- •Розв’язування комбінаторних задач
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.4. ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ. ФОРМУЛА БАЙЄСА
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.5. ПОСЛІДОВНІ НЕЗАЛЕЖНІ ВИПРОБУВАННЯ
- •1.5.1. Формула Бернуллі
- •1.5.2. Формула Пуассона
- •1.5.3. Локальна теорема Муавра-Лапласа
- •1.5.4. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.1.1. Дискретні випадкові величини. Функція розподілу. Основні закони розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.2. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
- •Таблиця 2.1
- •Числові характеристики деяких розподілів
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.4.1. Лема Чебишова
- •2.4.2. Теорема Чебишова
- •2.4.3. Теорема Бернуллі
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.5. ДВОВИМІРНА ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА
- •Таблиця 2.2
- •Таблиця 2.3
- •Таблиця 2.4
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Таблиця 2.5
- •Числові характеристики двовимірної випадкової величини
- •Продовж. табл. 2.5
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.5.6. Умовні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.1. ПРЕДМЕТ ТА ОСНОВНІ ЗАВДАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
- •Питання для самоконтролю
- •3.3. СТАТИСТИЧНИЙ РОЗПОДІЛ ВИБІРКИ
- •Таблиця 3.1
- •Таблиця 3.2
- •Таблиця 3.3
- •Таблиця 3.4
- •Таблиця 3.5
- •Таблиця 3.6
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.4. ГРАФІЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СТАТИСТИЧНИХ РОЗПОДІЛІВ
- •Рис. 3.1. Гістограма частот за даними прикладу 3.1
- •Рис. 3.2. Полігон частот за даними таблиці 3.6
- •3.5. ЕМПІРИЧНА ФУНКЦІЯ РОЗПОДІЛУ. КУМУЛЯТА
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Таблиця 3.8
- •Таблиця 3.9
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.7.1. Статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу та їх властивості
- •3.7.2. Статистична оцінка математичного сподівання
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.8. ІНТЕРВАЛЬНІ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ
- •3.8.1. Надійність. Інтервал довіри
- •3.8.3. Розподіл Стьюдента
- •3.8.4. Розподіл Фішера-Снедекора
- •3.8.5. Інтервальні оцінки для математичного сподівання
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.9. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ
- •Таблиця 3.10
- •Таблиця 3.10
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.9.3. Основні поняття і методи регресійного аналізу
- •3.9.4. Метод найменших квадратів
- •Рис. 3.3. Діаграма розсіювання точок
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.10. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ
- •3.10.1. Статистичні гіпотези. Помилки першого та другого роду
- •3.10.2. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези
- •Питання для самоконтролю
- •Таблиця 3.12
- •Таблиця 3.13
- •Таблиця 3.14
- •Таблиця 3.15
- •3.10.4. Перевірка гіпотези про порівняння середнього значення ознаки генеральної сукупності зі стандартом
- •3.10.5. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Додаток А
- •Таблиця значень функції
- •Додаток Б
- •Таблиця значень функції Лапласа
- •Додаток В
- •Додаток Г
- •Додаток Д
- •Критичні точки розподілу F Фішера-Снедекора
- •Додаток Е
- •Таблиця значень
- •Додаток Ж
- •Значення
Додаток Ж
|
|
|
|
|
|
lm |
|
|
|
||
|
|
|
Значення p = |
|
|
e-l |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
m |
m! |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
||
|
|
||||||||||
0 |
0,9048 |
0,8187 |
0,7408 |
0,6703 |
0,6065 |
0,5488 |
0,4966 |
0,4493 |
0,4066 |
||
1 |
0,0905 |
0,1637 |
0,2222 |
0,2681 |
0,3033 |
0,3293 |
0,3176 |
0,3595 |
0,3659 |
||
2 |
0,0045 |
0,0164 |
0,0333 |
0,0536 |
0,0758 |
0,0988 |
0,1217 |
0,1438 |
0,1647 |
||
3 |
0,0002 |
0,0011 |
0,0033 |
0,0072 |
0,0126 |
0,0198 |
0,0284 |
0,0383 |
0,0494 |
||
4 |
|
0,0001 |
0,0003 |
0,0007 |
0,0016 |
0,0030 |
0,0050 |
0,0077 |
0,0111 |
||
5 |
|
|
|
0,0001 |
0,0002 |
0,0004 |
0,0007 |
0,0012 |
0,0020 |
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0001 |
0,0002 |
0,0003 |
m |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
||
|
|
||||||||||
0 |
0,3679 |
0,1353 |
0,0498 |
0,0183 |
0,0067 |
0,0025 |
0,0009 |
0,0003 |
0,0001 |
||
1 |
0,3679 |
0,2707 |
0,1494 |
0,0733 |
0,0337 |
0,0149 |
0,0064 |
0,0027 |
0,0011 |
||
2 |
0,1839 |
0,2707 |
0,2240 |
0,1465 |
0,0842 |
0,0446 |
0,0223 |
0,0107 |
0,0050 |
||
3 |
0,0613 |
0,1804 |
0,2240 |
0,1954 |
0,1404 |
0,0892 |
0,0521 |
0,0286 |
0,0150 |
||
4 |
0,0153 |
0,0902 |
0,1680 |
0,1954 |
0,1755 |
0,1339 |
0,0921 |
0,0573 |
0,0337 |
||
5 |
0,0031 |
0,361 |
0,1008 |
0,1563 |
0,1755 |
0,1606 |
0,1277 |
0,0916 |
0,0607 |
||
6 |
0,0005 |
0,0120 |
0,0504 |
0,1042 |
0,1462 |
0,1606 |
0,1490 |
0,1221 |
0,0911 |
||
7 |
0,0001 |
0,0034 |
0,0216 |
0,0595 |
0,1044 |
0,1377 |
0,1490 |
0,1396 |
0,1171 |
||
8 |
|
0,0009 |
0,0081 |
0,0298 |
0,0653 |
0,1033 |
0,1304 |
0,1396 |
0,1318 |
||
9 |
|
0,0002 |
0,0027 |
0,0132 |
0,0363 |
0,0688 |
0,1014 |
0,1241 |
0,1318 |
||
10 |
|
|
0,0008 |
0,0053 |
0,0181 |
0,0413 |
0,0710 |
0,0993 |
0,1186 |
||
11 |
|
|
0,0002 |
0,0019 |
0,0082 |
0,0225 |
0,0452 |
0,0722 |
0,0970 |
||
12 |
|
|
0,0001 |
0,0006 |
0,0034 |
0,0113 |
0,0264 |
0,0481 |
0,0728 |
||
13 |
|
|
|
0,0002 |
0,0013 |
0,0052 |
0,0142 |
0,0296 |
0,0504 |
||
14 |
|
|
|
0,0001 |
0,0005 |
0,0022 |
0,0071 |
0,0169 |
0,0324 |
||
15 |
|
|
|
|
0,0002 |
0,0009 |
0,0033 |
0,0090 |
0,0194 |
||
16 |
|
|
|
|
|
|
0,0003 |
0,0014 |
0,0045 |
0,0109 |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
0,0001 |
0,0006 |
0,0021 |
0,0058 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0002 |
0,0009 |
0,0029 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0001 |
0,0004 |
0,0014 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0002 |
0,0006 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0001 |
0,0003 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0001 |
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
159
Навчальне видання
Малютіна Таїсія Іванівна Дахер Катерина Анатоліївна
ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ
Частина 4 Теорія ймовірностей і математична статистика
Практикум
У 4 частинах
Редактор І.О. Кругляк
Комп’ютерна верстка В.А. Івакін
Підписано до друку 27.07.2009. Формат 60х90/16. Гарнітура Times. Обл.-вид. арк. 5,36. Умов. друк. арк. 10,13. Тираж 50 пр. Зам. № 869
Державний вищий навчальний заклад “Українська академія банківської справи Національного банку України”
40030, м. Суми, вул. Петропавлівська, 57 Свідоцтво про внесення до Державного реєстру видавців, виготівників
і розповсюджувачів видавничої продукції: серія ДК, № 3160 від 10.04.2008
Надруковано на обладнанні Державного вищого навчального закладу “Українська академія банківської справи Національного банку України” 40030, м. Суми, вул. Петропавлівська, 57