- •ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ
- •Видання містить короткі теоретичні відомості та формули, типові приклади задач і методику їх розв’язання, завдання для самостійної роботи, а також контрольні питання до кожної теми.
- •Призначене для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів.
- •ВСТУП
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.1.2. Елементи комбінаторики
- •Таблиця 1.1
- •Розв’язування комбінаторних задач
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.4. ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ. ФОРМУЛА БАЙЄСА
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.5. ПОСЛІДОВНІ НЕЗАЛЕЖНІ ВИПРОБУВАННЯ
- •1.5.1. Формула Бернуллі
- •1.5.2. Формула Пуассона
- •1.5.3. Локальна теорема Муавра-Лапласа
- •1.5.4. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.1.1. Дискретні випадкові величини. Функція розподілу. Основні закони розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.2. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
- •Таблиця 2.1
- •Числові характеристики деяких розподілів
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.4.1. Лема Чебишова
- •2.4.2. Теорема Чебишова
- •2.4.3. Теорема Бернуллі
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.5. ДВОВИМІРНА ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА
- •Таблиця 2.2
- •Таблиця 2.3
- •Таблиця 2.4
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Таблиця 2.5
- •Числові характеристики двовимірної випадкової величини
- •Продовж. табл. 2.5
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.5.6. Умовні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.1. ПРЕДМЕТ ТА ОСНОВНІ ЗАВДАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
- •Питання для самоконтролю
- •3.3. СТАТИСТИЧНИЙ РОЗПОДІЛ ВИБІРКИ
- •Таблиця 3.1
- •Таблиця 3.2
- •Таблиця 3.3
- •Таблиця 3.4
- •Таблиця 3.5
- •Таблиця 3.6
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.4. ГРАФІЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СТАТИСТИЧНИХ РОЗПОДІЛІВ
- •Рис. 3.1. Гістограма частот за даними прикладу 3.1
- •Рис. 3.2. Полігон частот за даними таблиці 3.6
- •3.5. ЕМПІРИЧНА ФУНКЦІЯ РОЗПОДІЛУ. КУМУЛЯТА
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Таблиця 3.8
- •Таблиця 3.9
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.7.1. Статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу та їх властивості
- •3.7.2. Статистична оцінка математичного сподівання
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.8. ІНТЕРВАЛЬНІ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ
- •3.8.1. Надійність. Інтервал довіри
- •3.8.3. Розподіл Стьюдента
- •3.8.4. Розподіл Фішера-Снедекора
- •3.8.5. Інтервальні оцінки для математичного сподівання
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.9. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ
- •Таблиця 3.10
- •Таблиця 3.10
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.9.3. Основні поняття і методи регресійного аналізу
- •3.9.4. Метод найменших квадратів
- •Рис. 3.3. Діаграма розсіювання точок
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.10. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ
- •3.10.1. Статистичні гіпотези. Помилки першого та другого роду
- •3.10.2. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези
- •Питання для самоконтролю
- •Таблиця 3.12
- •Таблиця 3.13
- •Таблиця 3.14
- •Таблиця 3.15
- •3.10.4. Перевірка гіпотези про порівняння середнього значення ознаки генеральної сукупності зі стандартом
- •3.10.5. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Додаток А
- •Таблиця значень функції
- •Додаток Б
- •Таблиця значень функції Лапласа
- •Додаток В
- •Додаток Г
- •Додаток Д
- •Критичні точки розподілу F Фішера-Снедекора
- •Додаток Е
- •Таблиця значень
- •Додаток Ж
- •Значення
Додаток В
|
Таблиця значень c2 |
залежно від k і a |
|
|
|||||
Число |
|
|
|
Рівень значущості α |
|
|
|
||
степенів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cвободи, |
0,95 |
0,90 |
0,50 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,004 |
0,016 |
0,455 |
1,074 |
1,642 |
2071 |
3,84 |
5,0 |
6,6 |
2 |
0,103 |
0,211 |
1,386 |
2,41 |
3,22 |
4,60 |
5,99 |
7,4 |
9,2 |
3 |
0,352 |
0,584 |
2,37 |
3,66 |
4,64 |
6,25 |
7,82 |
9,4 |
11,3 |
4 |
0,711 |
1,064 |
3,36 |
4,88 |
5,99 |
7,78 |
9,49 |
11,1 |
13,3 |
5 |
1,145 |
0,61 |
4,35 |
6,06 |
7,29 |
9,24 |
11,07 |
12,8 |
15,1 |
6 |
1,635 |
2,20 |
5,35 |
7,23 |
8,56 |
10,64 |
12,59 |
14,4 |
16,8 |
7 |
2,17 |
2,83 |
6,35 |
8,38 |
9,80 |
12,02 |
14,07 |
16,0 |
18,5 |
8 |
2,73 |
3,49 |
7,34 |
9,52 |
11,03 |
13,36 |
15,51 |
17,5 |
20,1 |
9 |
3,32 |
4,17 |
8,34 |
10,66 |
12,24 |
14,68 |
16,92 |
19,0 |
21,7 |
10 |
3,94 |
4,86 |
9,34 |
11,78 |
13,44 |
15,99 |
18,31 |
20,5 |
23,3 |
11 |
4,58 |
5,58 |
10,34 |
12,90 |
14,63 |
17,28 |
19,68 |
21,9 |
24,7 |
12 |
5,23 |
6,30 |
00,34 |
14,01 |
15,81 |
18,55 |
21,0 |
23,3 |
26,2 |
13 |
5,89 |
7,04 |
12,34 |
15,12 |
16,98 |
19,81 |
22,4 |
2407 |
27,7 |
14 |
6,57 |
7,79 |
13,34 |
16,22 |
18,15 |
21,1 |
23,7 |
26,1 |
29,1 |
15 |
7,26 |
8,55 |
14,34 |
17,32 |
19,31 |
22,3 |
25,0 |
27,5 |
30,6 |
16 |
7,96 |
9,31 |
15,34 |
18,42 |
20,5 |
23,5 |
26,3 |
28,8 |
32,0 |
17 |
8,67 |
10,08 |
16,34 |
19,51 |
21,6 |
24,8 |
27,6 |
30,2 |
33,4 |
18 |
9,39 |
10,86 |
17,34 |
20,6 |
22,8 |
26,0 |
28,9 |
31,5 |
34,8 |
19 |
10,11 |
11,65 |
18,34 |
21,7 |
23,9 |
27,2 |
30,1 |
32,9 |
36,2 |
20 |
10,85 |
12,44 |
19,34 |
22,8 |
25,0 |
28,4 |
31,4 |
34,2 |
37,6 |
21 |
11,59 |
13,24 |
20,3 |
23,9 |
26,2 |
29,6 |
32,7 |
35,5 |
38,9 |
22 |
12,34 |
14,04 |
21,3 |
24,9 |
27,3 |
30,8 |
33,9 |
36,8 |
40,3 |
23 |
13,09 |
14,85 |
22,3 |
26,0 |
28,4 |
32,0 |
35,2 |
38,1 |
41,6 |
24 |
13,85 |
15,66 |
23,3 |
27,0 |
29,6 |
33,2 |
36,4 |
39,4 |
43,0 |
25 |
14,61 |
16,47 |
24,3 |
28,2 |
30,7 |
34,4 |
37,7 |
40,6 |
44,3 |
26 |
15,38 |
17,29 |
25,3 |
29,2 |
31,8 |
35,6 |
38,9 |
41,9 |
45,6 |
27 |
16,15 |
18,11 |
26,3 |
30,3 |
32,9 |
36,7 |
40,1 |
43,2 |
47,0 |
28 |
16,93 |
18,94 |
27,3 |
31,4 |
34,0 |
37,9 |
41,3 |
44,5 |
48,3 |
29 |
17,71 |
19,77 |
28,3 |
32,5 |
35,1 |
39,1 |
42,6 |
45,7 |
49,6 |
30 |
18,49 |
20,60 |
29,3 |
33,5 |
36,2 |
40,3 |
43,8 |
47,0 |
50,9 |
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
155