Питання для самоконтролю
1.Що називається статистичною оцінкоюq* невідомого параметра розподілу q випадкової величини X?
2.Яка статистична оцінка називається незміщеною, ефективною, слушною (або змістовною, або конзистентною)?
3.Що приймають за статистичну оцінку математичного сподівання?
4.Що приймають за статистичні оцінки дисперсії, які властивості вони мають?
5.Що називається виправленою дисперсією s2 ?
6.Які існують методи статистичного оцінювання параметрів розподілу, у чому вони полягають?
Вправи
1. За результатами соціологічного опитування 1 000 осіб з питання їх середнього місячного прибутку P у гривнях отримано такі результати:
P |
|
500-750 |
750-1 000 |
1 000-1 500 |
|
|
1 500-2 000 |
2 000-2 500 |
|
|
2 500-3 000 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
50 |
250 |
400 |
|
|
|
150 |
100 |
|
|
|
50 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Обчислити незміщені точкові оцінки для математичного сподіван- |
|||||||||||||||||
|
ня, дисперсії та середнього квадратичного відхилення випадкової |
|||||||||||||||||
|
величини X – середнього місячного прибутку. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. |
На підприємстві виготовляється деякий вид продукції. Щомісячний |
|||||||||||||||||
|
обсяг випуску цієї продукції є випадковою величиною, для харак- |
|||||||||||||||||
|
теристики якої прийнято показниковий закон розподілу. Протягом |
|||||||||||||||||
|
шести місяців проводилось вимірювання обсягу випуску продукції. |
|||||||||||||||||
|
У результаті отримано такі дані: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Місяць |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Обсяг випуску |
|
|
20 |
|
24 |
|
25 |
|
28 |
|
27 |
|
32 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знайти методом моментів оцінку параметра l.
3.За умови рівномірного розподілу випадкової величиниX отримано вибірку:
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
ni |
4 |
6 |
5 |
12 |
8 |
Знайти методом моментів оцінку параметрів a та b.
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
113