Вправи

1. Двовимірна випадкова величина (Х, Y) задана таблицею

2.Закон розподілу двовимірної випадкової величини(Х, Y) заданий таблицею

3. Двовимірна випадкова величина (Х, Y) задана щільністю розподілу

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

89

РОЗДІЛ III ЕЛЕМЕНТИ

МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

3.1.ПРЕДМЕТ ТА ОСНОВНІ ЗАВДАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Математична статистика – це розділ математики, в якому вивчаються методи збору, систематизації й аналізу результатів спостережень масових випадкових явищ з метою виявлення існуючих закономірностей за допомогою методів теорії ймовірностей.

Основними завданнями математичної статистики є такі:

·вказати способи збору й групування статистичних даних, отриманих у результаті спостережень;

·розробити методи аналізу статистичних даних залежно від мети дослідження.

3.2. ГЕНЕРАЛЬНА ТА ВИБІРКОВА СУКУПНОСТІ. ВИБІРКА. СПОСОБИ ВІДБОРУ

Генеральною сукупністю називається множина всіх реально існуючих або тільки умовно можливих однорідних об’єктів, що вивчаються з точки зору їх розподілу за деякою ознакою.

Наприклад:

а) множини приватних банків України за прибутком; б) множини виробів певного товару за якістю; в) множини людей за віком.

Із теоретико-ймовірнісної точки зору генеральна сукупність– це випадкова величина X (w), що задана на просторі елементарних подій W.

Генеральна сукупність може бути скінченною або нескінченною. Повний опис закону розподілу випадкової величиниX можна отримати, лише з’ясувавши значення ознаки для всіх представників даної сукупності.

У випадку, якщо дослідити дану ознаку у всіх предметів цієї сукупності не є можливим (або їх дуже багато, або з інших причин), користуються вибірковим методом, відповідно до якого з даної генеральної сукупності випадково обираються n елементів x1, x2 ,..., xn .

Частина об’єктів, яка відібрана випадковим чином для безпосереднього вивчення з генеральної сукупності, називається вибірковою сукупністю або вибіркою.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

90

Із теоретико-ймовірнісного погляду вибірка з даної генеральної сукупності – це результати обмеженого ряду спостережень x1, x2 ,..., xn випадкової величини X .

Число n , яке відповідає кількості спостережень, що утворюють вибірку, називають обсягом вибірки, а числа x1, x2 ,..., xn – елементами або варіантами вибірки.

Розмахом варіації R називається різниця між максимальною варіантою вибірки xmax та мінімальною варіантою xmin .

Устатистиці інтерпретація вибірки та її окремих елементів допускає залежно від контексту два різні підходи– практичний і теоретичний.

Упрактичному підході під x1, x2 ,..., xn розуміють фактично спо-

стережувані в даному конкретномуn -кратному експерименті значення досліджуваної випадкової величини X , тобто конкретні числа.

Згідно з теоретичним підходом під вибіркою x1, x2 ,..., xn розуміють послідовність випадкових величин, i -й член якої – xi лише означає результат спостереження, який ми могли б отримати на i -му кроці n -кратного експерименту, пов’язаного зі спостереженням досліджуваної випадкової величини X .

Вибірка називається випадковою, якщо (у межах теоретичного підходу) низка спостережень x1, x2 ,..., xn утворює послідовність незалежних й однаково розподілених випадкових величин. Надалі завжди вважатимемо, що вибірка випадкова.

Розрізняють повторну та безповторну вибірки.

Під час повторної вибірки об’єкт, який береться із генеральної сукупності, після його досліджень повертається в генеральну сукупність. При цьому один і той же об’єкт може досліджуватись декілька разів.

Під час безповторної вибірки об’єкти, які брались із генеральної сукупності на дослідження, не повертаються. На практиці найчастіше користуються безповторним випадковим відбором.

Різниця між повторною та безповторною вибірками майже відсутня у випадку, якщо обсяг генеральної сукупності досить великий, а вибірка становить лише незначну її частину. Коли розглядається нескінченна генеральна сукупність, а вибірка має скінченний обсяг, ця різниця повністю зникає.

Необхідно, щоб вибірка правильно представляла пропорції генеральної сукупності, тобто була репрезентативною. Відповідно до закону великих чисел можна стверджувати, що вибірка – репрезентативна,

якщо вона – випадкова.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

91