За даним рівнем значущості a і кількістю ступенів вільності k із таблиці критичних точок розподілуc 2 (в якій дано розв’язки рівняння

(3.43)), знаходять критичну точку kкр = c2 (a, k) (додаток В).

На підставі даних вибірки, записаних у таблиці, обчислюють емпіричне значення критерію Пірсона:

·експериментальні дані мають бути незалежними, тобто вибірка має бути випадковою;

·обсяг вибірки має бути достатньо великим(практично не меншим ніж 50 одиниць), а частота кожної групи – не меншою за 5.

Якщо остання умова не виконується, то проводиться попереднє об’єднання нечисленних груп.

Критерій згоди Пірсона дає відповідь на питання, чи є розбіжність між емпіричними і теоретичними частотами зумовлена випадковістю, чи вона є значущою.

Як і будь-який інший критерій, критерій згоди Пірсона не доводить справедливості гіпотези H 0 , а лише дозволяє встановити на прийнятому рівні значущості узгодженість чи неузгодженість гіпотези H 0 із даними спостережень.

Приклад 3.13. При рівні значущості a = 0,05 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні й теоретичні частоти:

Таблиця 3.14

Розв’язання. Згідно з критерієм Пірсона для перевірки гіпотези H0: випадкова величина X розподілена за нормальним законом, необхідно обчислити емпіричне значення критерію Пірсона:

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

139

А для контролю обчислень цю формулу перетворюють так:

m

cемп2 = (åni 2 / ni¢) - n.

i =1

Насамперед впевнимося, що експериментальні дані відповідають усім необхідним вимогам, а саме: вибірка є випадковою, обсяг вибірки – достатньо великий, частота кожної групи – не меншою за 5. Дійсно, всі вимоги виконані. Переходимо до обчислень. Для цього складемо таблицю 3.15.

Таблиця 3.15

біжність між емпіричними та теоретичними частотами незначна. Тобто дані спостереження узгоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл генеральної сукупності.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

140