- •ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ
- •Видання містить короткі теоретичні відомості та формули, типові приклади задач і методику їх розв’язання, завдання для самостійної роботи, а також контрольні питання до кожної теми.
- •Призначене для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів.
- •ВСТУП
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.1.2. Елементи комбінаторики
- •Таблиця 1.1
- •Розв’язування комбінаторних задач
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.4. ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ. ФОРМУЛА БАЙЄСА
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •1.5. ПОСЛІДОВНІ НЕЗАЛЕЖНІ ВИПРОБУВАННЯ
- •1.5.1. Формула Бернуллі
- •1.5.2. Формула Пуассона
- •1.5.3. Локальна теорема Муавра-Лапласа
- •1.5.4. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.1.1. Дискретні випадкові величини. Функція розподілу. Основні закони розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.2. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
- •Таблиця 2.1
- •Числові характеристики деяких розподілів
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.4.1. Лема Чебишова
- •2.4.2. Теорема Чебишова
- •2.4.3. Теорема Бернуллі
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.5. ДВОВИМІРНА ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА
- •Таблиця 2.2
- •Таблиця 2.3
- •Таблиця 2.4
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Таблиця 2.5
- •Числові характеристики двовимірної випадкової величини
- •Продовж. табл. 2.5
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •2.5.6. Умовні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.1. ПРЕДМЕТ ТА ОСНОВНІ ЗАВДАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
- •Питання для самоконтролю
- •3.3. СТАТИСТИЧНИЙ РОЗПОДІЛ ВИБІРКИ
- •Таблиця 3.1
- •Таблиця 3.2
- •Таблиця 3.3
- •Таблиця 3.4
- •Таблиця 3.5
- •Таблиця 3.6
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.4. ГРАФІЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СТАТИСТИЧНИХ РОЗПОДІЛІВ
- •Рис. 3.1. Гістограма частот за даними прикладу 3.1
- •Рис. 3.2. Полігон частот за даними таблиці 3.6
- •3.5. ЕМПІРИЧНА ФУНКЦІЯ РОЗПОДІЛУ. КУМУЛЯТА
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Таблиця 3.8
- •Таблиця 3.9
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.7.1. Статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу та їх властивості
- •3.7.2. Статистична оцінка математичного сподівання
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.8. ІНТЕРВАЛЬНІ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ
- •3.8.1. Надійність. Інтервал довіри
- •3.8.3. Розподіл Стьюдента
- •3.8.4. Розподіл Фішера-Снедекора
- •3.8.5. Інтервальні оцінки для математичного сподівання
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.9. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ
- •Таблиця 3.10
- •Таблиця 3.10
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.9.3. Основні поняття і методи регресійного аналізу
- •3.9.4. Метод найменших квадратів
- •Рис. 3.3. Діаграма розсіювання точок
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •3.10. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ
- •3.10.1. Статистичні гіпотези. Помилки першого та другого роду
- •3.10.2. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези
- •Питання для самоконтролю
- •Таблиця 3.12
- •Таблиця 3.13
- •Таблиця 3.14
- •Таблиця 3.15
- •3.10.4. Перевірка гіпотези про порівняння середнього значення ознаки генеральної сукупності зі стандартом
- •3.10.5. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин
- •Питання для самоконтролю
- •Вправи
- •Додаток А
- •Таблиця значень функції
- •Додаток Б
- •Таблиця значень функції Лапласа
- •Додаток В
- •Додаток Г
- •Додаток Д
- •Критичні точки розподілу F Фішера-Снедекора
- •Додаток Е
- •Таблиця значень
- •Додаток Ж
- •Значення
Додаток Д
Критичні точки розподілу F Фішера-Снедекора
Рівень значущості a = 0, 01
k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 |
4 052 |
4 999 |
5 403 |
5 625 |
5 764 |
5 889 |
|
|
5 928 |
5 981 |
6 022 |
6 056 |
6 082 |
6 106 |
||||||||
2 |
98,49 |
99,01 |
90,17 |
99,25 |
99,33 |
99,30 |
|
|
99,34 |
99,36 |
99,40 |
99,40 |
99,41 |
99,42 |
||||||||
3 |
34,12 |
30,81 |
29,46 |
28,71 |
28,24 |
27,91 |
|
|
27,67 |
27,49 |
27,34 |
27,23 |
27,13 |
27,05 |
||||||||
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
15,52 |
15,21 |
|
|
14,98 |
14,80 |
14,66 |
15,54 |
14,45 |
14,37 |
||||||||
5 |
16,26 |
13,27 |
120,6 |
11,39 |
10,97 |
10,67 |
|
|
10,45 |
10,27 |
10,15 |
10,05 |
9,96 |
9,89 |
||||||||
6 |
13,74 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
|
|
8,26 |
8,10 |
7,98 |
7,87 |
7,79 |
7,72 |
||||||||
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
7,85 |
7,46 |
7,19 |
|
|
7,00 |
6,84 |
6,71 |
6,62 |
6,54 |
6,47 |
||||||||
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
|
|
6,19 |
6,03 |
5,91 |
5,82 |
5,74 |
5,67 |
||||||||
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
6,42 |
6,06 |
5,80 |
|
|
5,62 |
5,47 |
5,35 |
5,26 |
5,18 |
5,11 |
||||||||
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
|
|
5,21 |
5,06 |
4,95 |
4,85 |
4,78 |
4,71 |
||||||||
11 |
9,86 |
7,20 |
6,22 |
5,67 |
5,32 |
5,07 |
|
|
4,88 |
4,74 |
4,63 |
4,54 |
4,46 |
4,40 |
||||||||
12 |
9,33 |
6,93 |
5,95 |
5,41 |
5,06 |
4,82 |
|
|
4,65 |
4,50 |
4,39 |
4,30 |
4,22 |
4,16 |
||||||||
13 |
9,07 |
6,70 |
5,74 |
5,20 |
4,86 |
4,62 |
|
|
4,44 |
4,30 |
4,19 |
4,10 |
4,02 |
3,96 |
||||||||
14 |
8,86 |
6,51 |
5,56 |
5,03 |
4,69 |
4,46 |
|
|
4,28 |
4,14 |
4,03 |
3,94 |
3,86 |
3,80 |
||||||||
15 |
8,68 |
6,36 |
5,42 |
4,89 |
4,56 |
4,32 |
|
|
4,14 |
4,00 |
3,89 |
3,80 |
3,73 |
3,67 |
||||||||
16 |
8,53 |
6,23 |
5,29 |
4,77 |
4,44 |
4,20 |
|
|
4,03 |
3,89 |
3,78 |
3,69 |
3,61 |
3,55 |
||||||||
17 |
8,40 |
6,11 |
5,18 |
4,67 |
4,34 |
4,10 |
|
|
3,93 |
3,79 |
3,68 |
3,59 |
3,52 |
3,45 |
||||||||
|
|
|
|
|
Рівень значущості a = 0, 05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
161 |
200 |
216 |
|
225 |
|
230 |
|
234 |
|
|
237 |
|
239 |
|
241 |
|
242 |
|
243 |
|
244 |
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
|
19,25 |
|
19,30 |
|
19,33 |
|
|
19,36 |
|
1937 |
|
19,38 |
|
19,37 |
|
19,40 |
|
19,41 |
3 |
10,12 |
9,55 |
9,28 |
|
9,12 |
|
9,01 |
|
8,94 |
|
|
8,88 |
|
8,84 |
|
8,81 |
|
8,78 |
|
8,76 |
|
8,74 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
|
6,39 |
|
6,26 |
|
6,16 |
|
|
6,09 |
|
6,04 |
|
6,00 |
|
5,96 |
|
5,93 |
|
5,91 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
|
5,19 |
|
5,05 |
|
4,95 |
|
|
4,88 |
|
4,82 |
|
4,78 |
|
4,74 |
|
4,70 |
|
4,68 |
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
|
4,53 |
|
4,39 |
|
4,28 |
|
|
4,21 |
|
4,15 |
|
4,10 |
|
4,06 |
|
4,03 |
|
4,00 |
7 |
5,59 |
4,47 |
4,35 |
|
4,12 |
|
3,97 |
|
3,87 |
|
|
3,79 |
|
3,73 |
|
3,68 |
|
3,63 |
|
3,60 |
|
3,57 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
|
3,84 |
|
3,69 |
|
3,58 |
|
|
3,50 |
|
3,44 |
|
3,39 |
|
3,34 |
|
3,31 |
|
3,28 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
|
3,63 |
|
3,48 |
|
3,37 |
|
|
3,29 |
|
3,23 |
|
3,18 |
|
3,13 |
|
3,10 |
|
3,07 |
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
|
3,48 |
|
3,33 |
|
3,20 |
|
|
3,14 |
|
3,07 |
|
3,02 |
|
2,97 |
|
2,94 |
|
2,91 |
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
|
3,36 |
|
3,20 |
|
3,09 |
|
|
3,01 |
|
2,95 |
|
2,90 |
|
2,86 |
|
2,82 |
|
2,79 |
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
|
3,26 |
|
3,11 |
|
3,00 |
|
|
2,92 |
|
2,85 |
|
2,80 |
|
2,76 |
|
2,72 |
|
2,69 |
13 |
4,67 |
3,80 |
3,41 |
|
3,18 |
|
3,02 |
|
2,92 |
|
|
2,84 |
|
2,77 |
|
2,72 |
|
2,67 |
|
2,63 |
|
2,60 |
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
|
3,11 |
|
2,96 |
|
2,85 |
|
|
2,77 |
|
2,70 |
|
2,65 |
|
2,60 |
|
2,56 |
|
2,53 |
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
|
3,06 |
|
2,90 |
|
2,79 |
|
|
2,70 |
|
2,64 |
|
2,59 |
|
2,55 |
|
2,51 |
|
2,48 |
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
|
3,01 |
|
2,85 |
|
2,74 |
|
|
2,66 |
|
2,59 |
|
2,54 |
|
2,49 |
|
2,45 |
|
2,42 |
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
|
2,96 |
|
2,81 |
|
2,70 |
|
|
2,62 |
|
2,55 |
|
2,50 |
|
2,45 |
|
2,41 |
|
2,38 |
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
157