Вправи

1.У супермаркеті проводилися спостереження за кількістю покупців, що звернулися до каси за одну годину. Спостереження проводилися протягом 30 годин, а саме: 15 діб від 10 до 11 та від 11 до 12 год. і да-

ли такі результати: 75, 60, 100, 100, 65, 70, 60, 75, 60, 65, 75, 100, 120, 65, 60, 120, 65, 100, 75, 60, 70, 100, 60, 75, 100, 70, 65, 120, 100, 60.

Скласти дискретний статистичний розподіл частот і відносних частот випадкової величини X – кількості покупців, що звернулися до каси за одну годину.

2.Для визначення терміну гарантійного обслуговування проведено дослідження величини середнього пробігу автомобілів, що знаходились в експлуатації протягом трьох років з моменту продажу автомагазином. Були отримані такі результати(тис. км): 29, 6; 4,2; 25,3; 9,9; 11,2; 16,8; 40,1; 5,4; 2,9; 9,1; 7,3; 14,4; 12,2; 26,7; 21,5; 18,3; 20,0; 29,1; 17,3; 18,0; 10,6; 12,1; 18,6; 25,0; 3,0.

Провести обробку статистичного ряду.

3.При проведенні експерименту отримали такі дані:

43, 35, 31, 48, 36, 23, 19, 43, 27, 34, 33, 25, 27, 40, 25, 21, 35, 44, 23, 35, 43, 27, 33, 32, 23, 49, 28, 22, 19, 45, 33, 35, 26, 32, 49, 36, 31, 42, 32, 37, 30, 17, 31, 30, 40, 28, 44, 16, 26, 32.

Скласти інтервальний статистичний розподіл частот, а потім замінити його дискретним.

4.Штат фірми – 40 осіб. Проведено дослідження кількості робочих днів, пропущених кожним працівником протягом місяця. Результа-

ти дослідження такі: 0, 0, 13, 10, 7, 0, 3, 5, 6, 7, 7, 5, 3, 2, 0, 1, 10, 15, 9, 1, 3, 5, 10, 2, 5, 0, 5, 7, 10, 2, 5, 3, 7, 5, 3, 2, 0, 3, 1, 0. Скласти інтер-

вальний статистичний розподіл відносних частот.

3.4.ГРАФІЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СТАТИСТИЧНИХ РОЗПОДІЛІВ

Для наочності використовують графічне зображення статистичних розподілів – полігон і гістограму.

Полігон розподілу вибірки використовується для зображення як дискретних, так й інтервальних варіаційних рядів, а гістограма – лише для інтервальних рядів.

Полігоном частот називають ламану, відрізки якої послідовно з’єднують точки (x1, n1 ), (x2 , n2 ), ..., (xk , nk ) координатної площини.

Полігоном відносних частот називають ламану, відрізки якої послідовно з’єднують точки (x1, w1 ), (x2 , w2 ), ..., (xk , wk ) координатної площини.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

96

Схема побудови полігона частот (відносних частот):

·на осі абсцис відкладають варіанти xi ;

·на осі ординат – відповідні частоти ni (відносні частоти wi );

·точки (xi , ni ) ( (xi , wi ) ) з’єднують відрізками прямих.

Гістограмою частот називається східчаста фігура, яка складена з прямокутників, основами яких є частинні інтервали [ai-1 , ai ), а їх висоти:

Гістограмою відносних частот називається східчаста фігура, що складається з прямокутників, основами яких є частинні інтервали [ai-1 , ai ) а їх висоти:

Схема побудови гістограм частот (відносних частот):

·на осі абсцис відкладають частинні інтервали [ai-1 , ai );

·на цих інтервалах, як на основі, будують прямокутники з висотами hi (hi ). Площа кожного такого прямокутника дорівнюєni (wi ), а

площа гістограми частот дорівнює обсягу вибірки n (одиниці).

Приклад 3.2. Побудувати гістограму частот за даними прикладу 3.1, потім замінити інтервальний статистичний розподіл частот дискретним, накреслити полігон частот.

Розв’язання. Розрахуємо висоти hi (i =1, m) за формулою (3.11) та даними таблиці 3.5:

h4 = 5/ 0,9 = 5,5; h5= 3/ 0,9= 3,33.

Замінимо інтервальний статистичний розподіл частот дискретним. Для цього в кожному інтервалі [ai -1; ai ) оберемо його “представника”,

тобто знайдемо середнє арифметичне xi* , а відповідні значення частот залишимо без змін:

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

97