- •Розділ 1. Методологічні основи дослідження операцій
- •1.1 Етапи дослідження операцій
- •1.2 Математичне моделювання. Загальна структура
- •1.3 Етапи математичного моделювання. Приклади
- •1.4 Розділи і класи задач дослідження операцій
- •1.5 Основні вимоги до математичних моделей і їх властивості
- •1.6 Формалізація принципів оптимального поводження в моделях прийняття рішення.
- •Розділ 2. Задачі лінійного програмування
- •2.1 Попередні відомості теорії лінійного програмування.
- •2.2 Графічна інтерпретація розв’язання задач лп
- •2.3 Змістовний опис симплекс-методу розв’язання задач лп
- •2.4 Знаходження початкового опорного плану
- •2.5 Знаходження оптимального плану
- •2.6 Застосування симплекс-таблиць
- •2.7 Метод штучної бази
- •2.8 Двоїсті (спряжені) задачі лінійного програмування
- •З другої групи умов доповняльної нежорсткості маємо
- •Розділ 3. Транспортні задачі (т-задачі)
- •3.1 Математична структура т-задач
- •3.2. Визначення початкового опорного плану т-задачі
- •3.3 Властивості опорних планів т-задач
- •3.4 Розв’язання т-задач методом потенціалів
- •3.6 Задача про оптимальні призначення
- •3.7 Задача про максимальний потік. Метод Форда-Фалкерсона
- •3.8 Задача про найкоротший шлях на мережi. Метод Мiнтi
- •Розділ 4. Дискретне програмування
- •4.1 Задача дискретного лп. Метод Гоморi-1)
- •4.2 Задача частково дискретного лп. Метод Гоморi-2
- •4.3 Задача дискретного лп. Метод Гоморi-3
- •4.4 Задача частково дискретного лп. Метод Дальтона-Ллевелiна
- •4.5 Задача дискретного лп. Метод гілок I границь
- •Розділ 5. Нелінійне програмування. Безумовна однопараметрична оптимізація
- •5.1 Загальні відомості
- •5.2 Методи виключення інтервалів
- •Зауваження
- •5.3 Поліноміальна апроксимація
- •5.4 Методи оптимізації з використанням похідних
- •Розділ 6. Нелінійне програмування. Методи умовної оптимізації
- •6.1 Класична задача математичного програмування
- •6.2 Задача опуклого квадратичного програмування.
- •6.3. Метод Франка – Вулфа розв’язання задач квадратичного програмування (зкп)
- •Розділ 7. Теорія прийняття рішень
- •7.1. Теорія корисності і прийняття рішень
- •7.1.1. Прийняття рішень в умовах ризику
- •7.1.2. Критерій “очікуване значення – дисперсія”
- •7.1.3. Критерій граничного рівня.
- •7.2. Прийняття рішень в умовах невизначеності
- •7.2.1. Класичні критерії прийняття рішень
- •7.2.2. Похідні критерії
- •Розділ 8. Прийняття рішень в ігрових ситуаціях
- •8.1 Класифікація ігор
- •8.2 Розв’язання матричних ігор у чистих стратегіях
- •8.3 Змішане розширення матричної гри
- •8.4 Властивості розв’язку матричних ігор
- •8.5. Алгебраїчний метод розв’язання матричних ігор
- •8.6 Графічний метод розв’язання ігор 2nіm 2.
- •8.7 Матричний метод розв’язання ігор
- •8.8. Ітеративні методи розв’язання ігор
- •8.9. Метод послідовного наближення до ціни гри
- •Розділ 9. Нескінченні антагоністичні ігри
- •9.1. Визначення нескінченної антагоністичної гри
- •9.2 Ігри з опуклими функціями виграшів
- •Розділ 10. Безкоаліційні ігри
- •Розділ 11. Кооперативні ігри
- •11.1 Характеристика кооперативних ігор
- •11.2. Характеристичні функції ігор з малим числом гравців
- •Розділ 12. Вправи для самостійної роботи та для практичних і лабораторних занять
- •12.1. Побудова математичних моделей задач
- •12.2. Розв’язання задач лінійного програмування
- •12.3 Розв’язання транспортних задач
- •12.4 Розв’язання задач цілочислового програмування
- •12.5 Розв’язання задач нелінійного програмування
- •12.6 Розв’язання матричних ігор
- •12.7 Лабораторний практикум
- •Розділ 13. Контрольна робота для студентів заочної форми навчання
- •13.1 Правила вибору задач контрольної роботи
- •13.2 Варіанти завдань контрольної роботи
- •Література
- •1.1 Етапи дослідження операцій 5
12.3 Розв’язання транспортних задач
12.3.1. Розв'язати методом потенціалів нижченаведені Т- задачі.
|
1) |
a\b |
25 |
40 |
50 |
35 |
45 |
2) |
a\b |
35 |
30 |
50 |
25 |
65 | |||||
|
|
20 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
|
50 |
8 |
6 |
7 |
3 |
4 | |||||
|
|
60 |
5 |
7 |
2 |
3 |
5 |
|
50 |
7 |
4 |
9 |
3 |
4 | |||||
|
|
45 |
1 |
4 |
5 |
2 |
6 |
|
55 |
6 |
1 |
4 |
5 |
2 | |||||
|
|
70 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
|
50 |
7 |
8 |
3 |
4 |
2 | |||||
|
3) |
a\b |
10 |
40 |
20 |
60 |
20 |
4) |
a\b |
70 |
40 |
30 |
60 |
50 | |||||
|
|
30 |
5 |
1 |
5 |
2 |
4 |
|
20 |
6 |
1 |
7 |
3 |
3 | |||||
|
|
70 |
5 |
7 |
6 |
3 |
2 |
|
90 |
7 |
4 |
4 |
8 |
4 | |||||
|
|
25 |
1 |
5 |
4 |
2 |
6 |
|
80 |
8 |
2 |
3 |
5 |
7 | |||||
|
|
25 |
1 |
6 |
3 |
3 |
5 |
|
60 |
3 |
4 |
2 |
8 |
5 | |||||
|
5) |
a\b |
30 |
90 |
80 |
20 |
30 |
6) |
a\b |
10 |
30 |
25 |
15 |
20 | |||||
|
|
95 |
2 |
8 |
4 |
6 |
3 |
|
20 |
9 |
1 |
5 |
7 |
1 | |||||
|
|
55 |
3 |
2 |
5 |
2 |
6 |
|
15 |
2 |
8 |
4 |
8 |
1 | |||||
|
|
40 |
6 |
5 |
8 |
7 |
4 |
|
45 |
2 |
3 |
2 |
8 |
5 | |||||
|
|
60 |
3 |
4 |
4 |
2 |
1 |
|
20 |
6 |
1 |
3 |
4 |
7 | |||||
|
7) |
a\b |
13 |
13 |
13 |
13 |
28 |
8) |
a\b |
11 |
13 |
26 |
10 |
10 | |||||
|
|
28 |
8 |
4 |
6 |
3 |
1 |
|
24 |
9 |
1 |
3 |
2 |
7 | |||||
|
|
13 |
9 |
3 |
8 |
5 |
7 |
|
12 |
6 |
9 |
4 |
1 |
5 | |||||
|
|
19 |
7 |
3 |
5 |
9 |
8 |
|
18 |
9 |
1 |
2 |
8 |
5 | |||||
|
|
20 |
2 |
1 |
4 |
5 |
7 |
|
16 |
3 |
3 |
9 |
6 |
8 | |||||
|
9) |
a\b |
10 |
35 |
15 |
25 |
35 |
10) |
a\b |
30 |
80 |
65 |
35 |
40 | |||||
|
|
30 |
7 |
3 |
1 |
5 |
4 |
|
60 |
8 |
2 |
4 |
9 |
1 | |||||
|
|
25 |
7 |
5 |
8 |
3 |
2 |
|
55 |
7 |
5 |
5 |
3 |
6 | |||||
|
|
45 |
6 |
4 |
8 |
3 |
2 |
|
85 |
9 |
4 |
6 |
2 |
7 | |||||
|
|
20 |
3 |
1 |
7 |
6 |
2 |
|
50 |
5 |
3 |
2 |
6 |
4 | |||||
Відповіді: 1) L(x*) = 575. 2) L(x*) = 710. 3) L(x*) = 360. 4) L(x*) = 910.
5) L(x*) = 750. 6) L(x*) = 200. 7) L(x*) = 209.
8) L(x*) = 184. 9)L(x*) = 285. 10)L(x*) = 785.
12.3.2. Розв’язати Т-задачі з обмеженням пропускної спроможності
|
1) |
|
6 |
2 |
5 |
3 |
|
|
16 |
34 |
15 |
19 |
|
|
|
C = |
3 |
6 |
9 |
7 |
, |
R = |
13 |
17 |
12 |
4 |
, |
|
|
|
7 |
1 |
6 |
5 |
|
|
17 |
19 |
2 |
4 |
|
a = (74, 33, 19), b = (28, 70, 15, 13);
|
2) |
|
2 |
1 |
5 |
5 |
|
|
13 |
10 |
31 |
15 |
|
|
|
C = |
2 |
3 |
7 |
4 |
, |
R = |
20 |
28 |
7 |
22 |
, |
|
|
|
9 |
5 |
7 |
1 |
|
|
19 |
6 |
15 |
8 |
|
a = (63, 72, 17), b = (33, 40, 43, 36);
|
3) |
|
3 |
6 |
6 |
4 |
|
|
5 |
8 |
6 |
4 |
|
|
|
C = |
3 |
2 |
2 |
6 |
, |
R = |
29 |
24 |
15 |
17 |
, |
|
|
|
1 |
4 |
10 |
7 |
|
|
20 |
5 |
10 |
6 |
|
a = (13, 79, 34), b = (49, 30, 22, 25);
|
4) |
|
5 |
1 |
2 |
7 |
|
|
4 |
12 |
5 |
5 |
|
|
|
C = |
6 |
1 |
8 |
7 |
, |
R = |
20 |
10 |
37 |
10 |
, |
|
|
|
2 |
9 |
4 |
10 |
|
|
25 |
10 |
10 |
15 |
|
a = (20, 76, 54), b = (40, 30, 52, 28);
|
5) |
|
9 |
6 |
6 |
1 |
|
|
15 |
10 |
34 |
7 |
|
|
|
C = |
8 |
10 |
9 |
2 |
, |
R = |
31 |
23 |
20 |
11 |
, |
|
|
|
5 |
9 |
2 |
6 |
|
|
11 |
15 |
4 |
10 |
|
a = (64, 75, 21), b = (57, 33, 44, 26);
|
6) |
|
6 |
4 |
8 |
5 |
|
|
20 |
5 |
15 |
12 |
|
|
|
C = |
2 |
8 |
3 |
2 |
, |
R = |
45 |
20 |
21 |
19 |
, |
|
|
|
1 |
7 |
2 |
8 |
|
|
8 |
20 |
12 |
4 |
|
a = (42, 99, 27), b = (68, 40, 30, 30);
|
7) |
|
5 |
6 |
10 |
3 |
|
|
37 |
20 |
7 |
21 |
|
|
|
C = |
6 |
4 |
7 |
2 |
, |
R = |
5 |
26 |
7 |
11 |
, |
|
|
|
8 |
8 |
3 |
7 |
|
|
5 |
20 |
25 |
10 |
|
a = (78, 37, 53), b = (38, 60, 30, 40);
|
8) |
|
6 |
1 |
9 |
3 |
|
|
16 |
30 |
21 |
30 |
|
|
|
C = |
9 |
2 |
9 |
7 |
, |
R = |
18 |
4 |
5 |
11 |
, |
|
|
|
3 |
2 |
10 |
6 |
|
|
30 |
4 |
29 |
15 |
|
a = (77, 24, 70), b = (56, 30, 40, 45);
|
9) |
|
8 |
4 |
6 |
8 |
|
|
12 |
20 |
30 |
20 |
|
|
|
C = |
8 |
9 |
9 |
6 |
, |
R = |
25 |
4 |
3 |
2 |
, |
|
|
|
9 |
10 |
4 |
7 |
|
|
33 |
10 |
30 |
10 |
|
a = (72, 29, 68), b = (65, 24, 50, 30);
|
10) |
|
1 |
3 |
8 |
7 |
|
|
10 |
26 |
23 |
8 |
|
|
|
C = |
9 |
4 |
5 |
10 |
, |
R = |
6 |
18 |
30 |
5 |
, |
|
|
|
9 |
7 |
2 |
8 |
|
|
9 |
2 |
25 |
3 |
|
a = (53, 45, 38), b = (21, 30, 75, 10).
Відповіді: 1) L(x*) = 444. 2) L(x*) = 538. 3) L(x*) = 413.
4) L(x*) = 837. 5) L(x*) = 1091. 6) L(x*) = 700. 7) L(x*) = 800.
8) L(x*) = 885. 9) L(x*) = 1134. 10) L(x*) = 649.
12.3.3. Розв'язати угорським методом задачі про оптимальні призначення, для яких задані матриці ефективностей:
|
1) |
3 |
4 |
2 |
8 |
1 |
7 |
3 |
2) |
6 |
2 |
15 |
2 |
4 |
9 |
5 |
|
|
2 |
3 |
13 |
9 |
1 |
6 |
2 |
|
12 |
11 |
1 |
13 |
8 |
11 |
13 |
|
|
12 |
4 |
12 |
5 |
3 |
1 |
4 |
|
3 |
2 |
12 |
9 |
10 |
14 |
1 |
|
|
5 |
6 |
1 |
7 |
11 |
8 |
6 |
|
7 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
|
|
11 |
4 |
10 |
10 |
5 |
13 |
7 |
|
8 |
9 |
14 |
3 |
11 |
18 |
12 |
|
|
9 |
6 |
11 |
12 |
7 |
1 |
2 |
|
1 |
7 |
5 |
6 |
15 |
16 |
2 |
|
|
2 |
4 |
8 |
5 |
9 |
3 |
10 |
|
13 |
10 |
4 |
7 |
10 |
16 |
17 |
|
3) |
5 |
17 |
5 |
12 |
11 |
6 |
4 |
4) |
21 |
7 |
2 |
12 |
15 |
2 |
17 |
|
|
10 |
9 |
6 |
10 |
12 |
16 |
4 |
|
23 |
15 |
24 |
20 |
12 |
5 |
11 |
|
|
9 |
3 |
2 |
8 |
13 |
14 |
8 |
|
17 |
24 |
4 |
17 |
2 |
22 |
15 |
|
|
13 |
1 |
7 |
11 |
7 |
18 |
19 |
|
19 |
7 |
8 |
1 |
13 |
14 |
4 |
|
|
1 |
7 |
12 |
8 |
3 |
1 |
5 |
|
15 |
6 |
6 |
14 |
19 |
3 |
16 |
|
|
3 |
11 |
13 |
9 |
14 |
20 |
21 |
|
23 |
6 |
5 |
19 |
15 |
11 |
19 |
|
|
10 |
2 |
6 |
6 |
15 |
15 |
22 |
|
16 |
18 |
22 |
22 |
1 |
1 |
7 |
|
5) |
2 |
4 |
5 |
10 |
4 |
6 |
8 |
6) |
7 |
9 |
4 |
6 |
4 |
12 |
3 |
|
|
3 |
6 |
4 |
13 |
6 |
7 |
9 |
|
2 |
4 |
4 |
7 |
8 |
8 |
5 |
|
|
4 |
7 |
10 |
5 |
10 |
4 |
5 |
|
4 |
5 |
6 |
5 |
12 |
7 |
3 |
|
|
6 |
5 |
12 |
4 |
7 |
5 |
4 |
|
3 |
6 |
8 |
4 |
6 |
6 |
7 |
|
|
7 |
4 |
13 |
6 |
6 |
7 |
5 |
|
5 |
10 |
9 |
3 |
8 |
5 |
4 |
|
|
10 |
8 |
5 |
2 |
8 |
9 |
10 |
|
6 |
9 |
5 |
10 |
9 |
6 |
7 |
|
|
11 |
9 |
4 |
8 |
4 |
5 |
4 |
|
7 |
4 |
3 |
6 |
2 |
5 |
4 |
|
7) |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
5 |
8) |
12 |
4 |
8 |
9 |
12 |
4 |
5 |
|
|
2 |
3 |
4 |
8 |
9 |
16 |
8 |
|
6 |
5 |
10 |
7 |
3 |
6 |
8 |
|
|
9 |
6 |
3 |
6 |
8 |
9 |
3 |
|
3 |
10 |
4 |
12 |
5 |
6 |
10 |
|
|
5 |
7 |
6 |
7 |
10 |
7 |
8 |
|
11 |
12 |
16 |
5 |
7 |
8 |
12 |
|
|
4 |
8 |
18 |
8 |
6 |
2 |
3 |
|
6 |
7 |
4 |
6 |
7 |
2 |
1 |
|
|
12 |
9 |
2 |
10 |
8 |
4 |
5 |
|
12 |
5 |
7 |
12 |
9 |
4 |
5 |
|
|
3 |
10 |
3 |
5 |
4 |
3 |
8 |
|
4 |
6 |
8 |
4 |
3 |
6 |
7 |
|
9) |
6 |
3 |
5 |
4 |
6 |
7 |
8 |
10) |
4 |
3 |
5 |
4 |
8 |
9 |
10 |
|
|
5 |
2 |
4 |
3 |
8 |
9 |
10 |
|
7 |
6 |
2 |
5 |
12 |
13 |
4 |
|
|
4 |
3 |
3 |
5 |
4 |
6 |
7 |
|
6 |
5 |
1 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
7 |
5 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
|
7 |
4 |
6 |
10 |
4 |
7 |
3 |
|
|
8 |
6 |
6 |
10 |
12 |
5 |
4 |
|
4 |
3 |
10 |
8 |
5 |
3 |
2 |
|
|
12 |
7 |
8 |
7 |
4 |
8 |
9 |
|
3 |
8 |
12 |
6 |
3 |
6 |
12 |
|
|
4 |
8 |
9 |
6 |
7 |
4 |
3 |
|
5 |
9 |
4 |
7 |
8 |
9 |
1 |
Відповіді: 1) L(x*) = 16. 2) L(x*) = 24. 3) L(x*) = 25.
4) L(x*) = 38. 5) L(x*) = 24. 6) L(x*) = 25.
7) L(x*) = 81. 8) L(x*) = 73. 9) L(x*) = 60. 10) L(x*) = 68.
12.3.4. Розв'язати методом Мака задачі про оптимальні призначення, умови яких задані у попередньому завдані.
12.3.5. Розв'язати методом Форда-Фалкерсона задачі про максимальний потік на мережах, що задані матрицями суміжностей C i пропускних здатностей R. У всіх задачах джерелом є вершина 1, а стоком – вершина 6.
|
1) |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
10 |
18 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
1 |
|
|
|
C = |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
, |
R = |
0 |
10 |
0 |
17 |
0 |
0 |
; |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
9 |
0 |
0 |
22 |
12 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2) |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
11 |
33 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
14 |
4 |
0 |
|
|
|
C = |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
, |
R = |
0 |
5 |
0 |
15 |
23 |
0 |
; |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
22 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
20 |
21 |
22 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
5 |
13 |
14 |
0 |
|
|
|
C = |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
, |
R = |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
28 |
; |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
12 |
0 |
11 |
10 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
17 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
4) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
5 |
19 |
27 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
17 |
15 |
|
|
|
C = |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
, |
R = |
0 |
23 |
0 |
0 |
7 |
8 |
; |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
5 |
12 |
0 |
11 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
28 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
24 |
33 |
6 |
12 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
10 |
15 |
7 |
0 |
|
|
|
C = |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
, |
R = |
0 |
0 |
0 |
11 |
15 |
17 |
; |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
26 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
6) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
19 |
16 |
8 |
18 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
20 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
C = |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
, |
R = |
0 |
0 |
0 |
0 |
32 |
42 |
. |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
45 |
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
20 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Відповіді: 1) d* = 28. 2) d* = 44. 3) d* = 55.
4) d* = 51. 5) d* = 68. 6) d* = 61.
12.3.6. Розв'язати методом Мiнтi задачі про найкоротший шлях на наведених нижче мережах, кожна з яких мережа задається числом вершин N =10 i матрицею L, що описує множину дуг (кожний стовпець цієї матриці відповідає існуючій дузі мережі, при цьому, перший елемент стовпця є початок дуги, другий – кінець дуги, третій – довжина дуги):
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
9 |
|
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
6 |
4 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
9 |
6 |
9 |
10 |
10 |
|
5 |
10 |
20 |
5 |
20 |
17 |
12 |
17 |
5 |
4 |
10 |
6 |
20 |
7 |
5 |
1 |
5 |
11 |
15 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
7 |
8 |
3 |
7 |
9 |
10 |
5 |
10 |
6 |
8 |
9 |
4 |
9 |
6 |
10 |
|
20 |
12 |
9 |
20 |
12 |
20 |
7 |
20 |
2 |
10 |
18 |
10 |
18 |
1 |
7 |
16 |
18 |
17 |
20 |
8 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
|
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
6 |
5 |
3 |
5 |
7 |
9 |
6 |
7 |
8 |
6 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
|
18 |
20 |
19 |
8 |
2 |
11 |
2 |
7 |
1 |
6 |
12 |
9 |
5 |
12 |
6 |
15 |
6 |
16 |
2 |
4 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
2 |
4 |
5 |
7 |
8 |
7 |
9 |
10 |
5 |
9 |
8 |
10 |
10 |
|
15 |
2 |
20 |
9 |
20 |
17 |
13 |
12 |
15 |
8 |
5 |
4 |
3 |
7 |
7 |
11 |
5 |
6 |
4 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
6 |
7 |
8 |
5 |
9 |
6 |
9 |
7 |
9 |
9 |
10 |
7 |
10 |
8 |
|
13 |
2 |
8 |
18 |
2 |
11 |
13 |
20 |
20 |
10 |
20 |
4 |
20 |
20 |
20 |
11 |
20 |
11 |
14 |
5 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
6 |
4 |
6 |
7 |
10 |
7 |
8 |
4 |
8 |
10 |
9 |
10 |
7 |
9 |
10 |
|
10 |
18 |
20 |
20 |
8 |
15 |
9 |
7 |
17 |
12 |
8 |
10 |
7 |
15 |
5 |
10 |
19 |
20 |
10 |
2 |