1. Механіка електроприводів

   1. Рис. 1.1

      Визначити момент інерції ^ чавунного шківа (рис.1.1) з такими розмірами: В_х = 0.1 м₇ Д = 0.2 м, Д = 0.8 м, В₄ = 1.0 м, = 0.4 м, /,= 0.06 м, /, = 0.5 м. Розрахувати момент інерціі такого ж шківа, якщо його обід зробити з алюмінію, а всі інші частини - з чавуну. Порівняти, на скільки процентів змен­шиться момент інерції шківа з алюмінієвим ^ ободом.

Питома маса чавуну _Уь = 7800 кг/м -, а алюмінію - _Уа = 2500 кг/м\

Розв’язок

Момент інерції чавунного шківа з чавунним

ободом

/ ₌ .(£>4 -£),⁴] + /, •(/)? -ДЯ+А -(/)⁴ - і)⁴

32

(о.4 • (/⁴ - 0.8⁴) + 0.06 • (о.8⁴ - 0.2⁴) +

+ 0.5 ■ ^0.2⁴ - 0.1⁴= 200 кг- м².

1

З

2

З

3.14-7800

32

Момент інерції чавунного шківа з алюмінієвим ободом

У А • (^4 - А*) + 7її/2 ' (А⁴ - + 7іЛ ■ (»2 - А⁴)) ;

7Г

/₂ =

32

/₂ = ^-(2500 ■ 0.4 ■ (/⁴ - 0.8⁴) + 78 00 • 0.06 • (о.8⁴ - 0.2⁴) +

+ 7800 • 0.5 • (о.2⁴ - 0.1⁴)) = 77.2 кг- м².

У процентному відношенні

(/_А - /₂) • 100 %^_{ = (200 - 77.2) • 100/200 = 61.4 %

Момент інерції шківа з алюмінієвим ободом буде на 61,4 % менший від повністю чавунного.

2. Визначити момент інерції J сталевого ротора (рис. 1.2) з такими розмірами: / = 0.6 м, Ъ₁ = 6.9 м, Д = 0.2 м, 1= 0.6 м. Питома маса _у == 7800 кг/м\

3. У скільки разів зменшиться момент інерції ротора двигу на, якщо його діаметр В зменшити, а довжину / збільшити

у два рази? Будемо вважати ротор суцільним однорідним циліндром.

4. Визначити приведений до валу

двигуна сумарний момент інерції J меха-

• * и

нхзму пщшмача і ротора привідного двигуна (рис. 1.3), якщо при вимкненому двигуні без гальма вантаж з масою 1000 кг опускається за 8 с на 10 м. Маса вантажу, який потрібний для подолання втрат у механізмі, складає 400 кг. Допустити, що втрати в механізмі не залежать від швидкості. Діаметр барабана В = 0.5 м, передавальне число редуктора і =15.

5. Визначити приведені до валу двигуна статичний мо­мент і момент інерції механізму підіймача (рис. 1.3) при підій­манні вантажу масою 1300 кг з швидкістю V = 1.7 м/с. Двигун обертається з кутовою швидкістю _ш = 97 рад/с. Діаметр барабана В₆ = 0.65 м, момент інерції X =

Ш2А

8.1 кг . м². Коефіцієнт корисної дії ївша

К

(ККД) передач _л = 0.82. Момент інерції редуктора, приведений до валу двигуна, / = 0.12 кг .м².

Масою троса можна знехтувати.

Рис. 1.3

Розв’язок

Статичний момент, приведений до валу двигуна, при підійманні

вантажу

\г 1300 ■ 9.81 ■ 1.7 ^м~ =— ; М_с=—...— =о.23Н-м.

С

97 • 0.82

“б = -^7; ш_б = %тт- = 5.23 рад/с.

2 * V . 2-1.7

0.65

Передавальне число передач

1. Механіка електроприводів 4

2. МЕХАНІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ 22

М. 35

зо 35

женням типу 2ПН250М (Р_н = 37 кВт, £7 = 220 В. /_н= 198 А, п_к = 1000 об/хв, Я = 0.082 Ом), який працює на природній 36

сер = Т943ТУ ,_tft562 152

6. Визначити величину статичного моменту М_сиа валі двигуна і приведений до валу двигуна момент інерції / ме­ханізму лебідки з вантажем (рис. 1.4). Маса вантажу т_г = 7бо кг, швидкість підіймання вантажу V = 1.2 м/с, швидкість обертан­ня привідного двигуна п = 975 об/хв, діаметр барабана ІХ= 0.5 м, момент інерції барабана X =

3.6 кг.м², ККД механізму передач _п = 0.85. Моментом інерції редуктора і масою троса знехтувати.

6. Для кінематичної схе­ми рис.1.4 визначити статичний момент на валі двигуна при підійманні М_с1 та опусканні М_с2 вантажу і приведений до валу двигуна момент інерції / механізму лебідки з вантажем. Маса вантажу 12000 кг, швидкість підіймання вантажу V = 0.5 м/с, швидкість обертання двигуна и_д = 1430 об/хв, ККД передач при підійманні та опусканні ^ = 0.85. Масами крюка і троса можна знехтувати. Діаметр барабана = 0.5 м, його момент інерції / = 2.94 кг.м². Момент інерції редуктора, приведений до вала двигуна, / = 0.92 кг . м².

6. Визначити приведені до валу двигуна статичний мо­мент М_с і момент інерції / механізму прокатного стана (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Діаметри вал­ків Д = 0.4 м, Д = 0.5 м; довжина валків Ь_} = 0.8 м, Д = 1.2 м. Діаметр маховика Д = 1.5 м, довжина Д = 0.2 м. Валки та маховик зроблені су­цільними із сталі з питомою масою 7800 кг/м². Зусилля на ободі валка 1 — 2000

8. на ободі валка 2 Р₂ = 14000 Н. Передавальне число першого редуктора і= 2.33, другого редуктора - і, = 2.25; ККД першого редуктора _л = 0.87, другого редуктора - ^ = 0.91. Швидкість обертання привідного двигуна я_д = 730 об/хв. Моментом інерції редукторів знехтувати.

1. Визначити момент, який повинен розвивати привідний двигун лебідки (рис. 1.3), та зусилля в тросі при підійманні та опусканні вантажу масою 8000 кг з прискоренням 2.1 м/с. Пе­редавальне число редуктора / = 15, діаметр барабана В, = 0.8 м. Момент інерції двигуна J = 4,65 кг.м², швидкість обертання двигуна я_д = 950 об/хв, ККД передач _л = 0.85.

2. Визначити момент М_а, який повинен розвивати дви­гун лебідки (рис. 1.4) при підійманні вантажу з прискоренням

1. 25 м/с². Статичний момент, приведений до валу двигуна, М_с = 200 Н .м. Момент інерції лебідки з вантажем, приведений до валу двигуна, J = 0.75 кг .м², момент інерції ротора привідного Двигуна / = 1.75 кг.м². Діаметр барабана лебідки В, = 0.5 м. Передавальне число редуктора / = 6.8.

9. Визначити приведении до валу двигуна статичнии момент М та момент інерції /_мтгр механізму горизонтально-стру-

гального верстата й деталі, що на ньому стружеться, (рис. 1.6). Маса стола т — 3000 кг, маса деталі т = 600 кг, зусилля різання Р= 20000 Н, швидкість різання V = 0.17 м/с, коефіцієнт тертя стола до направляючих _ц = 0.1. Діаметр колеса восьмої Шестерні В^ = 0.5 м, кількість зубців шестерень: = 15, Z₂ = 47, г = 46, £,= 58, ^ = 18, ^ = 58, Д = 14, ^ = 46. Момент інерції шестерень: /, = 0.08 кг. м², = 0.35 кг. м², /, = 0.2 кг. м²,

J_A = 0.6 кг. м²j J₅ = 0.35 кг. м², /₆ = 0.94 кг. м², /₇ = 0.65 кг. м², J =

5. кг. м². ККД редуктора _л = 0.8. Втратами на тертя в напра­вляючих стола, викликаними вертикальною складовою зусилля різання, знехтувати.

10. Визначити величину прискорення та шлях, який пройде стіл, а також моменти на валі двигуна та на валі між

шостою і сьомою шестернями

17

при пуску двигуна стругального верстата (рис. 1.6). Електромаг- нетний момент, який розвиває двигун при пуску, становить М = 200 Н . м.

Статичний момент, при­ведений до валу двигуна, М =

С

шш

Рис. 1.6

91 Н .м; передавальне число ре­дуктора і = 87.5. Діаметр вось­мої шестерні В₈ = 0.5 м. При­ведений до валу двигуна мо­мент інерції всього механізму і деталі, що стружеться, / = 0.23 кг. м²; момент інерції шестерень від першої до шостої J_{l 6} = 0.14 кг. м²; момент інерції двигуна J = 1.5 кг . м². Швидкість обер- тання двигуна п = 558 об/хв. ККД передач ^ = 0.86.

11. Визначити приведені до валу двигуна статичний момент при підійманні навантаженої кліті й момент інерції меха­нізму двоклітєвої шахтної підіймальної ус­тановки із зрівноважувальним канатом (рис.

1.7). Опускається кліть без вантажу.

Маса кліті т_с = 4000 кг, маса вантажу т_г = 5000 кг, маса погонного метра каната т= 12 кг. Швидкість підіймання скіпа у =

к

6 м/с. Діаметр барабана В₆ = 4 м, діаметр напрямних шківів В_ш = 5 м. Моменти інер­ції: барабана ^ — 200 кг .м², напрямних шкі­вів /_ш = 75 кг. м² кожного. Довжина частин канату: 1 = 300 м, = 10 м, І, = 25 м, І₄ =

15. м. Довжина зрівноважувального канату Ь₅ = 300 м. На барабані вкладено 2.5 витка канату. Кутова швидкість двигуна = 50.4

рад/с. Коефіцієнт корисної дії редуктора, барабана та напрямних шківів ^ = 0.71. Момент інерції редуктора, приведений до валу двигуна, / = 2.5 кг . м².

12. Визначити потужність, яку розвиває двигун шахтної підіймальної установки із зрівноважувальним канатом (рис. 1.7) при підійманні скіла з усталеною швидкістю V = 6 м/с, та вели­чину моменту, який повинен розвинути двигун при пуску на підіймання, щоб забезпечити прискорення скіпа а — 1.2 м/с². Статичний момент, приведений до валу двигуна, М = 10500

с

Н. м, приведений момент інерції механізму до валу двигуна / = 320.5 кг.м² швидкість обертання двигуна п = 485 об/хв, момент інерції двигуна / = 300 кг .м², діаметр барабана В₆ =

0. м, передавальне число редуктора і = 16.9.

13. Визначити час розгону двигуна до швидкості обер­тання п = 720 об/хв, якщо середнє значення моменту, який розвиває двигун при пуску, М_д = 445 Н . м, а момент інерції приводу, приведений до валу двигуна, /_в — 8.55 кг. м². Статичний момент на валі двигуна М_с = 89.4 Н .м.

14. Визначити час сповільнення електроприводу до зу­пинки, якщо середній гальмівний момент двигуна М = 950 Н . м. приведений до валу двигуна статичний момент М = 350 Н . м,

с

приведений до валу двигуна момент інерції робочого механізму і електроприводу / = 16.2 кг.м². Початкова швидкість обер­тання привідного двигуна п = 579 об/хв.

Д

15. Визначити потужність, яку розвиває привідний дви­гун лебідки (рис. 1.4) при підійманні та опусканні вантажу з пос­тійною швидкістю V = 0.95 м/с, та момент, який повинен роз­винути двигун при пуску на підіймання і опускання з приско­ренням є = 0.62 м/с². Статичний момент, приведений до валу двигуна при підійманні, М_си = 417 Н .м, а при опусканні М_со =

Н .м. Приведений до валу двигуна момент інерції / = 4.8 кг.м². Швидкість обертання двигуна п = 1422 об/хв.

16. Визначити кількість обертів двигуна при його розгоні в неробочому ході до швидкості п = 962 об/хв. Середній момент, жий розвиває двигун при пуску, і/ = 248 Н . м, момент інерції, приведений до валу двигуна, ^ = 4.12 кг .м².

17. Визначити приведений до валу двигуна статичний

момент при підійманні та опусканні кашни, а також приведении до валу двигуна момент інернії від мас вантажного підіймача (рис. 1.8). Маса вантажу т_г = 1200 кг, маса кабіни т_к = 700 кг, маса противаги т_ц = 920 кг. Швидкість руху вантажу при підійманні та опус­канні V = 1.75 м/с, швидкість обертан­ня двигуна п_х = 985 об/хв. ККД передач ^ = 0.87.

18. Рис. 1.8

    Визначити час розгону при­відного двигуна підіймача (рис. 1.8) до усталеної швидкості обертання п_у ~ 785 об/хв при опусканні кабіни для двох випадків, коли двигун розвиває:

1. постійний гальмівний момент М = 112 Н .м;

^/ лх

2. постійний рушійний момент М = 112 Н . м.

Статичний момент, приведений до валу двигуна, активний

і дорівнює М_с~ 220 Н .м, момент інерції електроустановки, при­ведений до валу двигуна, / = 5.3 кг. м².

19. Визначити величину статичного моменту на валі дви­гуна ножиць (рисЛ.9) для положень механізму, коли кут _а = ЗО * та кут _а ⁼ 45 Зусилля різання Р = 20000 Н, ККД механізму і

Рис. 1.9

редуктора ^=0.71, радіуси ^ = г₂ = 1.45м, плече £= 1.25м, і) = 0.6м. Пе­редавальне число редуктора і = 19.7.

20. Визначити приведені до валу двигуна статичний момент і

• **• ♦ « / момент інерції механізму візка (рис. 1.10). Маса візка т = 3000 кг, швид­кість руху візка V = 1.82 м/с. Діа­метр коліс візка і), = 0.3 м, діаметр цапф осі візка 1>_п = 0.06 м. Коефіці­єнт тертя у підшипниках осі _и = 0.11; коефіцієнт тертя кочення коліс до рейок f— 5.1.10 ⁵. Коефіцієнт, що враховує тертя реборд коліс до рейок, к — 1.3. Швидкість обертання двигуна п = 954 об/хв, ККД передач ^ = 0.84. Момент інерції обертальних частин пе­редач та коліс, приведений до валу двигуна, / = 0.18 кг. м*.