2. Механічні характеристики електроприводу з двигуном , змінного струму

1. Асинхронний двигун з фазним ротором типу МТ31- 6 (Р_н = 11.0 кВт, и_л = 380 В, / - 28.4 А, л_н = 953 об/хв, = 0.415 Ом,^Нх₁ = 0.465 Ом, и_2к = 200 В; /_2н = 35.4* А, г₂ = 0.132 Ом, х₂ = 0.27 Ом, к_е = 1.84, х_м ⁼ М_% / М = 3.1) працює з реактивним моментом на валі М_с = 95 Нм.

Визначити величину пускового моменту цього двигуна та його кутову швидкість при статичному навантаженні, якщо в коло ротора ввести додатковий резистор з опором = 1.1 Ом.

Розв’язок

Приведені опори ротора до обмоток статора

гі=г₂ ЛІ; гі= 0.132 • 1.84² = 0.447 Ом;

^ = Д_д • Д; = 1.1 ■ 1.84² = 3.724 Ом;

Х2 = *2 ' ке; ^х2 ⁼ 0-27 • 1.84² = 0.914 Ом.

Індуктивний опір при короткому замиканні

^хк “ *і ^{+ х}2> ^хк “ 0.465 + 0.914 = 1.379 Ом.

Номінальна кутова швидкість

ш_н - ^ж' ш_н = л • 953/30 = 99.8 рад/с.

Синхронна кутова швидкість

©о = п ■ «о/ЗО; со_н = к • 1000/30 = 104.7 рад/с.

Номінальний момент на валі двигуна

М_н = Р_н-10³/®_н; М_н = 11 • 10³/99.8 = 110.2 Н- м.

Критичний момент двигуна М_к = 3.1-М_н: Л/_к = 3.1-110.2 = 341.6 Н • м.

Механічна характеристика асинхронного двигуна М- - ' М_к ■ (і + е)

5/^_к + $_К/.У + 2-8

Критичне ковзання на штучній характеристиці

"" (^2 ⁺ Лд)/^ >

*кш = (0.447 + 3.724)/>/о~415² + 1.379² = 2.9. Відносна величина активного опору статора

Є = пД/гі² + х² : є = 0.415/V0.415² + 1.379² = 0.29. Пусковий момент на штучній характеристиці (і = 1.0)

2 • 314.6 (1 + 0.29)

• 1/2-9 2.9/1 + 2 0-29

Співвідношення критичного й статичного моментів

Х_с = АГ_Н/М_С ; Х_с = 341.6/95 = 3.6.

Ковзання на штучній характеристиці при М = М

(х_с • (1 + е) - є ± д|(>._с • (1 + є) - є)² - 1

=2.9-

3.6 • (1 + 0.29) - 0.29 ± ^(з.б • (1 + 0.29) - 0.29)² - 1

5_с1 = 24.9: 5_с2 = 0.336.

Приймаємо = 0.336, яке відповідає режимові двигуна відповідає режимові противмикання).

Швидкість обертання на штучній характеристиці при М = М п_с = • (і - 5_С); п_с = 1000 ■ (і - 0.336) = 664 об/хв

Кутова швидкість на штучній характеристиці при М = М_с

ш_с = се>о ‘ (і - s_c); ю_с = 104.7 • (і - 0.336) = 69.5 рад/с.

1. Для асинхронного двигуна типу МТВ 313-6 (Р_н = 16 кВт, J7 = 380 В, / = 37.6 А, я_н = 955 об/хв, cos <р = 0.77, г_{ = 0.33 Ом, х₁ = 0.41 Ом, U_2k = 208 В, І_2н = 42.5 А, г₂ = 0.099 Ом, х, = 0.25 Ом, к_с = 1.75) визначити опір резистора, який треба ввім­кнути в коло ротора, щоб при пуску він розвивав пусковий

момент Af = М.

Розрахувати, яку кутову швидкість буде розвивати двигун при такому опорі в колі ротора й номінальному навантаженні.

2. Краново-металургійний асинхронний дигун з фаз­ним ротором типу MTF 411-6 (Р_н = 27 кВт, І7 = 380 В, І_н = 64

А, п_ж = 955 об/хв, cos _ф = 0.77, г_х = 0.197 Ом, x_L = 0.287 Ом, U_2k = 246 В, /_2н = 77 А, г₂ = 0.0763 Ом, х₂ = 0.236 Ом, к_с = 2.37) працює з реактивним моментом на валі М_с = 252 Н. м.

Визначити кутову швидкість цього двигуна та пусковий момент, якщо в усі три фази його ротора ввести додаткові ре­зистори з опором Я^ = 0.85 Ом, а в усі три фази кола статора - індуктивний опір Х_л1 — 0.51 Ом.

3. Для асинхронного двигуна типу MTF412-8 (Р_н = 26 кВт, Ц_н = 380 В, /_н= 71.5 А, я_н = 715 об/хв, cos _ф = 0.68, г_{ = 0.182 Ом, = 0.313^Н Ом, U_2k = 266 В, /_2к = 68 А, г₂ = 0.095 Ом, х₂

0.231 Ом, k — 2.03) розрахувати й побудувати природну меха- нічну характеристику, а також штучну при введених симетрично в усі три фази дроселях з активним опором Я =0.15 Ом та індуктивним опором Х_др = 0.613 Ом.

4. Визначити номінальний момент і номінальну кутову Швидкість краново-металургійного трифазного восьмиполюс- н°го асинхронного двигуна з фазним ротором з номінальною лінійною напругою живлення 380 В, у якого: r_Y = 0.835 Ом; х₁ = °-843 Ом; г■ = 0.462 Ом; = 0.643 Ом; к_с = 2.07; Л/ / Л/ = 2 Обмотки статора з’єднані в зірку.

5. Для краново-металургійного асинхронного двигуна з фазним ротором типу МТН412-8 (Р_и = 26 кВт, і/ = 380 В, У = 72 А, п_г = 710 об/хв, costp = 0.68, 7^ = 0.202 Ом, = 0.313 Ом. К,. = 266 В, І = 68 А, /; = 0.102 Ом, л; = 0.231 Ом, к = 2, >.

_К — И - ^ ^ II

= А/ / А/_н = 2.5) розрахувати і побудувати механічну та електро­механічну характеристики. Визначити величину додаткового опору, який треба ввімкнути в коло ротора, щоб одержати кри­тичне ковзання л, = 1.0. Розрахувати величину пускового мо- менту, який при цьому буде розвивати двигун, та величину стру­му в колі ротора.

т

6. Краново-металургійний шестиполюсний асинхрон­ний двигун з фазним ротором приводить в рух механізм із куто­вою швидкістю ф = 48 рад/с. Дані двигуна: = 0.055; U_nr = 233

С * її

В; /,_н = 54 А; -х, = 0.254 Ом. У кожну фазу ротора введено додат­ково дросель з опорами: = 0.72 Ом, Х_др = 0.63 Ом. Визначити величину моменту навантаження двигуна. Втратами в обмотці статора знехтувати.

7. Асинхронний двигун з фазним ротором типу МТН411-6 (Р = 27.0 кВт, U = 380 В, / = 65.5 А, п = 950 об/хв.

н Н Н Н '

г; = 0.081 Ом) приводить в рух відцентрову помпу з механічною характеристикою; М/ М_л = 0.8 + 0.92 (п / п )². Визначити вели­чину опору резисторів, які треба ввімкнути додатково в коло ротора, щоб одержати швидкості обертання двигуна п . = 300

С і

об/хв та п_с2 = 600 об/хв. При розрахунку вважати механічні характеристики двигуна в межах від М = 0 до М= 1.6 М пря-

МОЛІНІЙНИМИ. \

8. Асинхронний двигун з фазним ротором типу МТ21 - 6 (Р_н = 5.0 кВт, U_K = 380 В, / = 14.9 А, п_а = 940 об/хв, = 164

В, І = 20.6 А, > ⁼ М / Л/ = 2.9) приводить в рух вентилятор

^ *• * ііЛ А. АЧ Аіі

з механічною характеристикою М = 0.22 + 0.75 .10‘⁶ п². Визначити:

• кутову швидкість двигуна та величину статичного моменту на природній механічній характеристиці;

• величину опору резистора, який потрібно ввімкнути до­датково в коло ротора двигуна для того, щоб вентилятор обер­тався з кутовою швидкістю _<0с = 45 рад/с;

• величину пускового й статичного моменту на штучній ха­рактеристиці.

9. Краново-металургійний асинхронний двигун з фаз- дим ротором типу МТБ 412-6 (Р = 3.0 кВт, U = 380 В, 1 = 70.5

А, л_н = 970 об/хв, и_2к = 259 В, 4 = 72.0 А, = М / М* = 2.8)

приводить в рух механізм з активним статичним моментом М_с = 210 Н.м.

Визначити величину опору додаткового резистора в колі ротора, за допомогою якого можна змінювати кутову швидкість двигуна від <о_с] = 22 рад/с до <в_с2 = 62 рад/с.

10. Визначити, як зміниться струм І у колі ротора асинхронного двигуна по відношенню до номінального І , якщо статичний момент на валі двигуна дорівнює номінальному, а напруга живлення зменшилась на 20 %. Перевантажувальна здатність двигуна х_т = М / А/ = 2.

11. Для асинхронного двигуна з перевантажувальною здатністю х = Af / Af = 2 визначити допустиме відносне

ІИ К 11

значення моменту навантаження при умові, що струм у колі ротора не перевищуватиме номінального /_рн? якщо напруга жив­лення зменшиться на 20 %.

12. Асинхронний двигун з фазним ротором потужністю Р = 11 кВт (U_n = 380 В, / = 26 А, л_н = 953 об/хв, г_х = 0.415 Ом,

= 0.465 Ом, V_2k = 200 В” І_2я = 35.4 А, г, = 0.132 Ом, х₂ = 0.27 Ом, к_с = 1.84, х ⁼ Af / Af = 3.1) приводить в рух підіймальний механізм. При підійманні вантажу двигун працює на природній характеристиці з номінальною швидкістю. Визначити, з якою кутовою швидкістю буде працювати двигун у рекуперативному режимі при опусканні вантажу, якщо ККД передач ^ = 0.91.

13. Асинхронний двигун з фазним ротором типу МТН713-10 (Р_к = 200 кВт, п_г = 578 об/хв, (L = 408 В, І,_]{ = 305

А, х ⁼ А/ / Л/ = 2.5) приводить в рух підіймальний механізм і працює, опускаючи вантаж, у режимі противмикання з активним ^статичним моментом на валі Af = 0.78 А/_н, розвиваючи кутову Швидкість (о = -0,4 _0> . Визначити величину опору додаткового

с н

резистора, введеного при цьому в коло ротора, а також розра­хувати, як зміниться кутова швидкість двигуна, якщо напруга ^Мережі живлення зменшиться на 25 %. Механічні характеристики Двигуна на робочих ділянках вважати прямолінійними.

14. Асинхронний двигун потужністю Р_у = 400 кВт (II

• 380 В, п = 970 об/хв, и_л = 535 В. І = 475 А."> = М / М =

Т р\ к ' ⁷ 2к 2н ' ^г' к > н

•Ч) Приводить в рух підіймальний механізм. При опусканні ван­

тажу зі швидкітю п_с = 0.3 п_к двигун працює в режимі проти- вмикання з навантаженням М_с = 0.8 А/. Визначити, що треба зробити з резистором у колі ротора, щоб при падінні напруги живлення на 20% забезпечити задану швидкість опускання ван­тажу.

Розв’язок

Синхронна кутова швидкість

ш₀ = я • «о/30; ©о ^{= %} ' Ю00/30 = 104,7 рад/с. Номінальне ковзання 5_н = (и₀ - п_н)/п₀ ; 5_Н = (1000 - 970)/Ю00 = 0.03. Критичне ковзання

5_к = 5_Н • (я, + л/х.² - і); = 0.03 • ^2.5 + л/2.5² - і] = 0.144.

Активний опір обмотки однієї фази ротора

_^2к_£н_ ₌ 535 • 0.03 ₌ ² 1-73 • /_рн ² 1.73-475

Ковзання при статичному навантаженні

= 5_Н • М_с/М_н ; з_с = 0.03 ■ 0.8 = 0.024.

Ковзання при опусканні вантажу, коли II = II

_ п₀ + 0.3 • и_н _ 1000 + 0.3 ■ 970 _

*^спр~ п₀ ’ ⁵°^пр " 1000

Опір додаткового резистора в колі ротора Дд = (^спрЛс - і) • ^гъ ^ЛД = (1-29/0.024 - 1) ■ 0.0195 = 1.03 Ом Критичне ковзання на штучній характеристиці

*КШ = ⁵нш ■ (^гі + Яд)/^г2; ^кш = ⁵К ■ (0-0195 +1.03)/0.0195 = 53.8 і_к. Співвідношення моментів при пониженій напрузі х_с = X ■ к* ■ М_н/м_с ; Х_с = 2.5 ■ 0.64/0.8 = 2.0.

сш

НІІІ

СІП

У

= 53.8 ■ (2 + - і] = 2.08.

V

Кутова швидкість двигуна при пониженій напрузі живлення

• © _с — СО о ' (і ⁵СШ )?

  С0_с =

  104.7 • (і - 2.08) = -113 рад/с.

Величина опору додаткового резистора в колі ротора, з яким двигун при пониженій напрузі буде працювати з заданою швидкістю

- *і‘>

с пр

*д1

(^г2 + )

СШ

- 0.0195 = 0.631 Ом

(0.0195 + 1.03)-1.29

2.08

Отже, треба зменшити опір додаткового резистора на

ДК - К_д - Л_д1;

АН = 1.03 - 0.631 = 0.399 Ом.

15. Асинхронний двигун з номінальною напругою И_я = 500 В та з номінальною частотою ^ = 60 Гц, у якого переван­тажувальна здатність х ⁼ М / М — 2.0, ввімкнений до мережі з

К її

напругою и = 380 Ъ, f =50 Гц. Визначити, чи цей двигун

м м

можна довготривало завантажити статичним моментом М_с = -Л/_н. При розв’язуванні вважати, що критичне ковзання і кри­тичний момент при зміні частоти з достатньою точністю визна­чаються співвідношеннями: ^ = 5_к/М_ш- М_кк*/к*\ де к^ к_{- коефіцієнти зменшення напруги та частоти. Прийняти, що двигун можна навантажувати номінальним моментом, якщо

струм у колі ротора не буде перевищувати номінального зна­чення.