ВСТУП

Дослідження операцій – це розділ прикладної математики, що займається побудовою математичних моделей реальних задач і процесів (економічних, соціальних, технічних, військових і таких інших), їх аналізом і застосуваннями. Більшість цих моделей пов’язані з отриманням рекомендацій для прийняття «оптимальних» рішень.

Математична модель - це спрощена схема реального об'єкта (системи, процесу), складена за допомогою математичних символів і співвідношень. Процес побудови математичної моделі називається формалізацією.

Математична модель потрібна для попереднього детального аналізу реального явища, щоб «не різати по живому», щоб «не пробувати і помилятися» на реальних об'єктах. Математика проводить кількісний і якісний аналіз моделі, допомагає прогнозувати, як буде поводитись система в різних умовах і дає рекомендації для прийняття «найкращого» рішення.

У науці немає універсальних методів загальної теорії або побудови математичних моделей - надто велика розмаїтість практичних задач і рівень їхньої складності. Тому процес формалізації - це один з найскладніших етапів прикладного математичного дослідження.

Питання, що присвячені основам моделювання, такі як загальні принципи, вимоги до моделей, етапи формалізації, елементи моделі, види моделей - складають перший розділ дослідження операцій. Традиційно інші розділи дослідження операцій складають: ігрові моделі прийняття рішень; системи масового обслуговування; задачі багатокритеріальної оптимізації; дослідження операцій на графах; мережне планування; календарне планування; моделі керування запасами; імітаційне моделювання.

Однак слід підкреслити умовність такої структури дослідження операцій. По-перше, є багато інших напрямків математики, що відносяться до математичних моделей задач, прийняття рішення і список розділів можна було б продовжити. По-друге, кожен з названих розділів, як по обсягу, так і по значимості є окремою теорією і може існувати автономно.

Таким чином, дослідження операцій - це значна галузь математики, куди входять родинні по напрямку розділи (моделі і методи). Одним і найбільшим з них є розділ, що призначений методам оптимізації. Як предмет, «Методи оптимізації» виникли раніше «Дослідження операцій» і займаються так званими екстремальними задачами. Це найпростіші задачі прийняття рішення, суть яких полягає у відшуканні максимального або мінімального значення заданої функції (цільова функція) на заданій множині значень її аргументів (множина допустимих рішень).

Математичне програмування займається тими екстремальними задачами, де множина допустимих рішень задається (описується) за допомогою деяких рівнянь або нерівностей. Отже, математичне програмування є розділом методів оптимізації, Залежно від характеру цих рівнянь або нерівностей (обмеження задачі) виникають задачі лінійного, нелінійного, динамічного програмування і деякі їх різновиди. Екстремальні задачі ще називають задачами оптимізації. Тут термін «програмування» має сенс «планування», «оптимізації», «порівняння варіантів» і т.п.. Тому його не треба плутати з терміном програмування на мовах ЕОМ.

Перед дослідженням операцій (і його розділами) стоять такі задачі:

• складання математичних моделей задач прийняття рішення;

• питання існування "оптимальних" рішень у різних класах задач;

• розробка необхідних і достатніх ознак оптимальності;

• розробка методів чисельного обчислення "оптимальних" рішень.

За період існування дослідження операцій розроблено багато різних моделей задач прийняття рішення і методів їх дослідження. Найхарактерніші і найповніше розвинені з них отримали статус ''класичних" і рекомендуються для включення в навчальні програми.

Розділ 1. Методологічні основи дослідження операцій

1.1 Етапи дослідження операцій

Людина постійно зіштовхується з необхідністю прийняття рішень, як у побутовій, так і службовій областях своєї діяльності. Прийняті рішення відрізняються як по степені відповідальності, так і по степені значимості наслідків. Різними аспектами проблем, пов'язаних з прийняттям управлінських рішень, з “оптимальним” поводженням людей з перетинанням інтересів кількох сторін, займаються багато наук, наприклад, таких як економіка, соціологія, право та інші.

На відміну від інших підходів ДО аналізує ці проблеми за допомогою математичного апарата. Це означає, що хоча б деякі дані, що фігурують у формулюванні задачі, повинні мати кількісні вираження. Якісні дані (умови) досліджуваної проблеми враховуються додатково і є своєрідним фоном для використання математичних моделей.

Прийняття рішень завжди припускає наявність особи або осіб, що приймають рішення (ОПР), мети, варіантів вибору рішення (множина допустимих рішень). Рішення приймаються з урахуванням визначеної обстановки, умов, що її супроводжує, і передумов. Це ті головні фактори, що властиві будь-якій задачі прийняття рішень, і які обов'язково повинні бути відображені в математичній моделі.

Мета ОПР - з урахуванням існуючих умов прийняти те рішення з множини допустимих у даній ситуації рішень, що щонайкраще сприяє досягненню поставленої ними мети (оптимальне рішення).

Невід'ємною частиною методології ДО є усебічний якісний і кількісний аналіз проблеми, що передує її математичному моделюванню. Тому. говорять про системний аналіз проблеми, що припускає виконання таких компонентів:

- доматематичний (змістовний) аналіз проблеми;

- математичний аналіз проблеми;

- застосування результатів дослідження на практиці.

Проведення такого системного аналізу кожної конкретної задачі повинно здійснюватися операційною групою, що включає фахівців даної області (постановників проблем, замовників), математиків, економістів, юристів, соціологів, психологів і ін.

Як не існує універсальних методів побудови математичних моделей, так і не існує універсальних методик і керівних принципів ДО. Кожне окреме дослідження має свої особливості. Тому можна рекомендувати лише деякі, досить загальні принципи та етапи дослідження операцій. Ці етапи включають:

1. Визначення мети дослідження.

2. Складання плану розробки проекту.

3. Формулювання проблеми.

4. Збір даних (статистичних, експертних і інших).

5. Побудова математичної моделі.

6. Розробка обчислювального методу.

7. Розробка технічного завдання на програмування.

8. Перевірка математичної моделі та оцінку рішення.

9. Реалізація результатів на практиці.

Етапи 1-4 відносяться до доматематичної частини дослідження і виконуються фахівцями тієї області, до якої належить досліджувана задача або проблема. Дуже важливо, щоб перед математичним моделюванням об'єкт дослідження (предметна область) був досконально вивчений самими постановниками (замовниками). Зокрема, дослідникам повинні бути вичерпно надані всі необхідні документальні і статистичні дані. Збір статистичних даних або іншої інформації - не справа математиків, їх справа полягає в організації збереження, аналізу і обробки даних, наданих їм замовниками в зручній формі (на носіях).

Етапи 5-8 відносяться до математичної частини досліджень. Це найскладніші і ключові етапи дослідження операцій. Етап 9 - заключна частина досліджень здійснюється спільними зусиллями замовників і математи­ків-розробників моделі.