1.4 Физические основы центрифугирования

Центрифугирование- метод разделения (сепарации) неоднородных систем под действием искусственного гравитационного поля, создаваемого во вращающихся системах. Например, разделение суспензий, эмульсий на составные части с различной плотностью. Вращение с большой частотой позволяет значительно ускорить процесс разделения по сравнению с разделением в поле тяжести Земли.

Рис.1.6. Разделение в гравитационном поле Земли.

На частицу с объёмом V в гравитационном поле действует сила тяжести mg=_чVg , а архимедова сила F_А =ρ_жVg (рис.1.6), ρ_ч - плотность частицы,_ж - плотность жидкости:

F_p= F_A- mgρ_ч =(ρ_ж-ρ_ч)Vg (1.14)

Если ρ_ж > ρ_ч, частица поднимается вверх.

Если ρ_{ж <} ρ_ч, частица опускается вниз.

В первом случае отделяемые частицы собираются на поверхности жидкости, во втором - на дне. Процесс разделения происходит тем быстрее, чем больше разделяющая сила F_p, то есть, чем больше разница плотностей=(ρ_ж-ρ_ч), чем больше объём частиц V и чем больше напряжённость гравитационного поля

g =,

то есть ускорение свободного падения. При центрифугировании как раз и создаётся гравитационное поле с большой напряжённостью g'. Согласно одному из основных постулатов физики, положенному в основу общей теории относительности, неинерциальная система, движущаяся с ускорением , аналогичная система с напряжённостью гравитационного поля

= -

В движущейся с ускорением системе создаётся гравитационное поле, направленное в сторону, противоположную ускорению. Этот факт можно проверить в лифте, поднимающемся с ускорением. Так же объясняются перегрузки, испытываемые космонавтами в стартующей космической ракете. Использовать для создания сильного гравитационного поля поступательное движение с ускорением сложно. Проще получать большое ускорение при вращательном движении.

Как известно из кинематики вращательного движения, тело, перемещающееся по окружности, движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности (рис.1.7):

a _ц.с.=

- угловая скорость тела,

R- радиус окружности.

Рис.1.7. Разделение в гравитационном поле вращающейся системы.

В центрифуге сепарируемая система приводится во вращательное движение с большой частотой ν и, следовательно, с большой угловой скоростью =2ν. Вследствие этого в системе создаётся гравитационное поле с напряжённостью.

g'= - a_ц.с.= -

Поле направлено от оси вращения по радиусам к ободу центрифуги. На частицы с в центрифуге действуют разделяющие силы:

F'_p = (ρ_ж – ρ_ч) V g' = (ρ_ж - ρ_ч)V4πv²R (1.15)

направленные по радиусам. Под действием разделяющих сил частицы с плотностью, меньшей плотности окружающей жидкости, будут вытесняться в направлении к оси вращения, а тяжёлые частицы с плотностью, большей плотности жидкости, будут собираться у обода центрифуги. Центрифугирование будет идти тем быстрее, чем больше частота вращения и радиус центрифуги. Эффективность центрифугирования η можно оценить по тому, во сколько раз разделяющая сила во вращающейся центрифуге больше, чем в гравитационном поле Земли:

η(1.16)

ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 1

1.Камень массой m=100 кг падает с высоты H = 10 м в песок. Объясните, какие превращения энергии при этом происходят. Какая скорость камня у поверхности Земли? Насколько повысится температура камня? Принять, что половина механической энергии камня пойдёт на его нагревание. Удельная теплоёмкость камня Дж/кг.

2.В жаркий день брызги воды взлетают вверх под водопадом и испаряются в горячем воздухе. Какие превращения энергии при этом происходят?

3.Сжатая металлическая пружина помещается в кислоту, где растворяется. Куда при этом девается потенциальная энергия сжатой пружины?

4.Первый шар ударяется центрально о второй, второй о третий и т.д. (рис. 1.8)

Рис. 1.8. (К задаче 4)

======10 кг,==10 м/с.

Найдите скорости шаров 1,2,3,4,5 после центральных соударений и количество механической энергии, превращающейся при этом во внутреннюю. Рассмотреть два случая: а) абсолютно упругие и б) абсолютно неупругие соударения.

5. В какую сторону надо размешивать ложечкой чай: по часовой или против часовой стрелки, чтобы ускорить растворение сахара?

6. Найдите эффективность разделения в центрифуге с частотой вращения Гц и диаметром 40см.

7. Как объясняется большое биологическое действие быстрых нейтронов?